Решение тригонометрических уравнений Выполнил ст. группы 49 АС Ливенцов И.Н. проверила: Полях И.А.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Решение тригонометрических уравнений. Что называется arcsin a? Что называется arccos a?
Advertisements

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели. Лейбниц.
Краткий обзор развитии тригонометрии. Тригонометрия возникла и развивалась в древности как одна из разделов астрономии, отвечающий практическим нуждам.
Урок-экскурсия в научно- исследовательский институт "Методы решения тригонометрических уравнений"
У.У. Сойер Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну.
Тригонометрия раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г.
История тригонометрии Греция Индия Аравия Европа Презентацию подготовил: Ысманалы уулу Атабек.
Тригонометрия Тригонометрия-это часть геометрии, где с помощью тригонометрических функций связываются элементы треугольника. Тригонометрия-это часть геометрии,
Решение простейших тригонометрических уравнений. Синус, косинус считая Приложи старание. Алгоритм не забываем: Четверть – знак – название.
Тригонометрические функции. Тригонометрические функции острого угла есть отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника 1) Синус - отношение.
История тригонометрии выполнили: ученицы 10 В класса Жданова Людмила Бабичева Роксана учитель: Мартюшова Валентина Алексеевна.
И СТОРИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ Куляев Владимир 10 «Б». С ОДЕРЖАНИЕ Определения История Синус, косинус, тангенс Дальнейшее развитие Аналитическая теория Список.
Тригонометрический журнал Страницы журнала: 1. Немного истории 2. Кроссворд. 3. Вопрос - Ответ 4. Игра «Сапер» 5. В здоровом теле – здоровый дух!(тест)
Соотношения между сторонами и углами треугольника Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Выполнил: Кузнецов Платон 8/2.
Тригонометрия – слово греческое Metrew - измеряю Trigwnon – треугольник Тригонометрия в буквальном переводе означает – измерение треугольников Возникновение.
Формулы двойного аргумента -повторить формулы тригонометрии, позволяющие выразить sin2x, Cos 2x, tg 2x через sinx, Cos x, tg x. -показать применение этих.
Тригонометрия «Формулы приведения» 9 класс. ; 1. Определение тригонометрических функций. 2. Знаки тригонометрических функций. 3. Значения тригонометрических.
Тригонометрия. Происхождение слова тригонометрия Тригонометрия (от греч. τρίγονο trigōnos (треугольник) и греч. μετρειν metreō (измерять), то есть измерение.
Г. Сыктывкар 2011 год Учитель математики Яна Валерьевна Елфимова X Y - X Y
Определение тригонометрии Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.
Транксрипт:

Решение тригонометрических уравнений Выполнил ст. группы 49АС Ливенцов И.Н. проверила: Полях И.А

Изучение темы «Тригонометрические уравнения» в курсе математики общеобразовательной школы базируется на изучении таких уравнений, которые решаются стандартными способами, то есть при их решении применяются известные алгоритмы или их можно решить по образцу. Если при решении тригонометрического уравнения трудно сразу увидеть план его решения, тот теоретический материал, на который опирается само уравнение, то метод решения такого уравнения называется нестандартным и само уравнение также называется нестандартным. Решение таких задач требует творческого подхода, что помогает развить математическое мышление, ведь математика -- это гимнастика ума. У выдающихся математиков есть немало высказываний о математике. Александров А.Д.: «В науке и технике, в формулах и тонких экспериментах, в теоретических построениях и машинах есть своя внутренняя красота и поэзия». Жуковский Н.Е.: «В математике тоже есть своя красота, как в живописи и поэзии». Поль Дирак: «Общие законы природы, когда они выражены в математической форме, обладают математической красотой в очень высокой степени». При подготовке индивидуального проекта по данной теме, я узнал много нового, полезного, что можно применять при решении тригонометрических уравнений. Лучше всего рассмотреть эту тему на основе решения различных тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения - это уравнения, в которых неизвестная находится строго под знаком тригонометрической функции!

Что называется arcsin a? Что называется arccos a?

Чему равен arсcos (-a)? Чему равен arcsin (-a)?

Найди ошибку ?

Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sin x = a?

Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cos x = a

Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x =

Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x =

Питискуса Слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое τρίγωνον – треугольник, μετρεω – мера. Иными словами, тригонометрия – наука об измерении треугольников. Тригонометрия выросла из человеческой практики, в процессе решения конкретных практических задач в областях астрономии, мореплавания и в составлении географических карт.

Следующий шаг в развитии тригонометрии был сделан индийцами в период с V по XII в. В отличие от греков индийцы стали рассматривать и употреблять в вычислениях уже не целую хорду ММ соответствующего центрального угла, а только ее половину МР, т. е. синуса - половины центрального угла. Наряду с синусом индийцы ввели в тригонометрию косинус, точнее говоря, стали употреблять в своих вычислениях линию косинуса. Им были известны также соотношения cos =sin(90 - ) и sin 2 +cos 2 =r 2, а также формулы для синуса суммы и разности двух углов. косинус

Сам термин косинус появился значительно позднее в работах европейских ученых впервые в конце XVI в.из так называемого « синуса дополнения », т.е. синуса угла, дополняющего данный угол до 90. « Синус дополнения » или ( по латыни) sinus complementi стали сокращенно записывать как sinus co или co-sinus.

Тригонометрия отделяется от астрономии и становится самостоятельной наукой ( Х III в.) В трудах среднеазиатских ученых тригонометрия превратилась из науки, обслуживающей астрономию, в особую математическую дисциплину, представляющую самостоятельный интерес. Это отделение обычно связывают с именем азербайджанского математика Насирэддина Туси ( ).

Его обширные таблицы синусов через 1 0 с точностью до 7-ой цифры и его изложенный тригонометрический труд «Пять книг о треугольниках всех видов» имели большое значение для дальнейшего развития тригонометрии в XVI – XVII вв. Швейцарский математик Иоганн Бернулли ( ) уже применял символы Обратных тригонометрических функций.

Франсуа Виет Франсуа Виет дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников, открыл формулы для тригонометрических функций от кратных углов. Франсуа Виет дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников, открыл формулы для тригонометрических функций от кратных углов.

Исключил из своих формул R – целый синус, принимая R = 1, и упростил таким образом записи и вычисления. Во «Введении в анализ бесконечных» (1748 г) трактует синус, косинус и т.д. не как тригонометрические линии, обязательно связанные с окружностью, а как тригонометрические функции, которые он рассматривал как отношения сторон прямоугольного треугольника, как числовые величины. Разрабатывает учение о тригонометрических функциях любого аргумента. Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах в XVIII веке в трудах Л. Эйлера.

Однородные тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения

: cos x

: cos 2 x

Определите вид уравнения и укажите способ его решения: а) sin x = 2 cos x; б) sin x + cos x = 0; в) 4 cos 3x + 5 sin 3x = 0; cos²x + 3 sin²x = 0; г) 1 +7 cos²x + 3 sin²x = 0; д) sin 3x – cos 3x = 0; д) sin 3x – cos 3x = 0; е) sin x cos x + cos²x е) sin x cos x + cos²x = 0