Богачева Ирина Владимировна учитель математики

пирамида Кукулькана («оперённый змей»), Юкатан, Мексика

55,5 м 31 м 52 о ? Цель урока – вычислить высоту пирамиды

к а т е т катет гипотенуза СВ = ½ АВ АВ С прилежащий противолежащий АС 2 +СВ 2 =АВ 2 А + В = 90 о АВ С 30 о 31 м 52 о ?

АС 2 +СВ 2 =АВ о ? Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника А + В = 90 о А СВ СВ = ½ АВ А В С 30 о Классная работа

А1С1А1С1А1С1А1С1 А1В1А1В1А1В1А1В1 В1С1В1С1В1С1В1С1 А1В1А1В1А1В1А1В1 А1С1А1С1А1С1А1С1 С1В1С1В1С1В1С1В1 = = = А2С2А2С2А2С2А2С2 А2В2А2В2А2В2А2В2 В2С2В2С2В2С2В2С2 А1В1А1В1А1В1А1В1 А2С2А2С2А2С2А2С2 С2В2С2В2С2В2С2В2 = = = А3С3А3С3А3С3А3С3 А3В3А3В3А3В3А3В3 В3С3В3С3В3С3В3С3 А3В3А3В3А3В3А3В3 А3С3А3С3А3С3А3С3 С3В3С3В3С3В3С3В3 = = = =0,6 =0,8 =0,75 =0,6 =0,8 =0,75 =0,6 =0,8 =0, С1С1С1С1 С2С2С2С2 С3С3С3С3 В3В3В3В3 А3А3А3А3 А2А2А2А2 А1А1А1А1 В2В2В2В2 В1В1В1В синус В 1 синус В 2 синус В 3 косинус В 1 косинус В 2 косинус В 3 тангенс В 1 тангенс В 2 тангенс В 3

СВ А противолежащий катет гипотенуза = синус угла В = косинус угла В прилежащий катет гипотенуза = тангенс угла В противолежащий катет прилежащий катет AC AB = sin В CB AB = cos В AC CB = tg В «тригонометрия» - «измерение треугольников» отношение…

3 1 2 С1С1С1С1 С2С2С2С2 С3С3С3С3 В3В3В3В3 А3А3А3А3 А2А2А2А2 А1А1А1А1 В2В2В2В2 В1В1В1В А1С1А1С1А1С1А1С1 А1В1А1В1А1В1А1В1 В1С1В1С1В1С1В1С1 А1В1А1В1А1В1А1В1 А1С1А1С1А1С1А1С1 С1В1С1В1С1В1С1В1 = = = А2С2А2С2А2С2А2С2 А2В2А2В2А2В2А2В2 В2С2В2С2В2С2В2С2 А1В1А1В1А1В1А1В1 А2С2А2С2А2С2А2С2 С2В2С2В2С2В2С2В2 = = = А3С3А3С3А3С3А3С3 А3В3А3В3А3В3А3В3 В3С3В3С3В3С3В3С3 А3В3А3В3А3В3А3В3 А3С3А3С3А3С3А3С3 С3В3С3В3С3В3С3В3 = = = =0,6 =0,8 =0.75 =0,6 =0,8 =0,75 =0,6 =0,8 =0, sin B 1 = sin B 2 = sin B 3 = cos B 1 = tg B 1 = cos B 2 = cos B 3 = tg B 1 = ? B 1 = ? B 1 = ? B 2 = ? B 2 = ? B 3 = ? B 3 = ? B 1 = ? B 1 = ? B 2 = ? B 2 = ? B 3 = ? B 3 = ? B 2 = ? B 2 = ? B 3 = ? B 3 =

II в. до н.э. - Греция (Гиппарх) - без названия IV в. - Индия (Ариабхата) - «ардхаджива» (полу тетива) «джива» (тетива) IX в. - Арабские государства - «джайв» (впадина) XII в.- государства Европы- «sinus» (впадина) XII в. - государства Европы - «sinus» (впадина) XVII в.- «completely sinus»(дополнительный синус) - «cosinus» XVII в. - «completely sinus» (дополнительный синус) - «cosinus» X в. - Абу-ль-Вафа, XIV в. - Региомонтан, XVI в.- Томас Финке - X в. - Абу-ль-Вафа, XIV в. - Региомонтан, XVI в. - Томас Финке - «tangens» (касающийся) - «tg» XVII в.- Уильям Отред, Леонард Эйлер - XVII в. - Уильям Отред, Леонард Эйлер - «sin», «cos»

sin 2 В cos 2 В + АС 2 +ВС 2 AB 2 = = AВ2AВ2AВ2AВ2 = 1 sin 2 А + cos 2 А = 1 = АС 2 АС 2AB + ВС 2 ВС 2 AB = АС 2 AB 2 + ВC2ВC2ВC2ВC2 = Основное тригонометрическое тождество: ВСА sin В = АС AB m 2 n = m2m2m2m2 n2n2n2n2 cos В = ВС AB a2+b2=c2a2+b2=c2a2+b2=c2a2+b2=c2

Гиппарх

32 52 о 52 о 52 о 52 о ? AC AB = sin В CB AB = cos В AC CB = tg В В С А sin 52 o 0,79 AC= AB AB sin 52 o ,79 0,79 = 25,28 25 м

15 м 30 м 2 м ? 3. На какой угол должна быть поднята пожарная лестница?