«Методика вивчення елементарних функцій»

План 1.Місце в програмі. Вимоги до знань і умінь. 2. Методика введення поняття лінійна функція y = kx+b. 3. Методика побудови графіків функцій методом геометричних перетворень. 4. Методика розвязування задач.

2. Методика введення поняття лінійна функція y = kx+b Задача 1 У басейні було 200 л води. Протягом t хв до басейну наливається щохвилини 80 л води. Який обєм води був у басейні після його заповнення? Задача 2 Перша бригада зібрала 25 ящиків яблук; кожний робітник другої бригади зібрав по 2 ящики. Яка кількість ящиків, зібраних обома бригадами? Розвязання V = 80t+200 у = 2х+25

хУ tV V = 80t+200 у = 2х+25 Чи існує залежність у даних формулах? Яка це залежність? ( функціональна )

Функцію, яку можна задати формулою у = kх+b, де k і b- деякі числа, х – незалежна змінна, називають лінійною. Що спільного у цих формулах? V = 80t+200 у = 2х+25 (Однакова форма запису) Чим відрізняються? (Відрізняються змістом задачі)

Під час розгляду емпіричного матеріалу при ведення поняття: квадратичної функції можна використати задачу: Визначити площу квадрата зі стороною х. функції можна використати задачу: Виразити сторону квадрата, якщо його площа S.

3. Методика побудови графіків функцій методом геометричних перетворень З΄ясуйте, що представляє собою графік функції Складемо таблицю значень для цієї функції : х у7,553,53 57,5

За допомогою шаблона параболи покажемо, що графік функції можна отримати з графіка функції за допомогою паралельного перенесення, який переводить точку О (0;0) в точку О΄(8;3). Доведення Нехай М будь-яка точка параболи і точка М ΄ образ точки М при паралельном перенесенні на вектор ОО΄. Оскільки ММ ΄= ОО΄ і ММ ΄ ОО΄(8;3), то Звідси Чи лежить точка М ΄ на графіку функції ? Підставимо координати точки М ΄ в рівність : отримаємо, що. Отже, парабола при паралельном перенесенні переходить в графік функції

Алгоритм побудови у вигляді схеми:

Для закріплення нових знань і вмінь учнів 1. Як із графіка y = f(x) отримати y = f(x + a )? (перенести графік y = f(x) вліво на а одиниць, якщо а> 0; вправо,якщо а< 0). 2. Як із графіка y = f(x) отримати y = f(x) + b? (перенести графік y = f(x) вгору на b одиниць, якщо b> 0; униз,якщо b< 0). 3. Як із графіка y = f(x) отримати y = f(kx)? (розтягнути графік y = f(x), якщо 0< k <1; стиснути, якщо k >1). 4. Як із графіка y = f(x) отримати y =k f(x)? (стиснути графік y = f(x), якщо 0< k <1; розтягнути, якщо k >1). 5. Як із графіка y = f(x) отримати y =f(-x)? (симетрично відобразити графік y = f(x) відносно осі ОУ) 6. Як із графіка y = f(x) отримати y =f(-x + а)? (симетрично відобразити графік y = f(x) відносно прямої x = а)

п/пФункція Геометричне перетворення Графік функції 1y = - f(x)Симетрія відносно осі OX 2.y = f(x + a ) Паралельне перенесення графіка y = f(x) вліво на а одиниць 3.y = f(x) + b Паралельне перенесення графіка y = f(x) вгору на b одиниць 4.y = f(kx) Стиск графіка y = f(x), якщо 0< k <1 5.y =k f(x)Розтяг графіка y = f(x), якщо k >1

п/пФункціяГрафік функціїГеометричне перетворення 6 Симетрія відносно OУ на множині і об'єднання їх разом 7Симетрія відносно OХ на множині і об'єднання їх разом

4. Методика розвязування задач

Дякую за увагу!!!