Алгебра та початки аналізу 1 0 клас

У загальних рисах побудови диференціального числення було завершено у працях англійського фізика, астронома та математика І. Ньютона ( ) та німецького філософа та математика Г. Лейбніца ( ) до кінця XVII ст. Ньютон прийшов до поняття похідної, розглядаючи задачу про миттєву швидкість матеріальної точки, а Лейбніц під час розв'язування задачі про дотичну до кривої. І. Ньютон Г. Лейбніц

Похідною функції в точці x 0 називається граничне відношення приросту функції в точці x 0 до приросту аргументу в цій же точці, якщо останній прямує до нуля.

х у о y = (x) х0х0 у0у0 k = tgα = (x 0 ) α Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції у = (x) в точці (х 0 ; у 0 ) дорівнює значенню похідної в точці х 0. / дотична

Знайдіть похідну у позначених точках yС М x yВ А x

1. Знайти похідні функцій:

208.

209 (б,г).

210 (а,б).

211 (а,г).

Похідна (x 2 ) ΄= Δ у/ Δx=(x 0 + Δx) 2 -x 0 2 / Δx=x x Δx+ +Δx 2 -x 0 2 / Δx=2x 0 Δx+ Δx 2 / Δx=2x 0 +Δx2x 0 0 Назад

Производная степенной и некоторых элементарных функций. (Найти в правой части продолжение формул) 1. ( х )' = ( ) = ( ln x ) = ( sin x ) = ( cos x ) = Продолжим 1. = cos x 2. = - sin x 3. = 4. = tg x 5. = 1/x 6. = nxˉ¹