Лекция 1 Основные понятия ст.преп Касекеева А.Б..

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Множество – это совокупность однотипных элементов или объектов, объединённых по некоторому признаку, интересному для данного рассмотрения или анализа.
Advertisements

Введение в теорию множеств. Введение в теорию множеств 1. Основные определения, терминология Под множеством А мы понимаем совокупность объектов произвольной.
Элементы теории множеств. Понятие множества Множество - это совокупность определенных различаемых объектов, причем таких, что для каждого можно установить,
Основные понятия теории множеств Самостоятельная работа Арифметические операции Основные термины Свойства арифметических операций.
Глава II. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ 1. Основные понятия теории множеств Множество – некоторая совокупность объектов, называемых элементами этого множества. Понятие.
Теория множеств. Определение Множество одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики. Понятие множества является одним из.
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Составила: М.П. Филиппова доцент кафедры высшей математики ИМИ СВФУ.
Понятия теории множеств П онятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким.
МНОЖЕСТВО ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ ПОДМНОЖЕСТВО ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ ВЫЧИТАНИЕ МНОЖЕСТВ ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ.
Урок 4 Множества. Множество есть многое, мыслимое нами как единое Георг Кантор.
ОТНОШЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА – ВЕННА МНОЖЕСТВА.
Множества, операции над ними. «Множество есть многое, мыслимое нами как единое». Основоположник теории множеств немецкий математик Георг Кантор ( )
Группа предметов или некоторых объектов, объединённых общим свойством, образуют множества. Примеры: Учащиеся 9 «А» класса; Осенние месяцы; Чертёжные инструменты;
Об этом макете: ВНИМАНИЕ! Мелки – это ссылки: Красный – завершает показ слайдов Белый – возвращает в начало Оранжевый – возвращает на шаг назад Зеленый.
Математика Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной Множество. Операции.
1 1. Множества Понятие множества. Логические символы Под множеством понимают совокупность определенных и отличных друг от друга объектов, объединенных.
Элементы теории множеств Лекция 3. Определение множества Величиной называется все что может быть измерено и выражено числом. Множеством называется совокупность.
Выполнил: Студент группы С-215 Маёнов К.А.. Георг Кантор ( ) Профессор математики и философии, основоположник современной теории множеств. «Под.
Множества Выполнила Анисимова Анастасия Владимировна Учитель начальных классов БОУ ШМР «Чёбсарская СОШ»
Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 4. Тема: Множество. Операции над множествами.
Транксрипт:

лекция 1 Основные понятия ст.преп Касекеева А.Б.

Множество – это совокупность объектов любой природы, рассматриваемых как одно целое (по Кантору 1 ). При этом каждый такой объект является элементом этого множества. Или говорят, что он принадлежит этому множеству. Если какой-то объект не входит в рассматриваемую совокупность, то говорят, что он не принадлежит этому множеству, или что он не является элементом этого множества. Обозначения: a A – a – элемент множества A; b A – b не является элементом множества A. Примеры описаний множеств: A ={1,2,3} – множество A состоит из элементов 1, 2 и 3. Это прямое перечисление элементов множества. A = {x| x - четное число} – множество A состоит из всех четных чисел. Это описание элементов множества при помощи некоторого свойства, которым все они и только они обладают. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается как.

ст.преп Касекеева А.Б. Определение 1.1. Множества A и B называют равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Обозначение: A = B – множества A и B равны. Определение 1.2. Множество A называют подмножеством множества B, если каждый элемент множества A является также и элементом множества B. Обозначение: A B – множество A является подмножеством множества B. Для любого множества A верно, что A и A A. Определение 1.3. Множество A называют собственным подмножеством множества B, если каждый элемент множества A является элементом множества B, но не каждый элемент множества B является элементом множества A. Обозначение: A B – множество A является собственным подмножеством множества B. Другими словами, A B, если A B и A B.

ст.преп Касекеева А.Б. Определение 1.4. Объединением множеств A и B называют множество, состоящее из всех тех элементов, которые содержатся или в множестве A, или в множестве B. Объединение множеств A и B обозначается как A B. Обозначение: A B = {x | x A или x B} – объединение множеств A и B. Определение 1.5. Пересечением множеств A и B называют множество, состоящее из всех тех элементов, которые содержатся одновременно и в множестве A, и в множестве B. Пересечение множеств A и B обозначается как A B. Обозначение: A B = {x | x A, x B} – пересечение множеств A и B. Определение 1.6. Разностью множеств A и B называют множество, состоящее из всех тех элементов множества A, которые не содержатся в множестве B. Разность множеств A и B обозначается как A \ B. Обозначение: A \ B = {x | x A, x B} – разность множеств A и B.

ст.преп Касекеева А.Б. Определение 1.7. Дополнением к множеству A называют множество, состоящее из всех тех элементов, которые не содержатся в множестве A. При этом считается, что все возможные элементы принадлежат какому-то универсальному множеству U. Дополнение к множеству A обозначается как. Обозначение: = {x | x U, x A} – дополнение к множеству A. Определение 1.8. Прямым, или декартовым произведением множеств A и B называют множество, состоящее из всех возможных упорядоченных пар, первый элемент в которых из множества A, а второй элемент – из множества B. Произведение множеств A и B обозначается как A B. Обозначение: A B = {(x,y) | x A, y B} – произведение множеств A и B. Замечание 1.1. Операции объединения, пересечения, умножения множеств можно рассматривать для произвольного конечного числа множеств. Определения вводятся аналогично.

ст.преп Касекеева А.Б. Определение 1.9. n-й декартовой степенью множества A (где n 2 – натуральное число) называют множество, состоящее из всех возможных упорядоченных наборов из n элементов, каждый из которых принадлежит множеству A. n-я декартова степень множества A обозначается как A n. Обозначение: A n = {(x 1,…,x n ) | x i A, i=1,…,n}– n-я декартова степень множества A. Определение Множеством всех подмножеств множества A называют множество, состоящее из всех подмножеств множества A. Множество всех подмножеств множества A обозначается как P (A) (или как 2 A ). Обозначение: P (A) = {B| B A} – множество всех подмножеств множества A. Для любого множества A верно, что P (A) и A P (A). Определение Разбиением множества A называют систему его непустых подмножеств A 1,…,A m, если они попарно не пересекаются и в объединении дают все множество A. В этом случае говорят, что множество A разбито на подмножества A 1,…,A m. A 1,…,A m, где A i, i = 1,…m, – разбиение множества A, если 1) A 1 … A m = A; 2) A i A j = при i j.

ст.преп Касекеева А.Б. Задание: Выполнить задании

ст.преп Касекеева А.Б. Конец 1 лекций Спасибо за внимание