Начисление сложных годовых процентов

План 1. Сложные проценты 2. Формула наращения 3. Начисление процентов в смежных календарных периодах 4. Переменные ставки 5. Начисление процентов при дробном числе лет

1. Сложные проценты В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты. База для их начисления увеличивается с каждым шагом во времени. Процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентам можно представить как последовательные реинвестирования средств, вложенных под простые проценты на один период начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.

2. Формула наращения Если проценты начисляются и капитализируются один раз в году, то в конце первого года проценты составят Pi, а наращенная сумма – P + Pi = P (1 + i). К концу второго года наращенная сумма будет P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i) 2 и т. д. В конце n-го года, (3.1) где n – число лет, i – процентная ставка.

Рост по сложным процентам является процессом, соответствующим геометрической прогрессии с первым членом, равным P, и знаменателем (1 + i). Величину называют множителем наращения по сложным процентам. Время при наращении по сложной ставке обычно измеряется как ACT/ACT. Рис. 3.1