Часть I Системы счисления. Лекция 2

Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 2 //Надо работать не 12 часов в сутки, а головой. Стив Джобс//

Позиционные и непозиционные системы счисления Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 3

Таблица соответствия Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 4

Правила перевода Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 5 Если между основаниями p и q соблюдается связь p 1 = q k, где k – целое, то каждая цифра числа с основанием p представляется k цифрами алфавита основания q. 8 1 = = 2 4

Из восьмеричной в двоичную Лекция 2. Системы счисления. Логические функции = 2 3 Заменить каждую цифру восьмеричного числа соответствующим трехразрядным двоичным числом. Удалить нули крайние слева, в дробной части – крайние справа. Пример ( ) 8 = ( )

Из шестнадцатеричной в двоичную Лекция 2. Системы счисления. Логические функции = 2 4 Заменить каждую цифру шестнадцатеричного числа соответствующим четырехразрядным двоичным числом. Удалить нули крайние слева, в дробной части – крайние справа. Пример. 7D2. E (7 D 2. E ) 16 = ( )

Из двоичной в восьмеричную Лекция 2. Системы счисления. Логические функции = 2 3 Двигаясь от точки влево, затем вправо, разбить двоичное число на группы по три разряда. Дополнить при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Заменить каждую группу разрядов соответствующей цифрой восьмеричного числа. Пример ( ) 2 = ( 714.1)

Из двоичной в шестнадцатеричную Лекция 2. Системы счисления. Логические функции = 2 4 Двигаясь от точки влево, затем вправо, разбить двоичное число на группы по четыре разряда. Дополнить при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Заменить каждую группу разрядов соответствующей цифрой шестнадцатеричного числа. Пример ( ) 2 = (5F1.28) 16 5 F

Из двоичной в десятичную Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 10 Представить число в виде полинома Подставить в него известные коэффициенты Вычислить сумму Пример. ( ) 2 = =1* * * * * * *2 -2 = = ,5+0,25 = (27,75) 10

Из восьмеричной в десятичную Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 11 Представить число в виде полинома Подставить в него известные коэффициенты Вычислить сумму Пример. ( ) 8 = =2* * * * *8 -2 = = 2*64+3*8+7*1+1*0,125+2*0, = (159,15625) 10

Из шестнадцатеричной в десятичную Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 12 Представить число в виде полинома Подставить в него известные коэффициенты Вычислить сумму Пример. ( 2 A 7. F 3) 16 = =2* * * * *16 -2 = = 2* *1+15*0,125+3*0, = (679, ) 10

Правило перевода из десятичной в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 13 Для перевода целого числа из 10 системы счисления в 2(8,16) систему счисления нужно последовательно делить это число, а затем получаемые частные на основание 2(8,16) новой системы счисления, пока частное не станет меньше 2(8,16). Для перевода дробного числа из 10 системы счисления в 2(8,16)систему счисления нужно последовательно умножать это число, а затем получаемые дробные части произведений 2(8,16).

Из десятичной в двоичную Лекция 2. Системы счисления. Логические функции (10) = ,8125 (10) = 0,1101 Целая часть Дробная часть

Из десятичной в восьмеричную Лекция 2. Системы счисления. Логические функции (10) = 347 (8) ,8125 (10) = 0,64 (8) Целая часть Дробная часть

Из десятичной в шестнадцатеричную Лекция 2. Системы счисления. Логические функции (10) = Е7 (16) ,8125 (10) =0,D0 (8) Целая часть Дробная часть

Действия с числами в двоичной системе счисления Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 17 Сложение = = = 100 Вычитание 1 – 0 = 1 10 – 1 = – 11 = 10 Умножение 101 * 10 = * 1 = 101 Деление

Действия с числами в восьмеричной системе счисления Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 18 Сложение Вычитание _ Умножение 35 * Деление _ _

Действия с числами в шестнадцатеричной системе счисления Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 19 Сложение 3BA.C F D9. E Вычитание _F5A C9. E 16 C90. B Умножение 3B *5 127 Деление D2 _34 34 _8 8 0

Логические функции. Лекция 3

Булева логика Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 21

Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 22

Основные логические функции Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 23

Основные логические функции Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 24

Примеры Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 25 Пример 1. Проверьте равносильность формул Пример 2. A=False; B = true; C = A или B и A. Найти C. Пример 3. Для того, чтобы выражение (a b) ? ( ) принимало значения как 1, так 0, вместо знака ? а) можно поставить, нельзя б) можно поставить, нельзя в) можно поставить и в) нельзя поставить и А так же выражение принимает значение только 1, только 0.

СДНФ Совершенная дизъюнктивная нормальная форма Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 26 Для всех наборов переменных, на которых функция принимает единичные значения, написать конъюнкции, инвертируя те переменные, которым соответствуют нули X1X1 X2X2 X3X3 F

СКНФ Совершенная конъюнктивная нормальная форма Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 27 Для всех наборов переменных, на которых функция принимает нулевые значения, написать дизъюнкции, инвертируя те переменные, которым соответствуют единицы X1X1 X2X2 X3X3 F

Основные законы алгебры логики Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 28

Тождественные отношения Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 29

Примеры Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 30

Контрольная работа Лекция 2. Системы счисления. Логические функции 31 Сетевые окружения // ftp.bsu // Incoming // Шадрина Заданияftp.bsu Контрольная по системам счисления