вчитель математики Білокриницької ЗОШ І-ІІІ ступенів Мальчикова Н.Є.

Предмет математики настільки серьозний, що корисно не упускати можливості робити його трохи цікавим Паскаль

Означення Різниця Формула n–ого члена Властивість n–ого члена Сума перших n членів прогресії

Які з послідовностей є арифметичними прогресіями? 1) 3, 6, 9, 12,….. 2) 5, 12, 18, 24, 30,….. 3) 7, 14, 28, 35, 49,… 4) 5, 15, 25,….,95…. 5) 1000, 1001, 1002, 1003,…. 6) 1, 2, 4, 7, 9, ) 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,.

Знайди різницю арифметичної прогресії 1; 5; 9……… 105; 100…. -13; -15; -17…… 11;?; 19,….

СТАРТ a 1 = 2, a 15 = 9 d = ? a 1 = 2, a 15 = 9 d = ? a 1 = -4, d = … a 7 = ? a 1 = -4, d = … a 7 = ? a 7 =..., S 7 = 42 a 1 = ? a 7 =..., S 7 = 42 a 1 = ? a 1 =..., a n = -1 d = -0,2; n= ? a 1 =..., a n = -1 d = -0,2; n= ? ФІНІШ d =0,5 a 7 = -1 a 1 = 13 71

Закінчилося ХХ століття, а термін прогресія був уведений римським автором Боецієм ще в IV ст. н.е. Перші спогади про арифметичну прогресію були ще у прадавних народів. У клинописних вавилонських табличках і єгипетських папірусах зустрічаються задачі на прогресії та вказівки як їх розвязувати. Вважалось, що в давньоєгипетському папірусі Ахмеса перебувала найдавніша задача на прогресії про винагороду винахідника шахів, що нараховує за собою двохтисячорічну давнину. Але є набагато більш стара задача про ділення хліба, яка записана в знаменитому єгипетському папірусі Ринда. Папірус цей, розшуканий Риндом піввіку назад, складений близько 2000 років до нашої ери і є списком з іншого, ще більш прадавнього математичного твору, що відноситься, можливо, до третього тисячоріччя до нашої ери. У числі арифметичних, алгебраїчних і геометричних задач цього документа є ось така.

Давній Єгипет. Папірус Ахмеса. ( 2000 років до н.е.)

Сто мір хліба розділили між 5 людьми так, щоб другий одержав на стільки ж більше першого, на скільки третій одержав більше другого, четвертий більше третього й п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших одержали в 7 раз менше трьох інших. Скільки потрібно дати кожному?

Сто мір хліба треба розділити між пятьма людьми, тому S=100,n=5. Кожний отримає більше за попереднього на одне і те ж число, тобто це – арифметична прогресія. Крім того, двоє перших повинні отримати в 7 разів менше, ніж троє останніх, тобто Отримуємо систему рівнянь:

Епоха Хаммурапі. (XVIII ст. до н.е.) 10 братів ділять 100 шекелів срібла; брат над братом підіймається, на скількі підіймається я не знаю. Частка восьмого – шість шекелів. Брат над братом на скільки підіймається? 10 братів ділять 100 шекелів срібла; брат над братом підіймається, на скількі підіймається я не знаю. Частка восьмого – шість шекелів. Брат над братом на скільки підіймається?

К.Ф.Гаусс (1777 – 1855) «Підрахувати суму всіх чисел від 1 до 100» « Я вже розвязав» (50 пар) 101× 50 = (50 пар) 101× 50 =... Значна кількість задач на прогресії міститься в чудовій памятці математичної літератури початку XVIII століття,,Арифметиці Л. П. Магніцького.

Кінець 18 ст. Перший підручник «Арифметика» Магницького Купець мав 14 срібних чарок, причому вага чарок зростає за арифметичною прогресією з різницею 4. Остання чарка важить 59 лотів. Визначити скільки важать усі чарки. (лот – стародавня російська міра, яка дорівнює 12,8г) d=4,

Дама сдавала в багаж Диван Валізу - 21 кг Саквояж Картину - 18 кг Корзину Картонку Та маленького цуценя Дама сдавала в багаж Диван Валізу - 21 кг Саквояж Картину - 18 кг Корзину Картонку Та маленького цуценя Арифметич. прогресія Вага всього багажа? Вага всього багажа?

На городі тридцять грядок, кожна довжиною 16м і шириною 2,5 м. Поливаючи грядки, господар приносить відра з водою із криниці, яка розміщена на відстані 14м від краю городу, і обходить грядки по межі, причому за один раз приносить води скільки, що її вистачає полити одну грядку. Який шлях повинен пройти господар, поливаючи увесь город? Шлях починається і закінчується біля криниці.

Для 31 курки приготували корм з розрахунку по декалітру в тиждень на одну курку. При цьому припускалося, що число курей змінюватися не буде. Але, так як в дійсності число курей кожного тижня зменшувалося на одну, то кормів вистачило на подвійний термін. Наскільки багато було заготовлено корму і на який час він був спочатку розрахований?

Нехай заготовлено х декалітрів корма на у тижнів. Так як корм розрахований на 31 курицю по 1 д/л на курицю в тиждень, то х=31у. 1 тиждень використано 31 д/л 2 тиждень 30 д/л 3 тиждень 29 д/л Останній тиждень 31-2у+1 д/л Весь запас х=31у= …+(31-2у+1), а1=31, =31-2у+1 Так як у=0, то 31=63-2у, у=16, то х=496. Відповідь. 16 тижнів, 496 декалітрів. Розвязання

Так як у=0, то 31=63-2у, у=16, то х=496. Відповідь. 16 тижнів, 496 декалітрів.

Садівник продав першому покупцю половину всіх своїх яблук і ще пів яблука, третьому – половину тих яблук, що залишилося і ще пів яблука і т.д. Сьомому покупцю він продав половину яблук, що залишилися і ще пів яблука, після цього яблук у нього не залишилося. Скільки яблук було у садівника?