«Деятельность – единственный путь к знанию» Б.Шоу По данным исследований, в памяти человека остается: часть услышанного материала часть увиденного и услышанного части материала, если человек действовал в процессе обучения

1 Группа Найти y 1) y= e x – 4x ) y=lnx + 5 3) y=x 6 – 4sinx 5) y=2 x – e x 6) y=log 5 x + e x 8) y=2x 6 + 4tgx «Думай и соображай, по цепочке отвечай»

2 Группа Найти y 1) y=2x 6 + 4sinx 2) y=x 6 – 2ctgx 3) y=e x + 6x 2 4) y=9x 2 – cosx 5) у=lnx – 2cosx 8) y=3 x +х-2

у х y=f(x) Назовите свойства функции, заданной на отрезке [-4; 4], по ее графику Картинка - задача

y=x 4 -2x 2 -3 у'= 4x 3 -4x

y=x 3 +3x 2 -1 у'=3 х 2 +6 х

ВЫВОДЫ: 1) промежутки возрастания, убывания 2) точки экстремума и значение функции в этих точках

x y y x Если функция возрастает, то производная положительна Если функция убывает, то производная отрицательна

- 3; 6 Максимум - 3; 6 Минимум 3 Возрастает (-9;-3) и (3;6) Убывает (-3;3)

СХЕМА ПРИМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ИНТЕРВАЛОВ МОНОТОННОСТИ И ЭКСТРЕМУМОВ Характер изменения функции

1) Областью определения функции является вся числовая ось. То есть 2) Функция ни четная, ни нечетная, так как. Построить график функции с помощью производной первого порядка Решение. и 3) Найдём производную функции 4) Найдём критические точки, в которых производная обращается в ноль Это точки. Отметим эти точки на числовой оси и определим знак производной на интервалах.. Таким образом: - точка минимума; - точка максимума; - точка минимума. 5) Строим график на основании проделанного исследования.

Алгоритм исследования и построения графика функции с помощью производной 1. Найти область определения функции 2. Найти производную функции 3. Найти стационарные точки 4. Определить промежутки монотонности функции 5. Определить точки экстремума функции и значение функции в этих точках 6. Результаты исследования записать в виде схемы или таблицы 7. Найти дополнительные точки 8. Построить график функции

РЕКЛАМА ПРОИЗВОДНОЙ