Аракеева Анара Мамадалиевна, школа-гимназия «Олимп» г. Ош АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ АЛДГЕБРА 9 класс Школа-гимназия «Олимп» г. Ош

Арифметическая прогрессия Рассмотрим последовательность: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, …. Первый член данной последовательности 3 Пятый член данной последовательности 23 Назовите восьмой член Т.о, прибавлением какого числа, начиная со второго, мы получили данную последовательность?

Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Т.е., если для VnN: a n-1 =a n +d и d=a n-1 - a n d – разность арифметической прогрессии {a n }.

Пример 1. Если a 1 =1 и d=2, то получим 1; 3; 5; 7; 9; 11;… Пример 2. Если a 1 =-1 и d=-2, то получим -1; -3; -5; -7; -9;… Пример 3. Если a 1 =5 и d=0, то получим 5; 5; 5; 5; 5;…

ФОРМУЛА n-го члена арифметической прогрессии

Примеры на применение формулы (1)

Свойство членов арифметической прогрессии Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

Арифметическая прогрессия Верно и обратное утверждение: если в последовательности каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

Действительно, из равенства следует, что Формулу (1) можно записать в виде

Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида Действительно, Т.е.,

В классе: 575, 576, 577, 579, 581 Домашнее задание: 578, 580, 582