Математические модели процессов в химических реакторах. Математическое и физическое моделирование химических реакторов. Материальный баланс реакторов, работающих в стационарном и нестационарном режимах. Вывод характеристических уравнений для реакторов идеального смешения и вытеснения. Акаубаева А. К.МХТНВ-12П

Математическим моделированием называют изучение свойств объекта на математической модели, целью которого является определение оптимальных условий протекания процесса, управление им на основе математической модели и перенос результатов на объект. Математическая модель химико-технологического процесса (ХТП) – совокупность математических структур: формул, уравнений, неравенств и т. д., адекватно описывающая исследуемые свойства объекта.

Математическое моделирование включает в себя три взаимосвязанных этапа: составление математического описания изучаемого объекта (применительно к химической технологии математическая модель – совокупность математических зависимостей, отражающих в явной форме сущность химико-технологического процесса и связывающих его физические, режимные, физико- химические и конструктивные параметры); выбор метода решения системы уравнений математического описания и реализация его в форме моделирующей программы; установление соответствия (адекватности модели объекту).

Стохастические Детерминированные

Особенности данных процессов состоят в следующем: участие многокомпонентных и многофазных материальных потоков; наличие процессов переноса импульса, энергии, массы на границе раздела фаз; на процесс в значительной степени влияют геометрические характеристики аппарата; наложение стохастических особенностей гидродинамической обстановки в аппарате на процессы массо-, теплопереноса и химического превращения. Это объясняется случайным взаимодействием со-ставляющих компонентов фаз (соударением частиц, коалесценцией) или случайным характером геометрии граничных условий в аппарате.

Стохастические ( эмпирические, статистические ) модели – отражают вероятностный характер явлений, когда рассчитывается не истинное значение параметров процесса, а вероятность нахождения их в определённом интервале значений. Данные модели не несут информации о физико - химической сущности решаемой задачи, но их простота позволяет их эффективно использовать их при моделировании химико - технологических процессов ( ХТП ). Стохастическая модель описывает процесс, в котором значение выходной величины не находится в однозначном соответствии с входной величиной. Пример : формула Войнова для расчёта молекулярной массы узких нефтяных фракций по их средней температуре кипения

Детерминированные ( причинные, структурные, знаковые ) модели отражают детерминированную ( причинную ) сущность взаимосвязи исследуемых явлений, когда можно теоретически обосновать изменение поведения системы ; объясняют сущность взаимосвязи явлений, протекающих в моделируемой системе и описываемых уравнениями статики и динамики химических, физико - химических, тепловых, гидродинамических процессов химической технологии. Детерминированная модель описывает процесс, в котором значение выходной величины однозначно определяется значением входной величины. В качестве примера детерминированной модели можно привести уравнение Аррениуса, описывающее влияние температуры T на величину константы скорости химической реакции k, справедливое для любых реакций : где E – энергия активации; R – универсальная газовая постоянная; k –предэкспоненциальный множитель.

По данной модели поток представляется в виде непрерывной среды, которая поступает в аппарат и мгновенно распределяется по всему объёму аппарата вследствие полного ( идеального ) перемешивания частиц потока, при этом концентрация и температура остаются постоянными во всех точках объёма данного аппарата и на выходе из него.

Уравнение материального баланса потоков на входе и выходе из аппарата :

Предположим, что рассматриваемое изменение в аппарате произошло за очень маленький промежуток времени dt, за который в аппарате произойдёт накопление массы : dM. Разделив обе части уравнения на объем аппарата (V), получим : Уравнение описывает изменение концентрации в аппарате идеального смешения.

Учитывая, что время контакта равно получим модель идеального смешения в виде обыкновенного дифференциального уравнения : Модель идеального смешения ( МИС ) обычно используют при описании аппаратов, в которых обеспечивается интенсивное перемешивание сред.

В аппарате идеального смешения последующие и предыдущие объёмы жидкости идеально перемешаны, температура жидкости в аппарате постоянна и равна конечной Рис Аппарат для проведения непрерывного процесса: 1 – теплообменник-нагреватель; 2 – аппарат с мешалкой; 3 – теплообменник-холодильник; I – сырье; II – готовый продукт; III – пар;IV – конденсат; V – охлаждающая вода

Модель идеального вытеснения Это теоретическая модель, с идеализированной структурой потока, котором принимается поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении концентраций вещества в направлении, перпендикулярном движению потока. их, живых – линейная скорость потока на входе и выходе из аппарата, м/с.

Выделим некоторую элементарную ячейку : Поток на входе в j-1- ое сечение равен : I вх = u × S × C j - 1, где S – площадь поперечного сечения аппарата, м 2. Поток на выходе из j- го сечения : I вых = u × S × C j. В установившемся режиме I вх = I вых.

Уравнение гидродинамической модели идеального вытеснения ( МИВ ) будет иметь вид : где u – линейная скорость потока, м / с ; l – длина аппарата, м ; t – время, с.

В реальных аппаратах не могут быть обеспечены ни условия идеального смешения, ни идеального вытеснения. На практике можно достигнуть только достаточно близкого приближения к этим схемам, поэтому реальные аппараты – это аппараты промежуточного типа а) б) в) Рис Изменение температуры при нагревании жидкости в аппаратах различных типов: а – полного вытеснения; б – полного смешения; в – промежуточного типа