Начальные геометрические сведения

Отрезок Отрезок Отрезок прямой часть прямой, ограниченная двумя точками. Точнее: это множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними (которые называются его внутренними точками). Отрезок, концами которого являются точки и, обозначается символом. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают. Направленный отрезок Основная статья: Вектор (математика) Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки и представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, направленные отрезки и не совпадают. Отдельного обозначения для направленных отрезков нет то, что у отрезка важно его направление, обычно указывается особо. Дальнейшее обобщение приводит к понятию вектора класса всех равных по длине и сонаправленных отрезков. Отрезок числовой прямой Отрезок числовой (координатной) прямой (иначе числовой отрезок, сегмент) множество вещественных чисел, удовлетворяющих неравенству, где заранее заданные вещественные числа и называются концами (граничными точками) отрезка. В противоположность им, остальные числа, удовлетворяющие неравенству, называются внутренними точками отрезка. Отрезок обычно обозначается :.

Любой отрезок, по определению, заведомо включён в множество вещественных чисел. Отрезок является замкнутым промежутком. Число называется длиной числового отрезка. Стягивающаяся система сегментов Система сегментов это бесконечная последовательность элементов множества отрезков на числовой прямой. Система сегментов обозначается. Подразумевается, что каждому натуральному числу поставлен в соответствие отрезок. Система сегментов называется стягивающейся, если каждый следующий отрезок содержится в предыдущем; – соответствующая последовательность длин отрезков бесконечно мала. – У любой стягивающейся системы сегментов существует единственная точка, принадлежащая всем сегментам этой системы. – Этот факт следует из свойств монотонной последовательности.

Прямая Прямая одно из фундаментальных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Согласно примеру Д. Гильберта («точкой можно назвать хоть стул»), может обозначать достаточно произвольные объекты, даже изображение которых будет зависеть от выбранной аксиоматики и/или модели геометрии. Например, в модели Пуанкаре геометрии Лобачевского прямыми являются полуокружности. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками. Аналитически прямая задаётся уравнением (в трёхмерном пространстве системой уравнений) первой степени.

Луч Луч часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча. Более точно, каждая точка O на прямой разбивает множество точек этой прямой, отличных от O, на два непустых подмножества полупрямых так, что точка O лежит между любыми двумя точками прямой, принадлежащими разным подмножествам. Каждое из этих подмножеств называется открытым лучом с началом в O. Объединение открытого луча с его началом точкой O называется лучом с началом в O. Луч с началом в точке O, содержащий точку A, обозначается «луч ОА». Для любого неотрицательного числа a на заданном луче с началом O существует единственная точка A, находящаяся на расстоянии a от точки O. Лучами также называют бесконечные промежутки (полупрямые) числовой прямой.

Угол Угол геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла).

Сравнение отрезков и углов Углы могут быть тупыми, острыми, прямыми. Прямой угол = 90 градусов Острый угол меньше 90 градусов Тупой угол больше 90 градусов Острый угол всегда прямого и > острого. Например: сравнить угол в 75 градусов и угол 45 градусов. Угол 75 гр.> угла 45 гр. Сравнить угол 150 гр и угол 90 гр. Угол 150 гр.> угла 90 гр. Теперь об отрезках. Отрезки измеряются единицами длины; мм, см, м,км. Отрезки при сравнении могут быть либо короче (меньше), либо длиннее ( больше), либо равны. Например: сравнить отрезки 5 м и 500 см. При сравнении отрезков необходимым условием является то, что отрезки должны быть приведены к одинаковых единицах измерения. 500 см = 5 м; 5 м = 5 м. Значит наши отрезки равны между собой. 5 м = 500 см.

Измерение отрезков Измерить отрезок это значит установить его длину в определенных единицах. Единицы измерения длины: миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), километр (км). Между единицами длины (единичными отрезками) принято такое соотношение:

Измерение углов Углы изделий измеряют тремя основными методами: методом сравнения с жесткими контрольными [эталонными] инструментами угловыми мерами, угольниками, конусными калибрами и шаблонами; абсолютным гониометрическим методом, основанным на использовании приборов с угломерной шкалой; косвенным тригонометрическим методом, который заключается в определении линейных параметров, связанных с измеряемым углом тригонометрической функцией. Для хранения и передачи единицы плоского угла, градуировки угломерных приборов, а также для непосредственных измерений служат угловые призматические меры. Они выпускаются в виде наборов плиток толщиной 5 мм с градацией 2 градуса, 1 градус, 1, 15. Набор состоит из 93 плиток с номинальными углами до 90 градусов. Угловые меры изготавливают трех классов точности: 0, 1, 2. Для проверки и разметки прямых углов, для контроля изделий при сборке или монтаже и т.д. предназначены угольники поверочные. Для проверки углов конусов служат калибры-втулки (для проверки наружных конусов) и калибры-скобы (для контроля внутренних конических поверхностей).

Перпендикулярные прямые Две прямые в пространстве перпендикулярны друг другу, если они соответственно параллельны некоторым двум другим взаимно перпендикулярным прямым, лежащим в одной плоскости. Две прямые, лежащие в одной плоскости, называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла.