Қазақстан Республикасының Білім және ғббылим министірлігі « Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті » Физика-техникалық факультеті Ғарыштық техника және технологиялар кафедрасы Орындаған: Копбаев М. С. Мамандық: 6М Топ: МҒТжТ-11 Тексерген: Жакупова А. Е.

Жоспар: Вариациялық қатар дегеніміз не? Вариациялық қатарды сипаттайтын белгілер? Қандай жағдайда дай вариациялық қатарды құрады? Топтастырылған вариациялық қатар қандай жағдайда құрады? Топтастырылған вариациялық қатар құру кезеңдері? Топтастырылған вариациялық қатарда топ саны қалай анықталады? Вариантаның топ аралығы қалай табылады? Статистикалық өлшемдер

Статистика ке ң ма ғ ынада, таби ғ ат пен қ о ғ анны ң к ө птеген құ былыстарыны ң запалы қ ерекшеліктерін ай қ индау ү шін сол құ былыстар ғ а ж ү ргізілетін санды қ талдау туралы ғ ббылим. Статистика жекелеген бірліктерді емс, сол жеке бірліктерді ң жиынты ғ ын зерттеу ү шін пайдаланылады. Биометрияны ң негізін 1889 жилы а ғ ылшын ғ алими Ф. Гальтон (Дарвинні ң номере інісі) қ ала ғ ан. «Варияциалы қ статистика» термині «биометрия» терминіні ң синонимі болып табылады. Бірінші рет б ұ л терминді ғ ббылим ғ а 1899 Дункер енгізген. Оны т ұқ им қ улаушылы қ пен ө згергіштікті ң с ұ ра қ тары қ аты қ ызы қ тыр ғ ан. Ол адам ғ а зерттеулер ж ү ргізді. К ө бінесе аданны ң дене құ рылысында ғ ы санды қ белгілерді зерттеді. Оны ғ ббылими криминалистиканы ң негізін қ алаушы деп сана ғ ан. Ө йткені, ол қ ылмыскерлерді ң ұқ сайты қ тары на зерттеу ж ү ргізген. Белгілерді ң санды қ к ө рсеткіші варианта немсе дата деп аталады ж ә не v немсе х – пен белгіленеді.

Статистикалық жиынтық – дегеніміз белгілі бір кеңістікте жəне уақытта алынған салыстырмалы біртекті элементтерден тұратын топ. Статистикалық жиынтық – 2 бөлінеді: жалпы жəне таңдамалы. Əр бір бақылау бірлігі көптеген сипаттардан тұрады, бірақ соның ішінде біздің мақсатимызға қажетті белгілер алынады. Белгілер сипатына қарайатрибутивті жəне сандық болып бөлінеді. Атрибутивті – аданның жынысы, мамандығы,тұратын жері туралы мəлімет. Сандық – аданның салмағы, ужасы, бойы, туралы мəлімет.

Белгілі бір іріктеуде әрбір вариант анның наше рет кездесетіндігін көрсететін сан жиілік деп аталады және f әрпімен белгіленеді. Басты жиынтықтың көлемі N әріппен белгіленеді, таңдамалы жиынтық көлемі – n. Зерттелінетін жиынтықтың элементтері – белгі немсе варианта деп аталады, Белгіленуі – X i. Вариация – жиынтықтың жеке бірліктерінің белгісі мәнінің аутқуы, әртүрлілігі, өзгерілуі. Вариация деп зерттелетін жиынтықтың кез-келген бірлігі белгісі мәнінің бір кезеңдегі және мезеттегі құбылмалылығын айтады. Вариация мәні: Оның өзгеруі басқа өзгермелі белгілердің сол белгіге әсер ету деңгейін бағалауға мүмкіндік береді. Статистикалық моделбдерді құруда қолданылады.

Вариация өлшемі деп бегінің ауытқушылығын көрсететін абсолюттік және қатысты көрсеткіштерді айтады. Вариацияның абсолюттік көрсеткіштеріне : вариация ауқимы, оташа ауытқу, дисперсия, орта квадратық ауытқу жатады. Вариацияның қатысты көрсеткіштеріне: осцилляция коэффиценті, вариацияның сызықты коэффиценті, вариация коэффиценті жатады. Жиынтықтағы варианталарды зерттеу үшін, оларды вариациялық қатарлар ретінде жазады. Вариациялық қатардағы ең көп кездесетін вариант анны мода деп атайды. Вариациялық қатардың ортасында орналасқан варианта медиана деп аталады. Мода Мо, ал медиана Ме белгілерімен белгіленеді.

Вариациялық қатар зерттелетін белгінің сандық мелшерлерін жоғарылату немсе темендету ретімен орналастыру. Вариациялық қатар статистикалық жиынтықтың белгілерінің сан түріндегі мəнін көрсетеді жəне орта шаманы есептегенде пайдаланылады. Вариациялық қатардың құрббылимдық сипаттамасына: мода, медиана, децили, квартили, перцентили жатады. Мода деп – зерттелетін жиынтықта басқаларына қарағанда жиі кездесетін вариант анны айтады. Дискреттік қатарда мода деп – көп рет кездесетін белгіні айтады. Мода мысалы, сатып алушыларда үлкен сұранысқа ие киім мен аяқ киімінің размерін анықтау үшін жиі қолданылады. Интервалды вариацияның қатарда мадонны есептеу үшін алдимен мода орналасқан модальді интервалды анықтау керек, ал одна кейін белгінің модальді шамасының мәнін анықтау керек. Медиана (Ме) - белгілі бір тәртіппен орналасқан, өсуі бойынша немсе азаюы бойынша реттелген қатардың варианттарының бірінің орташасы. Ол мұндай қатарды ортасынан бөледі. Медиананы табу үшін реттелген қатардың ортасында орналасқан белгінің мәнін табу керек. Тақ қатардағы реттелген қатардың медианасы деп ортасында тұрған белгінің шамасын айтады. Тақ қатардағы реттелген қатардың медианасы номері келесі формуламен есептеледі:

Жұп сандағы реттелген қатардың медианасы деп қатардың ортасында орналасқан екі варианттың бірінің орташа арифметикалығын айтады.

ПОЛИГОН – дискреттік және интервалдық қатарларды бейнелеуге арналған график. Координаталар жүйесінде Х бойимен варианталар, У бойимен жиіліктер алынады. ГИСТОГРАММА – тек қана интервалдық қатарды бейнелейді. Координаталар жүйесінде Х бойимен интервал дар, У бойимен жиіліктер алынады. КУМУЛЯТА – шинақталған жиіліктер қисығы. Координаталар жүйесінде Х бойимен варианталар, У бойимен шинақталған жиіліктер алынады. ОГИВА – кумулятаға керісінше, Х бойимен шинақталған жиіліктер, У бойимен варианталар алынады.

Сурет 1 - Бастапқы директор Деректерді дискретті қатар ретінде топтастырамыз және кистеге толтырамыз Сурет Дискретті үлестірім қатар Есептің қойылуы: Қатардың таңдамалы көрсеткіштерін Microsoft Excel бағдарламасында есептеу. Шешімі: 1. Microsoft Excel бағдарламасын іске қосу. 2.Бастапқы директорді 1 суреттегіндей енгізу

Жиілікті (ni) есептеу үшін СТАТИСТИЧЕСКИЕ категориясынан - СЧЕТЕСЛИ функция сын пайдаланамыз. - D2 ұяшығын белгілеу – Вставка-Функция командасын ориндау; Статистические категориясынан СЧЕТЕСЛИ функция сын таңдау; - «Аргументы функции» терезесінде «Диапазон» өрісін А1:А10 ұяшықтар диапазонимен толтыру, «Критерий» өрісінде – (С2 ұяшығы); - D3:D8 ұяшықтары на формуланы көшіру - барлық жиіліктерінің сома сын есептеу (1.2 сурет)

Сурет Дискретті үлестірім қатар Қатардың көрсеткіштерін есептеу үшін СТАТИСТИЧЕСКИЕ категориясынан келесі функцияларды пайдаланимыз. Арифметикалық орташа – СРЗНАЧ функциясы Дисперсия – ДИСПР функциясы

Орташа квадратық ауытқу – СТАНДОТКЛОНП функциясы Мода – МОДА Медиана – МЕДИАНА Ассиметрия коэффициенті - СКОС Эксцесс көрсеткіші – ЭКСЦЕСС Көрсеткіштер мәндерін қосимша кистеге толтыру (1.3 сурет)

Статистикалық талдаудың бірінші кезеңінде зерттелініп жатқан бірліктер бойынша мәліметтер жена лады. Статистикалық талдаудың екінші кезеңінде сол директорді топтастырып, шинақтауға жөн. Жинақтау нәтижелері екі түрлі вариациялық қатарлар ретінде анықталуы мүмкін. Вариациялық қатарлардың екі түрлерін ажыратады – дискретті және интервалдық.

Есептің қойылуы: Қостанай облысы бойынша негізгі тамақ өнімдеріне орташа бағалар белгілі (2006 ж сәйкес) Аудан Сиыр еті (килограммы на теңгемен) 1. Аманкелді Әулиекөл Денисов Жанкелдин Жітіқара Қамысты Қарасу Мендіқара Наурзим Сарыкөл 330

Тапсырма: 1.1 кистедегі мәліметтер бойынша дискреттік вариациялық қатар құру, қатардың негізгі көрсеткіштерін: арифметикалық орташа, дисперсия, орташа квадратық ауытқу (ОКА), мода, медиана, вариация коэффициентің, вариация құбылуын есептеу. Нәтижесі бойынша қорытынды жасау. Шешімі: Дискреттік вариациялық қатарды құру үшін, кистедегі мәліметтерді өсу немсе кому ретімен орналастырамыз: 330, 330, 330, 330, 336, 340, 340, 345, 345, 370.

Дискреттік қатарды кисте ретінде анықтаймыз: берілген сиыр етінің бағасы – варианта, оларды X i белгілеп, өсу ретімен кистеге толтырамыз, бірнаше рет кездесетін белгілерді бір рет жазамыз. Кестенің екінші бағанында – жиіліктер. Бұл көрсеткіш вариант анның қарастырылып жатқан жиынтықта наше рет кездесетінің анықтайды. Мысалы, 330 сиыр етінің бағасы 4 ауданда кездеседі, 336 сиыр етінің бағасы – 1 ауданда.... Кестенің 3 бағанында шинақталған жиіліктер, бұл көрсеткіш варианталардың берілген варианта дан кем немсе тең варианталар санин анықтайды. Мысалы, 330 сиыр етінің бағасынан төмен бағалар кездескен емс, ал оған тең – 4 ауданда, қосындысы -4; 336 сиыр етінің бағасынан төмен бағалар – 4 ауданда, ал оған тең – 1 ауданда, қосындысы

Варианталар, X i Жиіліктер, n i Жинақталған жиіліктер, n i шин Барлығы 10 Кесте 1.2

Қатардың көрсеткіштерін есептейміз: Вариациялық қатарларды талдау көрсеткіштері 4 топқа бөлінеді: 1) Орташа шамалар – арифметикалық орташа, квадратық орташа 2) Құрббылимдық орташа шамалар – мода, медиана 3) Вариация көрсеткіштері – дисперсия, орташа квадратық ауытқу, вариация коэффициенті, вариация өлшемі. 4) Асимметрия және эксцесс.

Қатарды график түрiнде бейнелейтiн болсақ, ПОЛИГОН, КУМУЛЯТА, ОГИВА қисықтарын сызамыз. Сурет 1.1 Полигон

Сурет 1.2 Кумулята

Сурет 1.3 Огива

Қорытынды: қарастырылып жатқан жиынтықта сиыр етінің орташа бағасы 339,6 теңгеге тең, жиі кездесетін баға 330 теңге. Вариация коэффициенті 3,4 пайызға тең, сондықтан таңдамалы жиынтық көрсеткіштерін басты жиынтыққа тара та аламыз, яғни Қостанай облысына. Асимметрия коэффициентi 1,56>0, қатар оң жақты асимметриялы. Эксцесс 1,78>0, үлестiрiм үшкiр биiктi.

Пайдаланған әдебиеттер: 1. Ә.Н.Шыныбеков.Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементтері. Оқу құралы.-Алматы:Экономика, б. 2. Лукьянова Е.А. Медицинская статистика.- М.: Изд. РУДН, Медик В.А.,Токмачев М.С.,Фишман Б.Б.Статистика в медицине и биологии. М.: Медицина, И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник для медицинских и фармацевтических вузов) М., «ГЭОТАР - МЕД»; 2008