Тема «Признаки делимости». Выполнил: ученик 6 «В» класса Чумакин Иван

Задачи проекта 1. Изучить историю математики о делимости чисел. 2. Узнать признаки делимости на натуральные чисел от 2,4,5,6,7,8 3. Изучить свойства делимости чисел.

Введение На уроках математики мы стали часто иметь дело с примерами, в которых необходимо выполнять сокращение, то есть возникает необходимость определять какие общие множители есть у данных чисел. В этом нам может помочь знание признаков делимости на некоторые числа. Так и началась работа над этой темой.

Из истории математики о делимости чисел Делимость – это способность одного числа делиться на другое без остатка. Признаки делимости были широко известны в эпоху Возрождения, поскольку, пользуясь ими, можно было приводить дроби с большими числителями и знаменателями к несократимому виду. ЭРАТОСФЕН (около 275–194 до н. э.), один из самых разносторонних ученых античности. Эратосфен занимался самыми различными вопросами - ему принадлежат интересные исследования в области математики, астрономии и других наук. Трактаты Эратосфена были посвящены решению геометрических и арифметических задач. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало так называемое «решето», с помощью которого находятся простые числа.

Большой вклад в изучение признаков делимости чисел внес Б. Паскаль. БЛЕЗ ПАСКАЛЬ (Blaise Pascal) (1623–1662), французский религиозный мыслитель, математик и физик, один из величайших умов 17 столетия. Признак делимости Паскаля. Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число. Например: число 2814 делится на 7, так как 2*6 + 8*2 + 1*3 + 4 = 35 делится на 7. (Здесь 6-остаток отделения 1000 на 7, 2- остаток от деления 100 на 7 и 3- остаток от деления 10 на 7).

Признаки делимости Признак делимости на 2. Число делится на 2 в том и, только в том случае, если его последняя цифра чётная. Пример: 124, 200, 152, 68, 406. Признак делимости на 4. Число делится на 4 в том и только в том случае, если две его последние цифры образуют двузначное число, делящееся на 4. Пример: 724 делится на 4, т. к. 24 делится на 4. Признак делимости на 5. Число делится на 5 в том и только в том случае, если оно оканчивается на 0 или на 5. Пример: 720, 655 делятся на 5.

Признак делимости на 6. Число делится на 6 в том и только в том случае, если оно чётное и делится на 3. Пример: 720 делится и на 2 и на 3. Признак делимости на 7. Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из числа десятков делится на 7. Пример: 259 делится на 7, т. к. 25 (2 * 9) = 7 делится на 7. Признак делимости на 8. Число делится на 8 в том и только в том случае, если его последние три цифры образуют число, делящееся на 8. Пример: 6136 делится на 8, т. к. 136 делится на 8.

Заключение В результате выполнения данной работы у меня расширились знания по математике. Поняли, что в некоторых случаях без признаков делимости просто невозможно обойтись. Познакомившись с признаками делимости чисел, я считаю, что полученные знания сможем использовать в своей учебной деятельности, самостоятельно применить тот или иной признак к определенной задаче, применить изученные признаки в реальной ситуации. Считаю, что применение признаков делимости чисел в изучении математики является эффективным. Знание их значительно ускоряет решение многих заданий интеллектуальных конкурсов, математического конкурса - игры «Кенгуру». В современном мире тоже используют признаки делимости! Например, в банковском деле, при денежных расчетах в магазине.

Список литературы 1., «История арифметики», Москва, 1965, «Просвещение» 2. Г. И. Глейзер, «История математики в школе 7 – 8 классы», Москва, 1982, «Просвещение» 3. «1001 вопрос и ответ. Большая книга знаний», Москва, 2004, «Мир книги» 4. Энциклопедический словарь юного математика / Сост..-М.: Педагогика, , «Живая математика», Москва, 1978, «Наука» 6., «Математическая смекалка», Москва, 1994, «Юнисам» 7.