Презентация на тему: «Решение систем линейного уравнения.» Бращина Виктория 9 «Б»

Система линейных уравнений это объединение из n линейных уравнений, каждое из которых содержит k переменных

Существует три способа решения систем линейных уравнений: а)Способ подстановки б)Способ сложения в)Графический способ.

1. Способ подстановки удобно использовать в том случае, если в одном из уравнений системы коэффициент при одном из неизвестных равен 1. Решим систему: Заметим, что в первом уравнении системы коэффициент при равен 1, поэтому мы легко можем выразить через : Подставим это выражение для вместо переменной во второе уравнение системы:

Решим это уравнение относительно y:. Теперь вспомним, что. Подставим в правую часть равенства вместо переменной ее значение и найдем значение : Ответ: (3;-2)

2. Способ сложения более универсален, нежели способ подстановки. Решим систему: Мы имеем право умножать каждое уравнение системы на число и складывать уравнения. Воспользуемся этим правом. Нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты при одном из неизвестных были равны по модулю, но противоположны по знаку. Тогда при сложении уравнений это неизвестное пропадет.

Сделаем так, чтобы, например, коэффициенты при были равны по модулю, но противоположны по знаку. Для этого нам нужно первое уравнение системы умножить на 3, а второе на 5. Получим систему: Сложим уравнения системы, получим: отсюда

Теперь подставим это значение, например, в первое уравнение исходной системы: Ответ: (1;1)

3. Графический способ. Чтобы решить систему линейных уравнений графическим способом, нужно: а) В каждом уравнении выразить б) Построить графики соответствующих функций в) Найти координаты точки пересечения графиков. Решим систему:

В каждом уравнении выразим : Построим графики этих функций: Координаты точки пересечения графиков (2;1) Ответ: (2;1)