МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВПНИЯ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Принятие управленческих решений Основные понятия теории принятия решений Модели и методы принятия решений
ПРИНЯТИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ Роль решения в деятельности руководителя Обобщенная схема процесса разработки управленческих решений
Роль решения в деятельности руководителя Решение это результат мыслительной деятельности человека, приводящий к какому- либо выводу или к необходимым действиям (разработка какого- либо действия или выбор действия из набора альтернатив и его реализация)
Обобщенная схема процесса разработки управленческих решений
Известные фразеологизмы « Нить Ариадны» или «путеводная нить» это всякое верное орудие, указатель для разрешения запутанной задачи «Гордиев узел» - всякое запутанное сплетение обстоятельств. Разрубить «гордиев узел» разрешить какое- либо сложное, запутанное дело насильственным, прямолинейным способом
Основные понятия теории принятия решений Задача принятия решений (ЗПР) Этапы решения ЗПР
ПРИМЕРЫ ЗПР оптимальное распределение ресурсов, планирование ремонтов и технического обслуживания оборудования, размещение заказов, загрузка производственных мощностей, выбор рациональных инновационных проектов, перенаправление инвестирования, выбор программных и технических средств при автоматизации процессов и производств
ИНФОРМАЦИЯ, НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗПР информация об альтернативных вариантах (исходах или результатах операций); информация о критериях выбора; информация о предпочтениях лица, принимающего решение (ЛПР) или экспертов; информация об окружении задачи
Этапы решения задач принятия решений Этап 1. Предварительный анализ проблемы Этап 2. Постановка задачи Этап 3. Получение исходных данных Этап 4. Решение ЗПР с привлечением математических методов и вычислительной техники, экспертов и ЛПР Этап 5. Анализ и интерпретация полученных результатов
Этап 1 Предварительный анализ проблемы генерируются главные цели; выявляются уровни рассмотрения, элементы и структура системы (процесса), типы связей; выявляются подсистемы, используемые ими основные ресурсы и критерии качества функционирования подсистем; выявляются основные противоречия, узкие места и ограничения.
Этап 2 Постановка задачи содержательная постановка задачи; определение типа задачи (выбор одной наилучшей альтернативы, ранжирование альтернатив – упорядочение вариантов по убыванию или возрастанию некоторого признака, классификация – отнесение варианта к одному из подмножеств; численная оценка – сопоставление варианту одного или нескольких чисел); определение множества альтернативных вариантов и основных критериев для выбора из них наилучших; выбор метода решения ЗПР
Этап 3 Получение исходных данных Определение способов измерения альтернатив сбор количественных (статистических) данных математическое или имитационное моделирования, экспертное оценивание
Этап 4. Решение ЗПР с привлечением математических методов и вычислительной техники, экспертов и ЛПР Математическая обработка исходной информации, ее уточнение и модификация в случае необходимости.
Этап 5 Анализ и интерпретация полученных результатов Полученные результаты могут оказаться неудовлетворительными и потребовать изменений в постановке ЗПР. Решение ЗПР может занимать достаточно длительный промежуток времени, в течение которого окружение задачи может измениться и потребовать корректировок в постановке задачи, а также в исходных данных
Роль ЛПР в принятии решений ЛПР – центральный элемент в процессах принятия решений. В отличие от задач исследования операций, методы принятия решений направлены на моделирование субъективного взгляда ЛПР на решаемую проблему.
Исследование операций Основная задача теории ИО - представление обоснованных количественных данных и рекомендаций для принятия оптимальных решений Операция система действий, объединенная единым замыслом и направленная на достижение определенной цели
ОСОБЕННОСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ Используемые модели носят объективный характер Руководитель получает научно обоснованное решение Существует объективный критерий успехов в применении методов исследования операций
ОТЛИЧИЕ ТПР ОТ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ При решении ЗПР строится не модель окружающей нас реальности, а модель предпочтений ЛПР
ПЗ постановка задачи; А - множество допустимых альтернативных вариантов (исходов операции); К - множество критериев выбора; МИП - множество методов измерения предпочтений; ОАК - отображение множества допустимых альтернатив в множество критериальных оценок; П - система предпочтений ЛПР; РП - решающее правило, отражающее систему предпочтений
КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 1. По виду отображения ОАК задачи в условиях определенности задачи в условиях риска задачи в условиях неопределенности. 2. По мощности множества К задачи со скалярным критерием (однокритериальное принятие решений) задачи с векторным критерием (многокритериальное принятие решений) 3. По типу системы П задачи индивидуального принятия решений задачи коллективного принятия решений
ТИПЫ ЗПР ПО ВИДУ ОТОБРАЖЕНИЯ ОАК 1. Задачи принятия решений в условиях определенности - задачи, для решения которых имеется достаточная и достоверная количественная информация 2. Задачи в условиях риска- когда возможные исходы можно описать с помощью некоторого вероятностного распределения 3. Задачи в условиях неопределенности- когда информация, необходимая для принятия решения, является неточной, неполной, неколичественной, а формальные модели исследуемой системы либо слишком сложны, либо отсутствуют
Решение ЗПР в условиях многокритериальности Суть многокритериальности Модель, описывающая множество допустимых решений, объективна, но качество решения оценивается по многим критериям. Для выбора наилучшего варианта решения необходим компромисс между оценками по различным критериям.
МЕТОДЫ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ АЛЬТЕРНАТИВ условной оптимизации; векторной оптимизации; теории полезности; ситуационного управления, инженерии знаний
ЭТАПЫ МЕТОДА «СТОИМОСТЬЭФФЕКТИВНОСТЬ» построение модели эффективности; построение модели стоимости; синтез оценок стоимости и эффективности.
ПОДХОДЫ СИНТЕЗА СТОИМОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ фиксированной эффективности при минимально возможной стоимости (выбирается «самая дешевая» альтернатива, обладающая заданной эффективностью) фиксированной стоимости и максимально возможной эффективности (случай бюджетных ограничений) построение множества Эджворта Парето
ДИАГРАММА «ЦЕНА-КАЧЕСТВО»
МЕТОДЫ УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ выделения главного критерия лексикографической оптимизации последовательных уступок человеко-машинная процедура векторной оптимизации
ВЫДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО КРИТЕРИЯ Выделяют главный критерий, остальные переводят в разряд ограничений. Далее ЗПР решается методами математического программирования.
ЛЕКСИКОГРАФИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ЧПК упорядочивают на основе отношения абсолютной предпочтительности. На первом шаге выбирают подмножество альтернатив А1, имеющих наилучшие оценки по первому критерию и выбирают наилучшую по нему; если она не единственная, на втором шаге выбирают подмножество альтернатив А2 из А1, имеющих наилучшие оценки по второму критерию и выбирают наилучшую по нему, и т.д.)
А1А1 А2А2 А3А3 А4А4
МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК Для каждого про ранжированного по важности критерия назначается допустимое отклонение его от наилучшего значения. На первом шаге строится подмножество альтернатив А1, для которых отклонение оценки по первому критерию от его экстремального значения не превышает допустимого отклонения- уступки. На втором шаге строится подмножество альтернатив А2 из А1 на основе второго критерия и его уступки и т.д.
ЧЕЛОВЕКО-МАШИННАЯ ПРОЦЕДУРА ВЕКТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ЛПР указывает свои предпочтения тем или иным способом на множестве ЧК. На основе этой информации ЭВМ автоматически сужает исходное множество альтернатив, сообщая ЛПР лучшие. Затем ЛПР указывает допустимые уровни снижения оценок по одним ЧК и требуемые более высокие оценки по другим ЧК, и ЭВМ продолжает необходимые расчеты, и т.д., пока не будет решена задача выбора.
Векторная оптимизация аддитивный алгоритм
Векторная оптимизация мультипликативный алгоритм
Векторная оптимизация по близости каждого критерия к идеалу
Методы определения весовых коэффициентов Метод отношений Метод наибольших отклонений Метод компенсации Метод определения цены критериев Метод взвешенной полезности
Типы шкал оценки критериев Количественные ЧК могут иметь разную размерность. При составлении обобщенного показателя их следует нормировать. Выбор нормирующего делителя носит субъективный характер: образцовое значение ЧПК, максимальное значение ЧПК, разность между max и min значениями ЧПК. Для перевода качественных показателей в количественные используют вероятностные меры, привлекают понятия нечеткой и лингвистической переменной.
Многокритериальная теория полезности Полезность -величина, которую в процессе выбора максимизирует личность с рациональным экономическим мышлением. Это воображаемая мера психологической и потребительской ценности различных благ Полезность альтернатив - это действительное число, приписываемое альтернативе и характеризующее ее предпочтительность по сравнению с другими альтернативами относительно цели
Предпочтения ЛПР формулируются в виде аксиом: Измеримости Сравнимости Транзитивности Коммутативности Независимости
АДДИТИВНАЯ ФП
МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ ФП
ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ MТП Разработка перечня критериев Построение функций полезности по каждому из критериев Проверка некоторых условий, определяющих вид общей функции полезности Построение зависимости между оценками альтернатив по критериям и общим качеством альтернативы (многокритериальная функция полезности) Оценка всех имеющихся альтернатив и выбор лучшей
МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (МАИ) Этап 1. Структуризация задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели- критерии - альтернативы Этап 2. Попарные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа при помощи специальной таблицы Этап 3. Вычисление коэффициентов важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР Этап 4. Подсчет количественного индикатора качества каждой из альтернатив и определение наилучшей альтернативы
РАЗНОВИДНОСТИ МАИ По характеру связей между критериями и альтернативами : иерархии с одинаковым числом и функциональным составом альтернатив под критериями; иерархии с различным числом и различающимся функциональным составом альтернатив под критериями По методу сравнения альтернатив: метод попарного сравнения; метод сравнения альтернатив относительно стандартов; сравнение альтернатив методом "копирования"
Построение иерархии
Шкала отношений Степень значимости 1Одинаковая значимость Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели 3Некоторое преобладание значимости одного действия над другим (слабая значимость) Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны 5Существенная или сильная значимость Имеются надёжные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий 7Очевидная или очень сильная значимость Убедительное свидетельство в пользу одного действия другому 9Абсолютная значимость Свидетельства в пользу предпочтения одного действия другому и высшей степени убедительны 2,4,6,8Промежуточные значения между двумя соседними суждениями Ситуация, когда необходимо компромиссное решение Обратные величины приведённых выше ненулевых величин Если действию i при сравнении с действием j приписывается одно из определённых выше ненулевых чисел, то действию j при сравнении с действием i обратное значение Если согласованность была постулирована при получении N числовых значений для образования матрицы
Матрицы парных сравнений
Оценка однородности суждений
Иерархический синтез
Учёт мнений нескольких экспертов
ОЦЕНКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ РИСКА НА ОСНОВЕ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ Каждой системе (альтернативе) ставится в соответствие не один, а множество исходов с известными условными вероятностями появления
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ
КРИТЕРИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ
ОЦЕНКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ aiai njnj K(a i ) n1n1 n2n2 …nknk a1a2…ama1a2…am k 11 k 21 … k m1 k 12 k 22 … k m2 …………………… k 1k k 2k … k mk …
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ среднего выигрыша; Лапласа; осторожного наблюдателя (Вальда); максимакса; пессимизма-оптимизма (Гурвица); минимального риска (Сэвиджа)
КРИТЕРИЙ СРЕДНЕГО ВЫИГРЫША Данный критерий предполагает задание вероятностей состояний обстановки. Эффективность систем оценивается как среднее ожидаемое значение (математическое ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки
КРИТЕРИЙ ЛАПЛАСА В основе критерия лежит предположение: поскольку о состояниях обстановки ничего не известно, то их можно считать равновероятными.
КРИТЕРИЙ ОСТОРОЖНОГО НАБЛЮДАТЕЛЯ (ВАЛЬДА) Это максиминный критерий, он гарантирует определенный выигрыш при наихудших условиях. Критерий основывается на том, что, если состояние обстановки неизвестно, нужно поступать самым осторожным образом, ориентируясь на минимальное значение эффективности каждой системы.
КРИТЕРИЙ МАКСИМАКСА Этим критерием предписывается оценивать системы по максимальному значению эффективности и выбирать в качестве оптимального решения систему, обладающую эффективностью с наибольшим из максимумов.
КРИТЕРИЙ ПЕССИМИЗМА-ОПТИМИЗМА (ГУРВИЦА) Это критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем неразумно проявлять как осторожность, так и азарт, а следует, учитывая самое высокое и самое низкое значения эффективности, занимать промежуточную позицию.
КРИТЕРИЙ МИНИМАЛЬНОГО РИСКА (СЭВИДЖА) Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. Для оценки систем на основе данного критерия матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь (риска). Каждый элемент матрицы потерь определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце.