Автор: к.ф.-м.н., доцент Жанабергенова Г.К.,

1.Размещение: Это любое упорядоченное подмножество m из элементов множества n. (Порядок расположения элементов в подмножестве важен). 2. Перестановки: Если m = n, то эти размещения называются перестановками.

3. Сочетания: Это любое подмножество из m – элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из n – различных элементов. Следствие. Число сочетаний из n элементов по n – m равно число сочетаний из n элементов по m, т.е. Следствие. Число сочетаний из n элементов по n – m равно число сочетаний из n элементов по m, т.е.

Задача.1. Сколько можно записать четырехзначных чисел, используя без повторения все 10 цифр? Решение: 1). 2) Т.к. есть среди чисел 0, который не может стоять впереди, поэтому надо еще найти: 3).

.. Задача.2. Пусть имеется множество, содержащее 4 книги : {А,В,С,Д}. Записать всевозможные сочетания из указанных книг по три. Решение: Здесь в число сочетаний не включены одновременно, например АВС и ВСА, т.к. у нас уже есть АВС, порядок элементов в сочетании не учитываются.

Задача.3. Сколькими способами можно расставить 9 различных книг на полке, чтобы определенные 4 книги стояли рядом? Решение: 1.) Если обозначить 4 определенные книги как одно целое, то получается 6 книг, которые можно переставлять способами. 2.) 4 определенные книги можно переставлять способами. 3) Тогда всего перестановок по правилу умножения будет

Задача.4. Нужно выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся игрушек. Сколькими способами это можно сделать? Решение : используем формулу сочетаний, так как порядок вхождения игрушек в состав подарка неважен

Задача.5. Имеется 10 белых и 5 черных шаров в урне. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были 3 черных? Решение: Если среди 7-ми шаров 3 черных, то 4 белых среди выбранных шаров, которые можно выбрать из 10-ти белых - способами. Аналогично 3 черных из 5-ти черных можно выбрать способами. Тогда, ответ:

Решение: Решение: В первой группе может быть от 4 до 6 человек, иначе во второй группе будет более 8 человек, следовательно: Задача.6. Сколькими способами можно группу из 12 человек разбить на 2 подгруппы, в одной из которых должно быть не более 6, а во второй – не более 8 человек?

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !!!