Линия геометрических величин в курсе геометрии основной школы Студентка гр.25 ПОМО 142 Мухаметьярова Алена Ринатовна

Содержание линии геометрических величин в ШКГ Величины Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единцы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади. Представление об объёме пространственной фигуры и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов. Измерения и вычисления Инструменты для измерений и построений ; измерение и вычисление углов, длин ( расстояний ), площадей, вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого четырёхугольника, формулы длины окружности и площади круга. Площадь кругового сектора, кругового сегмента. Площадь правильного многоугольника. Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла. Теорема косинусов. Теорема синусов. Решение треугольников. Вычисление углов. Вычисление высоты, медианы и биссектрисы треугольника. Ортотреугольник. Теорема Птолемея. Теорема Менелая. Теорема Чевы. Расстояния Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Свойства ( аксиомы ) длины отрезка, величины угла, площади и объёма фигуры.

Предполагаемые результаты обучения Базовый Углубленный Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов; применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии; применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни. Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений; оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников), вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности; проводить простые вычисления на объемных телах,формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их. В повседневной жизни и при изучении других предметов: проводить вычисления на местности; применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Длина отрезка Длина отрезка – геометрическая величина, характеризующая протяженность отрезка. Численное значение длины – положительное число измерения данного отрезка единичному отрезку. Длина – расстояние между точками (концами этого отрезка). Свойства длины отрезков: 1. Длины равных отрезков равны 2. При сложении отрезков их длины складываются

Мера угла Мера угла – величина, характеризующая отклонения одного направления от другого. За единицу измерения принимается 1/90 часть прямого угла, т.е. 1. Градус делится на 60 минут, а минута на 60 секунд. Обозначения: 1 минута – 1; 1 секунда - 1 Угол можно обозначать: =60 Свойства меры угла: 1. Если углы равны, то их градусные меры равны. 2. Больший угол имеет большую градусную меру. 3. При сложении углов их градусные меры складываются, а при вычитании – вычитаются.

Площадь Для многоугольных фигур площадью называется положительная величина с такими свойствами : 1. Если фигура составлена из нескольких многоугольных фигур, то её площадь равна сумме площадей этих фигур. 2. Равные треугольники имеют одну и ту же площадь. Фигуры, имеющие одну и ту же площадь называются равновеликими.

Объем Для многогранных фигур объемом называется положительная величина с такими свойствами : 1. Если фигура составлена из нескольких многогранных фигур, то её объем равен сумме объемов этих фигур 2. Равные тетраэдры имеют один и тот же объем

Задачи 1. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD. 2. Диагонали четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке M. Известно, что ABC = 72°, BCD = 102°, AMD = 110°. Найдите ACD.

Формулы площадей треугольника и трапеции

Формулы площадей параллелограмма

Окружность