Системы счисления Тема 1. Введение

2 Определения Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа: 123, 45678, , CXL Цифры: 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; позиционные – зависит…

3 Непозиционные системы Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) Римская: I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)

4 Римская система счисления Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Примеры: MDCXLIV = – – = = M M C C C L X X X I X M CCCLXXXIX = 1644

5 Примеры: 3768 = 2983 = 1452 = 1999 =

6 Римская система счисления Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX века» циферблат часов

7 Славянская система счисления алфавитная система счисления (непозиционная)

8 Позиционные системы Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): разряды сотни десятки единицы = 3· · ·10 0 Другие позиционные системы: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика) двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) двадцатеричная (1 франк = 20 су) шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

Системы счисления Тема 2. Двоичная система счисления

11 Перевод целых чисел Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): = система счисления разряды = 1· · · · ·2 0 = = 19

12 Примеры: 131 = 252 = 129 = 369 = 219 = 111 = 79 = 214 = 115 = 139 = 347 = 105 =

13 Примеры: = = Когда двоичное число четное? делится на 8? ?

14 Метод подбора = наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу разряды 64 = 2 6 = = = = 2 3 = < = = 2 2 = = 1 1 = 2 0 = = =

Арифметические операции сложение умножение = = = = = = = = 10 0 х 0 = 0 0 х 1 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = 1 0 х 0 = 0 0 х 1 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = 1

Арифметические операции сложение 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1= = =0 0+1=1 1+0=1 1+1= = 11 2 перенос

27 Примеры:

28 Арифметические операции умножение умножение 0 х 0 = 0 0 х 1 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = 1 0 х 0 = 0 0 х 1 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = 1

29 Плюсы и минусы двоичной системы нужны технические устройства только с двумя устойчивыми состояниями (есть ток нет тока, намагничен не намагничен и т.п.); надежность и помехоустойчивость двоичных кодов; выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными. простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей; двоичные числа имеют много разрядов; запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.

Сложение-вычитание