Понятие шкалы измерения, основные типы шкал и их применение в системном анализе Дисциплина : « теория систем и системный анализ » Студент : Щеколдина Д. А. Преподаватель : Булдакова Т. И.

В системном анализе выделяют раздел « Теория эффективности », связанный с определением качества систем и реализующих их процессов. Этапы оценивания сложных систем Этап 1. Определение цели оценивания Этап 2. Измерение свойств системы Этап 3. Обоснование предпочтений критериев качества и критериев эффективности Этап 4. Оценивание

Понятие шкалы

Основные типы шкал измерения Шкала наименований (или номинальная шкала, или классификационная шкала) Порядковые шкалы (или ранговые шкалы) Модифицированные порядковые шкалы Шкалы интервалов Шкалы отношений Шкалы разностей (или циклическая, или периодическая) Абсолютная шкала

Шкалы номинального типа. Особенности шкал 1. Используются, когда классифицируются дискретные по своей природе явления. 2. Используются, когда классифицируемые состояния образуют непрерывное множество. Задача сводится к предыдущей, если все множество разбить на конечное число подмножеств, искусственно образуя классы эквивалентности. Принадлежность состояния к какому-либо классу можно регистрировать в шкале наименований. 3. Названия болезней образуют шкалу наименований. Название болезни обозначает класс, внутри которого имеются различия, так как эквивалентность внутри класса носит условный характер.

Шкалы номинального типа. Суть измерения в данной шкале Предположим, что число различных классов эквивалентности конечно. Каждому классу эквивалентности поставим в соответствие обозначение, отличное от обозначений других классов. Измерение будет состоять в том, чтобы, проведя эксперимент над объектом, определить принадлежность результата к тому или иному классу эквивалентности и записать это с помощью символа, обозначающего данный класс. Указанное множество символов и образует шкалу.

Шкалы номинального типа. Определяющие отношения Аксиомы тождества: 1. Либо А=В, либо А В. 2. Если А=В, то В=А. 3. Если А=В и В=С, то А=С. Символ = обозначает отношение эквивалентности, в том случае, когда А и В – числа, он означает их равенство.

Шкалы номинального типа. Допустимые операции над данными Обозначения классов – это только символы, даже если для этого использованы номера. Номера внешне выглядят как числа, но на самом деле числами не являются. Например, номера 4 и 8 на спинах спортсменов; это разные участники соревнований, нельзя сказать, что второй «в два раза лучше». С номерами нельзя обращаться как с числами, за исключением определения их равенства или неравенства. Поэтому при обработке экспериментальных данных в этой шкале с самими данными можно выполнять только операцию проверки их совпадения или несовпадения. Эту операцию изображают с помощью символа Кронекера (он равен 1, если записи разных измерений равны, и 0 в противном случае).

Шкалы порядка. Особенности шкал Отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами

Шкалы порядка. Суть измерения в данной шкале 1. Шкала простого порядка (обозначить классы символами и установить между этими символами те же отношения порядка). 2. Шкала слабого порядка (когда не каждую пару классов можно упорядочить по предпочтению: некоторые пары считаются равными). 3. Шкала частичного порядка (имеются пары классов, несравнимые между собой).

Шкалы порядка. Определяющие отношения 1) Аксиомы тождества : 1. Либо А=В, либо А В. 2. Если А=В, то В=А. 3. Если А=В и В=С, то А=С и аксиомы упорядоченности: 4. Если А В, то В А. 5. Если А В и В С, то А С. 2) Аксиомы тождества (1-3) и аксиомы упорядоченности: 4. Либо А =В, либо А =В. 5. Если А =В и В =С, то А =С. 3) Ни А =В, ни В =А.

Шкалы порядка. Допустимые операции над данными Порядковые экспериментальные данные, даже если они изображены цифрами, нельзя рассматривать как числа, над ними нельзя выполнять действия, которые приводят к получению разных результатов при преобразовании шкалы, не нарушающем порядка. Вычисляется символ Кронекера и ранги.

Шкалы отношений Особенности шкал Отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой из таких шкал произведены измерения. Суть измерения в данной шкале Измерения в шкале являются «полноправными» числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия.

Шкалы отношений Определяющие отношения сохранение отношения интервалов, сохранение отношения двух значений Допустимые операции над данными все арифметические операции.

Шкалы разностей Особенности шкал Значение не изменяется при любом числе сдвигов в этой шкале. Суть измерения в данной шкале Шкала интервалов и шкала отношений относятся к числу шкал, единственных с точностью до линейных преобразований (соответственно, y=ax+b, a 0 и b произвольны; y=ax, a 0 – преобразование растяжения). Повторно применяя сдвиг к y, значение не изменяется при любом числе сдвигов в этой шкале. Постоянная b называется периодом шкалы.

Шкалы разностей Определяющие отношения сохранение отношения интервалов, периодичность Допустимые операции над данными Определение интервала между наблюдениями

Абсолютные шкалы Особенности шкал Безразмерность и абсолютность ее единицы. Суть измерения в данной шкале Шкала, которая имеет и абсолютный нуль, и абсолютную единицу.

Абсолютные шкалы Определяющие отношения сохранение отношения интервалов, сохранение отношения двух значений, абсолютная и безразмерная единица, абсолютный нуль. Допустимые операции над данными Все арифметические операции, использование в качестве показателя степени, основания и аргумента логарифма.