9 класс Тема урока: Квадратичная функция Выполнила: Оболонская Кристина

Планом нашего урока является: Повторить основные понятия по пройденной теме; Вспомнить графики различных функций; Классификация квадратных уравнений; Решение квадратных уравнений; Решение квадратных неравенств.

Повторение – мать учения Что называется квадратичной функцией? Квадратичная функция функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c,, где a0. 2. Назовите график квадратичной функции? Графиком квадратичной функции является парабола. 3. Как нам известно, парабола имеет вершину. Так какие же координаты у нее?

К какой группе относятся данные графики? Квадратичные функции Другие функции

Классификация квадратных уравнений Квадратные уравнения По наличию коэффициентов По значению коэффициентов старшей степени неизвестного Полные Неполные (хотя бы один из коэффициентов b или c =0 или оба равны 0) Приведенные ( если a=1, т.е. x ² -3x+2=0) Неприведенные (если a1, т. е. 5x ² -3x+2=0) Следует заметить, что любое не приведенное квадратное уравнение можно привести к приведенному. Для этого необходимо разделить коэффициенты квадратного уравнения на старший коэффициент.

Решение квадратных уравнений Квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0 решается двумя способами: Через дискриминант По теореме Виета

Дискриминант 1 способ Пусть дано уравнение вида ax²+bx+c=0. Чтобы найти его корни необходимо: 1. Определить чему равно a,b и с. 2. Вычислить дискриминант по формуле: D=b²-4ac; D<0, нет корней; D=0, x 0 =-b/2a(корень второй кратности); D>0, x 1,2 =(-b±D)/2a; 2 способ Через D/4(когда b-четное число). Дано уравнение ax²+bx+c=0. Найдем его корни: 1. Определим чему равны a, k=b/2, c. 2. D/4=k²-ac; D/4<0, нет решений; D/4=0, x 0 =-k/a; D/4>0, x 1,2 =(-k±D/4)/a; Решите уравнение: 3x²+4x+1=0 1 способ(через D) D=4²-4*3*1=16-12=4>0 X 1,2 =(-4±4)/2*3; X 1 =(-4-2)/6= -1; X 2 =(-4+2)/6= -1/3; Выполните проверку. 2 способ(через D/4) k=2; D/4=2²-3*1=4-3=1>0 x 1,2 =(-2±1)/3; x 1 =(-2-1)/3= -1; x 2 =(-2+1)/3= -1/3. Выполните проверку. Пример

Теорема Виета Для не приведенного квадратного уравнения: ax²+bx+c=0 x 1 x 2 =c/a x 1 +x 2 =-b/a Для приведенного квадратного уравнения: x²+px+q=0 x 1 x 2 =q x 1 +x 2 =-p Пример 1. Решите уравнение: x²-9x+20=0 Это приведенное квадратное уравнение. По теореме Виета получим: x 1 +x 2 = -(-9)=9; x 1 ·x 2 = 20; x 1 =4; x 2 =5. 2. Решите уравнение 3x²+33+30=0 Это не приведенное квадратное уравнение. По теореме Виета получим: x 1 ·x 2 =10; x 1 +x 2 = -11; x 1 = -10; x 2 = -1.

Квадратные неравенства Неравенства вида ax²+bx+c>(<,, )0 называются квадратными. Графический подход Метод интервалов Пример

Спасибо за внимание!