Учитель математики МКОУ «Болоховский центр образования 1» Митяева Е. П.

Цель урока: организовать деятельность обучающихся по обоснованию применения прямой и обратной пропорциональности в задачах. Цель урока: организовать деятельность обучающихся по обоснованию применения прямой и обратной пропорциональности в задачах. Задачи урока: Задачи урока: Предметные: Предметные: Обеспечить усвоение учащимися знаний и способов деятельности на уровне их применения в разнообразных ситуациях. Обеспечить усвоение учащимися знаний и способов деятельности на уровне их применения в разнообразных ситуациях. Обеспечить развитие у школьников умений самостоятельно применять знания в различных ситуациях. Обеспечить развитие у школьников умений самостоятельно применять знания в различных ситуациях. Обеспечить установление учащимися межпредметных связей и роли темы в жизни. Обеспечить установление учащимися межпредметных связей и роли темы в жизни. Метапредметные: способствовать развитию умения Метапредметные: способствовать развитию умения Подмечать и осмысливать закономерности. Подмечать и осмысливать закономерности. Проводить рассуждения по аналогии. Проводить рассуждения по аналогии. Проводить сравнительный анализ. Проводить сравнительный анализ. Личностные : Личностные : Предоставить возможности формирования ценностного отношения к знаниям. Предоставить возможности формирования ценностного отношения к знаниям. Содействовать развитию интереса к самостоятельной познавательной деятельности. Содействовать развитию интереса к самостоятельной познавательной деятельности. Создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе. Создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе.

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Д.Пойа

Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. Анатоль Франс

Актуализация знаний Что называется отношением двух чисел? Что такое пропорция? Какие величины называются прямо пропорциональными? Что показывает отношение двух чисел? Основное свойство пропорции. Какие величины называются обратно пропорциональными?

Актуализация знаний Закончи фразу: 1. Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… 2. Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… 3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции … 4. Средний член пропорции равен … 5. Пропорция верна, если… Оценка – максимум 5 баллов. С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз. Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. А)…при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же. П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член. У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз. Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

«Да» и «нет» не говорите, А значком изобразите. «Да» значком «+», «Нет» значком «-».

1. Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны. 2. При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны. 3. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины. 4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.

5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны. 6. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене. 7. Грузоподъемность машин и их количество обратно пропорциональны. 8. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны. 9. При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины.

8 -9 правильных ответов – «5» 6-7 правильных ответов – «4» 4-5 правильных ответов – «3»

Счет и вычисления - основа порядка в голове. Песталоцци

? Найдите неизвестный член пропорции ? ? ? ?

Составьте три новые верные пропорции из пропорции. Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям? Знание какого свойства лежит в основе выполнения этих заданий?

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Д.Пойа

а) Велосипедист за 3 ч проезжает 75 км. За сколько времени проедет велосипедист 125 км с той же скоростью? б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб? в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью? г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров? На какие две группы можно поделить данные задачи?

а) Велосипедист за 3 ч проезжает 75 км. За сколько времени проедет велосипедист 125 км с той же скоростью? г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров? б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб? в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью? Составить пропорции для решения задач:

а) 3:х=75:125 б) 8 :10= Х :2 5 в) 8 : х=10 : 15 г) 5,6 :54=2 : Х

Дополнительные задачи 1. Для нового дельфинария строят бассейн. Необходимо выложить пол и стены бассейна керамической плиткой. На складе имеется плитка двух видов: площадью 1,2 дм 2 и площадью 3,8 дм 2. Сколько потребуется плитки площадью 1, 2 дм 2, если плитки площадью 3, 8 дм 2 требуется 2400 упаковок?

Решение: 3, 8 дм² – 2400 упаковок 1,2 дм² – х упаковок Ответ: 7600 упаковок

2. Плитки площадью 1,2 дм² требуется 7600 упаковок. Стоимость 40 упаковок такой плитки составляет 6000 рублей. Плитки площадью 3,8 дм² требуется 2400 упаковок. Стоимость 56 упаковок такой плитки составляет рублей. Какую плитку выгоднее купить? 1-й вариант решает задачу для плитки площадью 1,2 дм 2, 2-й вариант для плитки площадью 3,8 дм 2

Решение: 1 вариант 2 вариант 40 уп – 6000 руб 56 уп – руб 7600 уп – х руб 2400 уп – х руб Ответ: руб Ответ: руб

3. Рабочие бригады, состоящей из 8 человек, могут выложить бассейн плиткой за 6 дней. Сколько человек в другой бригаде, если они могут выполнить эту работу на 2 дня быстрее? (Производительность бригад одинакова)

Решение: 1) 6 – 2 = 4 (дня) время работы второй бригады 2) 8 человек – 6 дней х человек – 4 дня Ответ: 12 человек

4. Бригада из 8 человек выложит плитку за 6 дней, а бригада из 12 человек – за 4 дня. Какую сумму придется заплатить каждой бригаде, если один рабочий получает за день работы 1000 рублей? Решение: 1 вариант 8 · 6 · 1000 = (руб) 2 вариант 12 · 4 · 1000 = (руб) 1-й вариант решает задачу для первой бригады, 2-й вариант для второй

5. Вновь выстроенный бассейн необходимо заполнить морской водой. За 4,8 ч заполняется 24% объема бассейна. За какое время будет заполнен весь бассейн?

Решение: 4,8 ч – 24% х ч – 100% Ответ: за 20 часов

Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6 т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5 т?

Краткая запись: Масса (т) за 1 день Количество дней По норме 0,6180 0,5 х Составим пропорцию: ;; Ответ: 216 дней. Решение.

Алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости: Неизвестное число обозначается буквой х. Условие записывается в виде таблицы. Устанавливается вид зависимости между величинами. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками. Записывается пропорция. Находится её неизвестный член.

«Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает…». Норберт Винер

Задача практического содержания. Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. Б. Паскаль.

Дополнительная задача: 6. Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет 15 тыс. рублей? Решение: 1 Краткая запись: Количество машин (шт) Цена (тыс.руб.) 512 х 15 ; машины. ; Ответ: 4 машины.

Оцените свою работу на уроке Удовлетворены ли вы результатом своей работы? Да Нет Не знаю