Функция. Свойства функции.

Числовой функцией называется соответствие ( зависимость ), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной. Обозначают латинскими ( иногда греческими ) буквами : f, q, h, y, p и т. д. Задание 1. Определите, какая из данных зависимостей является функциональной 1) x y 2) a q 3) x d 4) n f

1. Функция, т. к. каждому значению переменной х ставится в соответствие единственное значение переменной у 2. Не функция, т. к. не каждому значению переменной а ставится в соответствие единственное значение переменной q 3. Не функция, т. к. одному из значений переменной х ставится в соответствие не единственное значение переменной d 4. Функция, т. к. каждому значению переменной n ставится в соответствие единственное значение переменной f 1) x y 2) a q 3) x d 4) n f

- Аналитический ( с помощью формулы ) - Графический - Табличный - Описательный ( словесное описание ) Сила равна скорости изменения импульса х у 30-7

Графиком функции f называют множество всех точек ( х ; у ) координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции. Задание 2. Определите, какой из данных графиков является графиком функции Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4 у у у у хх хх НЕ ЯВЛЯЮТСЯ графиками функций рис.1, рис. 3,рис. 4

1. Область определения 2. Область значений 3. Нули функции 4. Четность 5. Промежутки знакопостоянства 6. Наибольшее и наименьшее значения СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Алгоритм описания свойств функции

1. Область определения Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная. Обозначается : D (f). Пример. Функция задана формулой у = Данная формула имеет смысл при всех значениях х -3, х 3, поэтому D( y )=(- ;-3) U (-3;3) U (3; +)

2. Область значений Область ( множество ) значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная. Обозначается : E (f) Пример. Функция задана формулой у = Данная функция является квадратичной, график – парабола, вершина (0; 9) поэтому E( y )= [ 9 ; +)

Нулем функции y = f (x ) называется такое значение аргумента x 0, при котором функция обращается в нуль : f (x 0 ) = 0. Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох 3. Нули функции x 1,x 2 - нули функции

4. Четность Четная функция Нечетная функция Функция y = f(x) называется четной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = f (x).График четной функция симметричен относительно оси ординат. Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = - f (x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

y > 0 (график расположен выше оси ОХ) при х (- ; 1) U (3; +), y<0 (график расположен ниже OX) при х (1;3)