Мислення логіка Мислення – надзвичайно складний процес, який вивчається різними науками, однією з них є логіка, що вивчає форми і закони мислення. У результаті процесу мислення створюється думка, в якій фіксується істотне, закономірне у різноманітності об'єктів навколишнього світу. Твердженням (судженням) Твердженням (судженням) називається думка, в якій виділяється певний об'єкт, встановлюються його властивості або зв'язки з іншими об'єктами.

Різні міркування, розповіді чи бесіди складаються із тверджень. Для оперування твердженнями потрібно знати їх структуру та вміти правильно будувати. Основні види тверджень означення аксіоми теореми

ознакою. Думка про властивість об'єктів називається ознакою. істотнінеістотні Серед ознак об'єкта виділяють істотні і неістотні. ознака, без якої об'єкт існувати не може Істотна ознака ознака, яку може мати даний об'єкт, а може і не мати Неістотна ознака

Поняттям Поняттям називається форма мислення, в якій відображаються загальні істотні властивості предметів і явищ об'єктивної дійсності, загальні взаємозв'язки між ними у вигляді цілісної системи істотних ознак. Поняття характеризується терміномобсягом змістом

ТЕРМІН (НАЗВА) позначається словом або кількома словами, а іноді ще й спеціальним символом (знаком). Наприклад, замість терміну "процент" ("відсоток") вживають символ %. ОБСЯГ сукупність тих об'єктів, які охоплюються цим поняттям. ЗМІСТ сукупність істотних ознак, які мають всі об'єкти, що належать обсягу цього поняття.

Поняття, як і об'єкти, можуть знаходитися у різних відношеннях, які можна характеризувати за змістом і обсягом. Поняття за змістом порівнювані мають спільну ознаку непорівнювані не мають спільних ознак

Поняття за обсягом сумісні мають спільні обєкти несумісні не мають спільних обєктів

Прикладами сумісних понять є такі поняття як "чотирикутник" і "паралелограм", а несумісних – "чотирикутник" і "трикутник". Сумісні поняття можуть перебувати лише в одному і тільки одному з трьох відношень: 1) рівносильності або тотожності2) підпорядкування або родово-видовому3) часткового збігу або перехресному рівносильними Два поняття називаються рівносильними, якщо обсяги їх збігаються. Прикладами рівносильних понять є "правильний чотирикутник" і "квадрат".

Говорять, що поняття A і B перебувають у відношенні підпорядкування, якщо кожний об'єкт з обсягу поняття A належить обсягу поняття B, але не кожний об'єкт з обсягу поняття B належить обсягу поняття A. При цьому поняття A називається підпорядкованим (видовим) або видом, а поняття B – підпорядковуючим (родовим) або родом. Говорять також, що у цьому випадку поняття A і B перебувають у родово-видовому відношенні. Прикладами таких понять є "трапеція" і "чотирикутник". Видом є поняття "трапеція", родом – "чотирикутник".

Два поняття називаються перехресними, якщо їх обсяги мають спільні об'єкти, але жодне з них не є родом для іншого. Про перехресні поняття говорять також, що вони перебувають у відношенні часткового збігу. Прикладами перехресних понять є "прямокутник" і "ромб". BA BA

Два або більше несумісних понять називаються співпідпорядкованими, якщо будь-які два з них несумісні, а всі вони є видами деякого спільного роду. У цьому випадку говорять також, що поняття перебувають у відношенні співпідпорядкування. Наприклад "трикутник", "чотирикутник" і "п'ятикутник" Два або більше несумісних понять називаються співпідпорядкованими, якщо будь-які два з них несумісні, а всі вони є видами деякого спільного роду. У цьому випадку говорять також, що поняття перебувають у відношенні співпідпорядкування. Наприклад "трикутник", "чотирикутник" і "п'ятикутник" Два співпідпорядковані поняття називаються протилежними, якщо обсяг їх спільного родового поняття містить принаймні один об'єкт, який не міститься в обсягах кожного з цих понять. Говорять також, що у цьому випадку два поняття знаходяться у відношенні протилежності. Два співпідпорядковані поняття називаються суперечливими, якщо обсяг їх спільного родового поняття містить об'єкти лише з обсягів кожного з цих понять. Про суперечливі поняття говорять також, що вони перебувають у відношенні суперечності або протиріччя.

Для того, щоб правильно користуватися поняттям, потрібно знати його зміст, який не визначається його терміном. Зміст поняття розкривається за допомогою спеціальної логічної операції, яка називається означенням поняття.ОЗНАЧЕННЯ означуване поняття - поняття, якому дається означення визначаюче поняття – поняття, через яке дається означення

1. Означення через найближчий рід і видову ознаку (відміну) Суть його полягає у тому, що спочатку визначається найближчий рід, до якого належить означуване поняття як вид, а потім вказується ознака (ознаки), яка відрізняє означуване поняття від інших видів цього роду. 2. Генетичне означення суть якого полягає у тому, що зміст означуваного поняття розкривається за допомогою опису утворення тих об'єктів, що належать його обсягу. 3. Умовне погодження Наприклад, "Якщо x – довільне дійсне число, відмінне від нуля, то за означенням x 0 := 1". 4. Означення через перелік, рекурсивні або індуктивні означення, означення через абстракцію, аксіоматичне означення та інші

При означенні понять потрібно дотримуватися певних вимог (правил). У випадку їх порушення говорять, що означення неправильне (некоректне) або що у ньому допущена логічна помилка. 1. Означення повинно бути співрозмірним. 2. Означення не повинно містити у собі так званого хибного кола. 3. Означення не повинно бути тільки заперечуючим. 4. Потрібно, щоб існували об'єкти, які містяться в обсязі даного поняття. 5. Означення повинно бути чітким, не мати нічого зайвого.

Одне і те ж поняття може бути по-різному означене. Два означення називаються рівносильними, якщо обсяги понять, які вони визначають, збігаються. Рівносильність означень у математиці завжди доводиться. Одне і те ж поняття може бути по-різному означене. Два означення називаються рівносильними, якщо обсяги понять, які вони визначають, збігаються. Рівносильність означень у математиці завжди доводиться. Правильність означення не завжди легко встановити. Для того, щоб виявити помилку в означенні, користуються іноді способом наведення контрприкладу. Суть його полягає у тому, що вказується приклад об'єкта, який має всі властивості, які входять в означення, але не міститься в обсязі означуваного поняття.

В початковому курсі математики найбільш поширеними є означення через найближчий рід та видову ознаку та рекурсивні Серед понять виділяють неозначувані поняття, які у математиці називають також первісними. Для з'ясування їх змісту користуються описом, в якому вказуються лише деякі ознаки або наводяться приклади об'єктів, що належать обсягам первісних понять. У курсі математики загальноосвітньої школи первісними поняттями є, наприклад, точка, пряма, площина і т. д. В початковому курсі математики найбільш поширеними є означення через найближчий рід та видову ознаку та рекурсивні Серед понять виділяють неозначувані поняття, які у математиці називають також первісними. Для з'ясування їх змісту користуються описом, в якому вказуються лише деякі ознаки або наводяться приклади об'єктів, що належать обсягам первісних понять. У курсі математики загальноосвітньої школи первісними поняттями є, наприклад, точка, пряма, площина і т. д.