АО «Медицинский университет Астана» Кафедра «Общественного здравоохранения 1 »

Цель занятия: ознакомить студентов методам вариационной статистики для оценки и анализа статистической совокупности при изучении общественного здоровья и деятельности медицинских учреждений

-Основные обозначения вариационного ряда - Виды вариационных рядов - Средняя величина - Применение средних величин - Методика расчета простой средней арифметической - Методика расчета взвешенной средней арифметической - Методика расчета среднеквадратического отклонения - Применение среднеквадратического отклонения - Коэффициент вариации (Сv) - Применение коэффициента вариации Информационный материал

При изучении общественного здоровья (например, показателей физического развития), анализе деятельности учреждений здравоохранения за год (длительность пребывания больных на койке и др.), оценке работы медицинского персонала (нагрузка врача на приеме и др.) часто возникает необходимость получить представление о размерах изучаемого признака в совокупности для выявления его основной закономерности. Оценить размер признака в совокупности, изменяющегося по своей величине, позволяет лишь его обобщающая характеристика, называемая средней величиной. Для более детального анализа изучаемой совокупности по какому-либо признаку помимо средней величины необходимо также вычислить критерии разнообразия признака, которые позволяют оценить, насколько типична для данной совокупности ее обобщающая характеристика. Введение

Определение вариационного ряда Вариационный ряд - это числовые значения признака, представленные в ранговом порядке с соответствующими этим значениям частотами. Основные обозначения вариационного ряда V варианта, отдельное числовое выражение изучаемого признака р частота ("вес") варианты, число ее повторений в вариационном ряду n общее число наблюдений (т.е. сумма всех частот, n = Σр) Vmax и Vmin крайние варианты, ограничивающие вариационный ряд (лимиты ряда) А амплитуда ряда (т.е. разность между максимальной и минимальной вариантами, А = Vmax Vmin)

Виды вариационных рядов простой это ряд, в котором каждая варианта встречается по одному разу (р=1) взвешенный ряд, в котором отдельные варианты встречаются неоднократно (с разной частотой).

Назначение вариационного ряда Вариационный ряд необходим для определения средней величины (М) и критериев разнообразия признака, подлежащего изучению (σ, Сv). Средняя величина - это обобщающая характеристика размера изучаемого признака. Она позволяет одним числом количественно охарактеризовать качественно однородную совокупность

Применение средних величин -для оценки состояния здоровья например, параметров физического развития (средний рост, средняя масса тела, среднее значение жизненной емкости легких и др.) - соматических показателей (средний уровень сахара в крови, средняя величина пульса, средняя СОЭ и др.) - для оценки организации работы лечебно- профилактических и санитарно-противоэпидемических учреждений, а также деятельности отдельных врачей и других медицинских работников (средняя длительность пребывания больного на койке, среднее число посещений на 1 ч приема в поликлинике и др.) - для оценки состояния окружающей среды

В статистике принято выделять следующие виды средних величин: мода (Мо), медиана (Ме) и средняя арифметическая (М). Мода – величина варьирующего признака, наиболее часто встречающаяся в совокупности. В вариационном ряду это варианта, имеющая наибольшую частоту встречаемости. Обычно мода является величиной довольно близкой к средней арифметической, совпадает с ней при полной симметрии распределения. Медиана – варианта, делящая вариационный ряд на две равные половины. При нечетном числе наблюдений медианой является варианта, имеющая в вариационном ряду порядковый номер (n + 1) Средняя арифметическая величина (М) – в отличие от моды и медианы опирается на все произведенные наблюдения, поэтому является важной характеристикой для всего распределения.

Методика расчета простой средней арифметической Суммировать варианты: V1+V2+V3+...+Vn = Σ V Сумму вариант разделить на общее число наблюдений: М = Σ V / n

Методика расчета взвешенной средней арифметической Получить произведение каждой варианты на ее частоту Vp Найти сумму произведений вариант на частоты: V1p1 + V2p2+ V3p Vnpn = Σ Vp Полученную сумму разделить на общее число наблюдений: М = Σ Vp / n

Методика расчета среднеквадратического отклонения - Найти отклонение (разность) каждой варианты от среднеарифметической величины ряда (d = V М) -Возвести каждое из этих отклонений в квадрат (d2 ) -Получить произведение квадрата каждого отклонения на частоту (d2 р) - Найти сумму этих отклонений: d2 1p1 + d2 2p2 + d2 3p d2 npn = Σ d 2 р -Полученную сумму разделить на общее число наблюдений (при n < 30 в знаменателе n-1): Σ d2 р / n Извлечь квадратный корень: σ = Σ d2 р / n при n < 30 σ = Σ d2 р / n-1

Применение среднеквадратического отклонения -для суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин. Это необходимо в дифференциальной диагностике при определении устойчивости признаков - для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его частотной характеристики на основе правила "трех сигм". В интервале М±3σ находится 99,7% всех вариант ряда, в интервале М±2σ 95,5% и в интервале М±1σ 68,3% вариант ряда – нормальное распределение (распределение Гаусса), при этом М – находится в максимуме. (Рис. 1)

График плотности нормального распределения (Рис. 1)

Применение среднеквадратического отклонения -o для выявления "выскакивающих" вариант (при сопоставлении реального и реконструированного вариационных рядов - для определения параметров нормы и патологии с помощью сигнальных оценок -для расчета коэффициента вариации -для расчета средней ошибки средней арифметической величины.

Коэффициент вариации (Сv) - это процентное отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметической величине: Сv = σ / M x 100%. Коэффициент вариации это относительная мера колеблемости вариационного ряда.

Применение коэффициента вариации - для оценки разнообразия каждого конкретного вариационного ряда и, соответственно, суждения о типичности отдельной средней (т.е. ее способности быть полноценной обобщающей характеристикой данного ряда). При Сv 20% сильным. Сильное разнообразие ряда свидетельствует о малой представительности (типичности) соответствующей средней величины и, следовательно, о нецелесообразности ее использования в практических целях - для сравнительной оценки разнообразия (колеблемости) разноименных вариационных рядов и выявления более и менее стабильных признаков, что имеет значение в дифференциальной диагностике.

Таблица 1. Результаты измерения массы тела 7-летних мальчиков города Н. в 2014 г. Задача 1 - эталон

Условие задачи. В городе Н. в 2014 г. проведено измерение массы тела 7-летних мальчиков (данные представлены в табл. 1). По данным аналогичного исследования, выполненного в городе Н. в 2000 г., средняя масса тела 7-летних мальчиков составила 23,8 кг, σ ± 3,6 кг. Задание. 1. Вычислить среднюю арифметическую величину (М) и критерии разнообразия вариационного ряда (σ, Сv). 2. Оценить полученные результаты, сравнить их с данными предыдущего исследования, сделать соответствующие выводы.

Решение В сгруппированном вариационном ряду центральная варианта рассчитывается как полусумма начальных вариант соседних интервалов: М = Σ Vp / n = 2400 / 100 = 24,0 (кг); σ = Σ d2 р / n = 2188 / 100 = ± 4,68 (кг); Сv = σ / M x 100% = (4,68 / 24,0 х 100) = 19,5%.

Выводы 1. Средняя масса тела 7-летних мальчиков в городе Н. в 2014 г. составляет 24,0 кг, 2. σ = ±4,68 (кг) 3. Величина коэффициента вариации, равная 19,5% свидетельствует о среднем разнообразии признака (приближающемся к сильному) Таким образом, можно считать, что полученная средняя величина массы тела является достаточно представительной (типичной). По сравнению с 2000 г., в 2014 г. отмечается более значительная вариабельность массы тела у мальчиков 7 лет (±4,68 кг против 3,6 кг). Аналогичный вывод вытекает и из сопоставления коэффициентов вариации (Сv в 2000 году равен (3,6 / 23,8 х 100 = 15,1%).

Задание 2 эталон Составление простого вариационного ряда определение моды и медианы и вычисление взвешенной средней арифметической (М) при большом числе наблюдений Условие задачи: Получены следующие данные о длительности лечения в поликлинике больных ангиной(в днях) : 20,18,19,16,17,16,14,13,15,14,15,13,12,13,3,4,12,11,12,11,10,12,11,10,11, 8,7,11,11,10,10,10,9,8,8,9,4,5,6,9,5,9,6,7,7.

Образец выполнения задания 1. строим простой вариационный ряд, последовательно располагая варианты в порядке возрастания с соответствующими им частотами: Длительность лечения в днях (V) Число больных (р) Длительность лечения в днях (V) Число больных (р) N =45

Длительность лечения в днях Середина группы, вариант Число больных

длительность лечения в днях (v) Середина группы Частота (р)Условное отклонение(а) в интервалах Произведение условного отклонения на частоту(ар) N=45