1 Множини та операції над ними Світ математичних понять дуже різноманітний, ускладнений. Але всі математичні поняття можна звести до одного-єдиного… Цим поняттям є множина. Роман Сікорський

2 Георг Кантор Множина – це багато, що мислиться як єдине ціле

3 Елемент а належить множині М Елемент b не належить множині М У множині немає елементів а М b / М

4 Способи задання множин Переліком елементів А={ к, л, а, с} В={зима, весна, літо, осінь} С= {,, } Графічний За допомогою характеристичної властивості М={ х: -3 < х < 4 } N={а: а – житель м. Бібрка} х 3 х у О А.а.в

5 Підмножина А В Якщо кожен елемент множини А є елементом множини В, то говорять, що множина А є підмножиною В. А В А В якщо х А, то х В

6 Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для таких множин: І варіант Z- множина цілих чисел; Q- множина раціональних чисел; R- множина дійсних чисел; N- множина натуральних чисел; P- множина додатних чисел, які діляться на 5. ІІ варіант A - множина чотирикутників; K - множина квадратів; P - множина паралелограмів; R - множина ромбів; M - множина многокутників.

7 Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для таких множин: І варіант Z- множина цілих чисел; Q- множина раціональних чисел; R- множина дійсних чисел; N- множина натуральних чисел; P- множина додатних чисел, які діляться на 5. ІІ варіант A - множина чотирикутників; K - множина квадратів; P - множина паралелограмів; R - множина ромбів; M - множина многокутників. P N Z Q R K R P A M

8 Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для таких множин: І варіант Z- множина цілих чисел; Q- множина раціональних чисел; R- множина дійсних чисел; N- множина натуральних чисел; P- множина додатних чисел, які діляться на 5. ІІ варіант A - множина чотирикутників; K - множина квадратів; P - множина паралелограмів; R - множина ромбів; M - множина многокутників. P N Z Q R K R P A M P P NZQ R R K AM

9 Доповнення Доповненням множини А називається множина, яка складається з усіх елементів, які не належать множині А А А х А х / А

10 Об'єднання множин А В А В С = А В х С х А або х В Об'єднанням множин А і В називають множину С, що складається з тих і тільки тих елементів, які належать хоча б одній із цих множин.

11 Завдання: Знайдіть об'єднання множин А={1, 3, 5, 7, 10}, В={1, 5, 9}. А В={1, 3, 5, 7, 9, 10}

12 Завдання: Знайдіть об'єднання множин А = {х: }, В = {х: }. А В= {-2; 2; 3}

13 3 Завдання: Знайдіть об'єднання множин х -205 А В

14 Перетин множин А В А В С = А В х С х А і х В Перерізом множин А і В називають множину С, яка складається з тих і тільки тих елементів, що належать обом множинам одночасно. С

15 Завдання: Знайдіть перетин множин А={1, 3, 5, 7, 10}, В={1, 5, 9}. А В={1, 5}

16 Завдання: Знайдіть перетин множин А = {х: }, В = {х: }. А В= {2}

17 3 Завдання: Знайдіть перетин множин х -205 А В

18 Різниця множин А\В А В х А \ В х А і х / В А \ ВА \ В Різницею множин А і В називають множину А\В, яка складається з тих і тільки тих елементів, які належать множині А і не належать множині В.

19 Завдання: Знайдіть різниці множин А={1, 3, 5, 7, 10}, В={1, 5, 9}. А \ В={3, 7, 10}, В \ А={ 9 }.

20 Завдання: Знайдіть різниці множин А = {х: }, В = {х: }. А \ В={3}, В \ А={-2}

21 3 Завдання: Знайдіть різниці множин х -205 А В

22 Задача Звіт про вивчення іноземних мов МоваКількість студентів Англійська50 Німецька35 Французька48 Англійська і німецька10 Німецька і французька20 Англійська і французька8 Англійська, німецька і французька5 Всього студентів?

23 Задача Звіт про вивчення іноземних мов МоваКількість студентів Англійська50 Німецька35 Французька48 Англійська і німецька10 Німецька і французька20 Англійська і французька8 Англійська, німецька і французька 5 Всього студентів? А Н Ф

24 Задача Звіт про вивчення іноземних мов МоваКількість студентів Англійська50 Німецька35 Французька48 Англійська і німецька10 Німецька і французька20 Англійська і французька8 Англійська, німецька і французька 5 Всього студентів? А Н Ф