МАСТЕР-КЛАСС УМНОЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ОПОРНЫХ ЧИСЕЛ Клюева Татьяна Геннадьевна учитель математики МОУ «СОШ 7» Октябрьского района VIII региональный творческий конкурс учителей математики « Я – Учитель» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГАУ ДПО «СОИРО» г. Саратов, 2016

«Счёт и вычисления – основа порядка в голове» Песталоцци

«Чем проще метод, используемый вами для решения задачи, тем быстрее вы ее решите и тем меньше вероятность того, что вы допустите ошибку» Билл Хендли (из книги «Быстрая математика»)

Умножение двузначных чисел Существуют три общих способа: - прямое умножение,прямое умножение - метод опорного числа,метод опорного числа - метод Трахтенберга.метод Трахтенберга Частные способы умножения: - на 11, - на 9, - на 10, на 5, -мгновенное умножение,мгновенное умножение -возведение в квадрат…возведение в квадрат

Прямое умножение Этот метод удобен, когда один из множителей находится в диапазоне 12–18 или заканчивается на 1, а другой значительно от него отличается. Один из множителей мысленно разбивают на десятки и единицы. Затем умножают другой множитель на десятки, потом на единицы и складывают. Например, 62×13 = 62× ×3 = = 806. Иногда удобно разбивать на десятки и единицы больший множитель: 42×17 = 17× ×2 = 714.

Метод опорного числа Для освоения метода требуется небольшая практика, однако он очень удобен, когда два множителя близкие числа. В частности, это основной способ для возведения двузначных чисел в квадрат. Опорное число это круглое число, близкое к обоим множителям. Оно может быть меньше обоих множителей, больше обоих множителей или находится между ними. В качестве опорного числа следует выбирать числа, на которые легко умножать. Например, 50 или 100, если они близки к двум множителям. В зависимости от того, как соотносятся опорное число и множители, техника умножения немного различается.

Опорное число меньше двух множителей Например, нужно умножить 32 на 36. Опорное число 30. Множители больше опорного числа на 2 и 6. Добавьте к первому множителю 6 и умножьте на опорное число: 38 × 30 = Добавьте произведение 2 и 6: ×6 = 1152.

Опорное число больше двух множителей Например, нужно умножить 43 на 48. Опорное число 50. Множители меньше опорного числа на 7 и 2. Вычтите из первого множителя 2 и умножьте на опорное число: 41 × 50 = Добавьте произведение 7 и 2: ×2 = 2064.

Опорное число между множителями Например, нужно умножить 37 на 42. Опорное число 40. Первый множитель меньше на 3, второй больше на 2. Добавьте к меньшему множителю 2 и умножьте на опорное число: 39 × 40 = Вычтите произведение 3 и 2: ×2 = 1554.

Метод Трахтенберга Метод Трахтенберга самый общий. Им удобно пользоваться всегда, когда не работают специальные приемы. Он также распространяется на умножение многозначных чисел. Поскольку метод Трахтенберга не совсем привычен, при его освоении лучше иметь множители перед глазами. В дальнейшем практикуйтесь без записи исходных чисел. Разберем метод на примере умножения 87 на 32. Представьте числа последовательно: Перемножьте два внутренних числа (7 и 3), два внешних числа (8 и 2) и сложите. Получается 37. Перемножьте десятки: 80×30 = Добавьте 37×10. Получается Добавьте произведение единиц (7 и 2). Итого 2784.

Конструктор интерактивных заданий для самостоятельной работы учащихся

3139= = ,33,7= 12, = = = = = = ,640,66= 0,4224 Мгновенное умножение Умножаем двузначные числа, начинающиеся с одинаковых первых цифр, сумма вторых цифр которых равняется 10, устно: 8387 = 7221 (число десятков умножаем на число, большее на 1, т. е. 89= 72. К 72 справа добавляем произведение единиц 37 = 21 и получаем ответ:7221); 8,4 8,6 = 72,24(89 = 72, 8486 = 7224 и отделяем в числе 7224 запятой справа налево 2 знака).

Умножение чисел, близких к ста Умножение устно чисел, близких к 100, производится так: 9794 = (97 – 6) = 9118 или 9794 = 9497 =(94 – 3) = 9118, т. е. находим разность первого множителя и числа, дополняющего второй множитель до 100, полученный результат умножаем на 100 и к нему прибавляем произведение дополнений до 100 каждого из множителей. 9897= 8889 = 9,28,5= 9399= = 8794= 9388= 9397= 8398= 0,780,93=

Возведение в квадрат Устно: 3535 = 1225 (число десятков числа 35 умножаем на число, большее на 1, т. е. 34 = 12. К 12 справа добавляем 25 и получаем ответ:1225); 6,56,5 = 42,25(67 = 42, 6565 = 4225 и отделяем в числе 4225 запятой справа налево 2 знака). 4545= 8585= 10,510,5= = = = 9595= 2525= 5555= 0,750,75=

Интернет-ресурсы, литература Глейзер Г.И. История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, – 239 с. Система быстрого счета по Трахтенбергу / Э. Катлер, Р. Мак-Шейн; сокращ. пер. с англ. П.Г. Каминского и Я.О. Хаскина. – М.: Просвещение, – 137 с. Считай в уме как компьютер / Б. Хэндли; пер. с англ. Е.А. Самсонов. – Мн.: «Попурри», – 352 с. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова: Под общ. ред. О.Г. Хинн; Худож. А.В. Кардашук, А.Е. Шабельник, А.О. Хоменко. – М.: АСТ, – 480 с. Просветов Г.И. Быстрый счет: задачи и решения. – М.: АСТ: Астрель, Владимир, 2008 Билл Хэндли. Быстрая математика: секреты устного счета. – Мн.: Попурри, 2014 Лента задач - Страница задача для ума Книги, учебники и ссылки php

Контакты МОУ «СОШ 7» Октябрьского района города Саратова , ул. Аткарская, д.1 «в» Сайт Телефон: 8(8452)518204, 8(8452) Клюева Татьяна Геннадьевна

Спасибо за внимание!