и поиск простых чисел

Эратосфен родился в Африке, в Кирене в 276 г. до н.э. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах у известных наставников – поэтов, грамматиков, философов. Около 245 до н.э. Эратосфен получил от Птолемея III приглашение вернуться в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола и возглавить Александрийскую библиотеку. Эратосфен принял это предложение и занимал должность библиотекаря вплоть до своей кончины.

Эратосфен один из самых разносторонних ученых античности. Особенно прославили Эратосфена труды по астрономии, географии и математике, однако он успешно трудился и в области филологии, поэзии, музыки и философии, за что современники дали ему прозвище Пентатл, т.е. Многоборец.

Эратосфен является основоположником научной географии. В его Географии в 3 книгах содержалась история географических открытий, а также указание на сферическую форму Земли и описание ее поверхности, впервые использовались термины «параллели» и «меридианы». Однако самым известным достижением Эратосфена в области географии был изобретенный им способ измерения величины земного шара: одновременное наблюдение и проведение измерений в столь отдаленных точках, как Александрия и Сиена (совр. Асуан, Египет). В этой же работе были рассмотрены и астрономические задачи, такие, как размер Солнца и Луны и расстояния до них, солнечные и лунные затмения и продолжительность дня в зависимости от географической широты.

Эратосфена можно считать также основателем научной хронологии. В своих Хронографиях он пытался установить даты, связанные с политической и литературной историей Древней Греции, составил список победителей Олимпийских игр.

В трактате О древней комедии, где анализировались произведения афинских драматургов, Эратосфен выступил как литературный критик и филолог. Эратосфен написал также поэму Гермес, повествующую о рождении, подвигах и гибели бога, до нас дошли ее фрагменты. Другой короткий эпос, Гесиод, посвящен смерти поэта и каре, постигшей его убийц.

Сочинения Эратосфена не сохранились, мы имеем от них лишь фрагменты. Трактаты Эратосфена «Удвоение куба» и «О среднем» были посвящены решению геометрических и арифметических задач, в «Платонике» он обращается к математическим и музыкальным основам платоновской философии. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало т.н. «решето», с помощью которого находятся простые числа.

Делителем натурального числа a называется такое натуральное число b, на которое число а делится без остатка. Делители 10: 1; 2; 5; 10. Кратным натурального числа а называется такое натуральное число b, которое делится на а без остатка. Кратные 10: 10; 20; 30; 40… Простыми числами называются натуральные числа, которые имеют только два делителя 1 и само число. Делители 2: 1; 2. Делители 97: 1; 97. Составными числами называются натуральные числа, имеющие более двух делителей. Делители 12: 1; 2; 3; 4; 6; 12. Число 1 имеет один делитель, поэтому не является ни простым числом, ни составным.

- 1; - числа, кратные 2; - числа, не кратные 2, но кратные 3; - числа, не кратные 2 и 3, но кратные 5; - числа, не кратные 2; 3 и 5, но кратные 7; - числа, не кратные 2; 3; 5 и 7, ног кратные числа, не кратные 2; 3; 5; 7 и 11, но кратные 13; - простые числа.