Тема урока: Смежные и вертикальные углы. Школа 291 Школа 291 Класс 7 Класс 7 Автор: Алескерова И.Г. Автор: Алескерова И.Г.

Цели урока: Цели урока: Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы. Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

Давай вспомним! Что такое угол? Что такое угол?

АОВ О В ВОА А О Луч ОА Луч ОВ Как обозначаются углы? Как обозначаются углы?

Для измерения углов используют транспортир. Какой инструмент можно использовать для измерения углов?

А Б и с с е к т р и с а I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I АOB = 70 0 Что называется биссектрисой угла ? B O

Единицы измерения угла Всего 180 частей. 1 часть – это 1 градус. 1/60 часть градуса называется минутой, обозначается знаком «» 1/60 часть минуты называется секундой, обозначается знаком « »

Виды углов ОСТРЫЙ УГОЛ Название угла Рисунок Градусная мера ПРЯМОЙ УГОЛ ТУПОЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ менее 90˚ 90˚ >90˚, но <180˚ 180˚

Какой угол образует клюв вороны, когда: "Ворона сыр во рту держала?" А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?"

Острый Тупой

В сказке об углах квадрата брат- круг отрубил ему углы. Какими они стали после этого?

К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида: К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида:

A B C O Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч ОB, лежащий между сторонами развернутого угла. Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч ОB, лежащий между сторонами развернутого угла.

Определение смежных углов Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются противоположными лучами. А О В С ВОА и ВОС смежные А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С

Являются ли смежными углы AOD и BOD AOС и DOС AOС и DOВ AOС, DOС и BOD?

Построение смежных углов

А О В С Угол смежный для острого угла является тупым. 1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2. Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ. А В С О Угол смежный для тупого угла является острым.

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2. Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ А В ОС Угол смежный с прямым углом является прямым

Теорема. Сумма смежных углов равна Дано: AOC и BOC – смежные. Доказать: AOC + BOC = 180. Доказательство. 1) Так как AOC и BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть, AOB – развернутый, следовательно, AOB = ) Луч OC проходит между сторонами AOB, значит, AOC + BOC = AOB = 180 С О A B Cвойство смежных углов 1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? 2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните аксиому сложения углов).

130 0 ? Решение: <DCB = <ACD (по свойству смежных углов) <DCB = <ACD= – <DCB = 50 0 Решите задачу по чертежу A C B D

Начертите произвольный AOB. Постройте лучи OC и OD, противоположные к его сторонам. В С А О D Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого.

А D B C O Найдите вертикальные углы. M N D С B А B А С D O B А С D M D С B А M D С B А

Построение вертикальных углов

А О В I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I C D 1. Построить угол. 2. Продлить каждую сторону угла за его вершину.

Свойство вертикальных углов A O D B C Теорема. Вертикальные углы равны. Дано: AOD и COB – вертикальные. Доказать: AOD= COB Доказательство. Каждый из углов AOD и COB является смежным с углом AOB. По свойству смежных углов: AOD + AOB = 180 и COВ + AOB = 180. Имеем: AOD = 180 – AOB и COB = 180 – AOB, значит, AOD = COB

Решите задачу по чертежу Решение: <BOC = <AOD (по свойству вертикальных углов) <AOD = 23 0

Закончи предложение Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен… Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен… Угол, смежный с прямым, … Угол, смежный с прямым, … Если один из вертикальных углов прямой, то второй... Если один из вертикальных углов прямой, то второй... Угол смежный с острым… Угол смежный с острым… Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен… Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен… ° 130° прямой тупой ° 25°

50° ? 12 1 _ 2=70° 79°? 1 +2 =90° 2 1 Задания для самопроверки Задания для самопроверки Определите по рисункам: Найдите 1 и 2 1

Дано: = 3. Найти: и. ОС- биссектриса Найти BOC

1. Сумма смежных углов равна… A B C

2. Как называется угол меньше 180 0, но больше 90 0 острый тупой прямой A B C

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ? C B A

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов? тупой развернутый прямой C B A

5. Найдите <AOC. А В С D О C B A

6. Найдите <DOB. А В С D О B A C

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого и и и 80 0 C B A

8. Угол равен Чему равен вертикальный ему угол? C B A

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа? острый тупой прямой C B A

Проверь себя. 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C

Образец оформления решения задачи При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен Найдите величины остальных углов. M O F P K 43 0 Дано: Найти: Решение: Ответ: 137 0, 43 0, МК PF = О МОF = 43° FOK, KOP, POM. МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP, KOP = 43° МОF + FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда FOK = 180°- 43°=137° FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM, POM =137°

Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого. Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 30 0 больше другого? Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0.

Обучающая самостоятельная работа А СВ D 2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КОN; б) угол MOR. 3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке: Е А D C В F 4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке: D В А М С N 1. На рисунке изображены прямые АС и ВD, пересекающиеся в точке О. Дополните записи: ВОС и... - вертикальные, ВОС и... - смежные, СОD и... - вертикальные, СОD и... - смежные. o