Понятие многогранника. Элементы многогранника грани рёбра вершины диагонали многогранника диагонали грани плоский угол при вершине двугранный угол при.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Вершины, ребра и грани Рассмотрим известные нам многогранники и заполним следующую таблицу, в которой В – число вершин, Р – число ребер, Г – число граней.
Advertisements

Вершины, ребра и грани Рассмотрим известные нам многогранники и заполним следующую таблицу, в которой В – число вершин, Р – число ребер, Г – число граней.
М НОГОГРАННИКИ. О ПРЕДЕЛЕНИЕ МНОГОГРАННИКА : Многогранник – это поверхность составленная из многоугольников, ограничивающая некоторое геометрическое тело.
МБОУ лицей 10 города Советска Калининградской области учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна.
АВТОР: Землянникова С.В.. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника.
Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.
ТЕТРАЭДР Тетраэдр – представитель правильных выпуклых многогранников. Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся.
Понятие правильного многогранника Босая Владлена 10 «А»
МНОГОГРАННИКИ Многогранником называется тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников, называемых гранями многогранника. Стороны.
X 4 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
Теорема Эйлера В - чис-ло вершин, Р ребер и Г - граней данного многогранника: Название многогранникаВРГ Треугольная пирамида 464 Четырехугольная пирамида.
ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ Многогранный угол называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком.
МНОГОГРАННИКИ Многогранником называется тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников, называемых гранями многогранника. Стороны.
Упражнение 1 Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, ребра которого, выходящие из одной вершины, равны 2, 3, 6. Ответ: 7.
Выполнил: Ледов Владислав. Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой Плоскость, перпендикулярная.
ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА. Что такое тетраэдр? Это геометрическое тело (поверхность), составленная из четырех треугольников.
Существует пять видов правильных многогранников: тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
КУБ, ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Параллелепипедом называется многогранник, поверхность которого состоит из шести параллелограммов. Прямоугольным параллелепипедом называется.
Правильные многогранники Подготовила ученица 10-А класса МБОУ «Гимназия 1 им. К.Д.Ушинского» Дорошенко Александра.
Классификация многогранников: Правильные многогранники Призмы Пирамиды - тела, состоящие из конечного числа плоских многоугольников.
Транксрипт:

Понятие многогранника

Элементы многогранника грани рёбра вершины диагонали многогранника диагонали грани плоский угол при вершине двугранный угол при ребре

Многогранники выпуклые невыпуклые

Вид многогранника Число: Значение выражения В-Р+Г вершин (В) ребер (Р) граней (Г) Параллелепипед Шестиугольная призма Тетраэдр Пятиугольная усечённая пирамида В-Р+Г=2

ТЕОРЕМА ДЕКАРТА - ЭЙЛЕРА Впервые это свойство выпуклых многогранников было доказано Леонардом Эйлером в 1752 году. Для любого выпуклого многогранника имеет место равенство В - Р + Г = 2, где В - число вершин, Р - число ребер и Г - число граней данного многогранника.

1 Выполняется ли соотношение Эйлера для невыпуклой призмы? Ответ: Да.

2 Дан куб, из которого вырезан прямоугольный параллелепипед. Выполняется ли соотношение Эйлера для данной невыпуклой фигуры?

3 Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники. Сколько у него вершин и граней, если он имеет: а) 12 ребер; б) 15 ребер? Ответ: а) В = 6, Г = 8;

4 Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит три ребра. Сколько он имеет вершин и граней, если число ребер равно: а) 12; б) 15? Ответ: а) В = 8, Г = 6;

5 (Д.з.) Гранями выпуклого многогранника являются только четырехугольники. Сколько у него вершин и граней, если число ребер равно 12? Приведите пример такого многогранника.

6 (Д.з.) В каждой вершине выпуклого многогранника сходится по четыре ребра. Сколько он имеет вершин и граней, если число ребер равно 12? Приведите пример такого многогранника.

7 Как изменится число вершин, рёбер и граней выпуклого многогранника, если к одной из его граней пристроить пирамиду? Изменится ли В – Р + Г?

8 Как изменится число вершин, рёбер и граней выпуклого многогранника, если от него отсечь один из многогранных углов? Изменится ли В – Р + Г? Ответ: Пусть отсекли m-гранный угол, тогда количество вершин будет (В+m-1), рёбер - (Р+m), граней - (Г+1). В – Р + Г не изменится.