ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

1. Электромагнитное поле. Электрические заряды. Закон сохранения заряда. Электромагнитное поле является одной из форм материи и обладает массой, энергией, импульсом и т.д., как и вещество. Электрическое поле создается электрическими зарядами и изменяю­щимися магнитными полями и передает действие электрических сил. Магнитное поле создается движущимися электрическими зарядами и изменяющимися электрическими полями и передает действие магнитных сил.

Электрический заряд - неотъемлемое свойство заряженных элемен­тарных частиц. Заряженная частица не может «потерять» заряд так же, как она не может «лишиться» массы. Закон сохранения электрического заряда: если система является замкнутой, то полный электрический заряд системы (алгебраическая сумма положительных и отрицательных зарядов) сохраняется: q 1 + q q n = const Любой другой электрический заряд является дискретным: он состоит из целого числа элементарных зарядов q = ±|е| N, где N - целое (1, 2, 3...) положительное число.

2. Закон Кулона Количественно взаимодействие неподвижных точечных зарядов опре­деляется законом Кулона Согласно закону Кулона, электрическая сила, с которой точечный за­ряд q 1 действует в вакууме на точечный заряд q 2, пропорциональна произведению зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстоя­ния между ними и направлена по прямой, соединяющей заряды: Модуль силы F 12 равен: где r - расстояние между зарядами.

3. Напряженность электрического поля Каждый заряд создает в окружающем пространстве электрическое по­ле (ЭП) и через него действует на другие заряды. Электрический заряд, которым создается ЭП, называется точечным зарядом q. Электрический заряд, с помощью которого обнаруживается и исследуется электрическое поле, на­зывается пробным зарядом. Это точечный положительный заряд. Обозначим пробный заряд символом q 0. Силовой характеристикой ЭП является напряженность электрического поля.

Модуль вектора напряженности поля точечного заряда равен Единицы измерения напряженности [В/м или Н/Кл] Принцип суперпозиции: результирующая напряженности ЭП равна векторной сумме напряженностей, созданных каждым зарядом в отдельности. Подставим в формулу для напряженности:

4. Потенциал электростатического поля Пусть точечный положительный заряд q перемещается на расстояние dl в электрическом поле. На заряд действует поле с силой F, составляю­щей угол α с направлением движения. При этом совершается эле­ментарная работа dA = F dl cos α Но F = q 0 E, где E - напряжен­ность поля. Следовательно, dA = q 0 E dl cosa = q 0 Edr Работа электрического поля не зависит от формы пути, по которому происходит движение заряда q, а зависит только от начального и конечно­го положений передвигающегося заряда, а так же от заряда, создающего поле. При движении заряда по замкнутому пути работа равна ну­лю. Поля, в которых работа по любому замкнутому контуру равна нулю, называют потенциальными.

Отношение потенциальной энергии к пробному заряду называют потенциалом: Потенциал – это энергетическая характеристика электрического поля. Учитывая, что потенциальная энергия: Работа электрического поля равна разности потенциальной энергии: или получим или

Эквипотенциальная поверхность – это поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. Эквипотенциальные поверхности имеют следующие свойства: 1. Работа при перемещении заряда между любыми точками одной и той же эквипотенциальной поверхности равна нулю: 2. Вектора напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Действительно, т.к. работа определяется по формуле: Так как

5. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля При перемещении заряда q из точки 1 в точку 2 силы поля совершают работу, которая может быть выражена: или Приравняв правые части и сократив на q, получим Так как потенциал может изменяться и вдоль осей у и z, то следует пи­сать частную производную Для нахождения вектора по его проекциям необходимо каждую про­екцию умножить на единичный вектор соответствующей оси и затем сло­жить полученные векторы:

или Напряженность в каждой точке электростатического поля равна по абсолютной величине и противоположна по направлению градиенту потенциала в этой же точке.

6. Поток вектора напряженности Единица потока вектора напряженности электростатического поля Вм.

7. Теорема Остроградского-Гаусса Определим поток вектора напряженности через замкнутую сфери­ческую поверхность, в центре которой находится положительный точечный заряд Q. Силовые линии из точечного положительного заряда исходят радиально, т.е. направлены перпендикулярно к поверхности сферы Напряженность поля в любой точке по­ верхности сферы радиуса r одинакова и равна Поток напряженности

Теорема Остроградского-Гаусса: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на электрическую постоянную.

8. Применение теоремы Остроградского-Гаусса Если заряд Q протяженный, его разбивают на элементарные порции dQ, которые можно считать точечными. Заряд, распределенный по объему, поверхности и линии, называют объемным, поверхност­ным, линейным. линейная плотность заряда – это заряд, приходящийся на единицу длины: объемная плотность заряда – это заряд, приходящийся на единицу объема:

8.1 Напряженность электрического поля равномерно заряженной сферы Пусть общий заряд сферы радиуса R равен Q. Поскольку она заряжена равномерно, то поле, окружающее ее, обладает сферической симметрией: его напряженность будет иметь в каждой точке направление радиус-вектора. Определим напряженность в некоторой точке А, расположенной на расстоянии r от центра сферы. Проведем мысленно через эту точку сферическую поверхность (радиуса r). Поток напряженности через эту поверхность По теореме Остроградского-Гаусса поток напряженности равен: Следовательно, В точках, для которых расстояние меньше R, электрическое поле отсутствует, т.е. напряженность равна нулю, т.к. внутри сферы нет зарядов.

8.2 Напряженность поля объемно заряженного шара Пусть шар радиуса R с общим зарядом Q заряжен равномерно с объемной плотностью ρ Для напряженности поля вне шара получится тот же результат, что и для равномерно заряженной сферы. Внутри же шара напряженность поля будет другая. Напряженность поля вне равномерно заряженного шара описывается формулой Напряженность внутри заряженного шара изменяется линейно с расстоянием r согласно выражению

8.3 Напряженность поля равномерно заряженной бесконечной плоскости Поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания Напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю, иными словами, поле однородно

8.4 Напряженность поля двух параллельных, бесконечных, разноименно заряженных плоскостей На рисунке верхние стрелки соответствуют полю от положительно заряженной плоскости, нижние от отрицательной плоскости. Слева и справа от плоскостей поля вычитаются (линии напряженности направлены навстречу друг другу), поэтому здесь напряженность поля Е = 0. В области между плоскостями Е = Е + + Е- Результирующая напряженность или

8.5 Напряженность поля вблизи равномерно заряженной нити (равномерно заряженного бесконечного цилиндра) Пусть нить длиной L несет равномерно распределенный на ней заряд Q. Напряженность на расстоянии r от бесконечно заряженной нити равна: