Презентацию подготовила учитель ГОУ СОШ 40 Чистякова Людмила Константиновна

Решение линейных уравнений с одной переменной

Определение Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида ax + b = с, где а, в, с – числа, х – переменная. Например: 3 х + 8 = 0, 14 – 2 х =9; – 4 х = 10.

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет. Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному.

Алгоритм решения уравнения 1. Раскрыть скобки. 2. Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну часть уравнения, а числа без переменной – в другую часть. 3.Упростить, привести подобные слагаемые. 4. Найти корень уравнения. 5. Сделать проверку.

Раскрытие скобок Если перед скобками стоит знак « +», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. Пример. (25 –3 х) + (–2 х + 6) = 25 – 3 х – 2 х + 6 = = 31 – 5 х.

Раскрытие скобок Если перед скобками стоит знак « -», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. ( 6 х – 3) – ( 14 – 2 х) = 6 х – 3 – х = = 8 х – 17; 12 + ( х – 3) – (– 3 х + 1) = 12 + х – 3 +3 х – – 1 = х.

Распределительное свойство умножения а(в + с) =ав +ас а(в – с) = ав – ас Примеры: 6 ( 3 – 2 х) = 18 – 12 х; – 5 ( а + 3) = – 5 а –15.

Примеры решения уравнений 4(х + 5) = 12; 4 х + 20 = 12; 4 х =12 – 20; 4 х = - 8; х = - 8 : 4; х = - 2.

Пример 2 5 х = 2 х + 6; 5 х – 2 х = 6; 3 х =6; х = 6 : 3; х = 2.

Пример 3 3 (х + 6) + 4 = 8 – ( 5 х + 2) 3 х = 8 – 5 х – 2 3 х + 5 х = - 18 – х = - 16 х = - 16 : 8 х = - 2

Задания для самостоятельного решения Решить уравнение 1). 2 х + 5 = 2 (- х + 1) ). 6 у – 3(у – 1) = у 3). 4 ( х – 1) – 3 = - (х + 7) + 8 4). – 2(5 у – 9) + 2 = (- х + 2) 5) (х – 3) – 2 х = (5 – 3 х) + 9

Ответы 1) 2 2) - 0,5 3) 1,6 4) - 3 5) 2,8

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ