Последовательности
Положительные чётные числа в порядке возрастания: 2; 4; 6; 8; …. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Последовательность Правильные дроби с числителем в порядке убывания:
Числа, образующие последовательность, называются ЧЛЕНАМИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена.
Последовательность обозначают:
Последовательности, содержащие бесконечно много членов называются бесконечными. Последовательность может содержать конечное число членов. В таком случае её называют конечной.
Конечная последовательность: 20; 21; 22; … ; 88; 89. Чтобы задать последовательность, надо указать способ, который позволяет найти член последовательности с любым номером.
Последовательность положительных чётных чисел можно задать формулой: Последовательность правильных дробей с числителем, равным 1 можно задать формулой:
Пример 1 Подставляя вместо n натуральные числа 1, 2, 3, 4, …, получаем Рассматриваемая последовательность равна:
Пример 2 Рассматриваемая последовательность:
Пример 3 Рассматриваемая последовательность равна:
Другой способ задания последовательности: указывают первый член или первые несколько членов и формулу, которая выражает любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие. Такая формула называется РЕКУРРЕНТНОЙ, а соответствующий способ задания последовательности – РЕКУРРЕНТНЫМ СПОСОБОМ.
Пример 4 Выпишем первые несколько её членов:
Эта последовательность описана в работах итальянского математика Леонардо де Пизы, известного под именем Леонардо Фибоначчи. Члены этой последовательности называют ЧИСЛАМИ ФИБОНАЧЧИ.