Проценты в математике

Процент записывается с помощью знака %.

«Работать за проценты» - работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота. «На все сто процентов» - полностью. «Процентщик» - человек, дающий деньги под большие проценты, ростовщик.

Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить на 100. Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Проценты можно складывать и вычитать только с самими процентами. Чтобы сложить или вычесть проценты с числами, вначале нужно проценты перевести в дробь. 2% + 38% - 35% = 40% - 35% = 5% 70% + 4 = 0,7 + 4 = 4, (45% + 4%) = % = ,49 = 9,51

Чтобы умножить или разделить процент на число, нужно вначале перевести процент в дробь.

I Нахождение процента от числа Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент. Чтобы найти а % от в, надо в 0,01 а. Найдем 60 % от x 60 % = 500 x 0,6 = 300

II Нахождение числа по его проценту Если известно, что а % числа х равно в, то х = в : 0,01 а. Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа. 138 составляет 23 % от всего количества.

IIIСколько процентов число составляет от другого числа Чтобы найти, сколько процентов число составляет от другого числа, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100 %. из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?

1) Одна величина больше (меньше) другой на р%. а)Если а больше в на р %, то а = в + 0,01 рв = в(1 + 0,01 р). б)Если а меньше в на р %, то а = в - 0,01 рв = в(1 - 0,01 р). Пример. На сколько процентов надо увеличить число 60, чтобы получить 90? Решение: 90 = ,01 р, 90 = 60(1+0,01 р)

2) Аналогично, а) если а возросло на р %, то новое значение равно а(1 + 0,01 р). Пример. Увеличить число 80 на 20 %: ,2 = 96 или 80 (1 + 0,2) = 96; б)если а уменьшили на р %, то новое значение равно: а(1-0,01/p). Пример. Число 96 уменьшили на 20 %: ,2 = 76,8 или 96 ( ) = 76,8.

Пример 1 Швейная фабрика выпустила 1500 костюмов. Из них 40% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика? Решение: 1500 составляет 100% 1) 1500:100 =15 кост. составляет 1%. 2)15*40=600 кост. нового фасона Ответ: 600 кост. нового фасона

Пример 2: за контрольную работу по математике отметку»5» получили 15 учеников, что составляет 50% всех учеников. Сколько учеников в классе? Решение: Неизвестное число – 100%. 1) 15:50=0,3 учеников составляет 1%. 2) 0,3*100=30 учеников в классе. Ответ: 30 учеников в классе.

Пример 3: из 1800 га поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем? Решение: 1800 га составляют 100%. 1) 1800:100=18 га составляет 1%. 2) 558:18=31; 558 га составляют 31%. Ответ: ; 558 га картофеля составляют 31%.

Задачи из ГИА и ЕГЭ

60 : 7,2=8,3333 Но 8, 333 сырков в магазине не продадут нужно купить либо 8, либо 9. На 9 сырков денег не хватит, значит можно купить 8.

Решение. Решение. 1) 700 * 7 = 4900 (листов ) необходимо на 7 недель 2) 4900 : 500=9(ост 400) в 9 пачках 4500 листов, необходимо ещё 400 листов. Значит нужно купить 10 пачек. Задача 2

В 2008 году в городском квартале проживало человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? РЕШЕНИЕ. В 2009 г жителей составит: 100% +8%=108%(1,08) 400*1,08=43200 (чел) Число жителей в 2010: 100% +9%=109%(1,09) 43200*1,09=47088(чел) ответ:47088 Задача 3

Теплоход рассчитан на 900 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 55 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? Решение. 925 : 55 = 925: 55= 16(ост 45) 16 шлюпок хватит на 880 человек, а на теплоходе 925, значит необходимо 17 шлюпок. Задача 4

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? Решение: а (1+0,01 х) (1-0,01 х) а(1-0,004 х) обе части уравнения сократим на a. а (1+0,01 х) (1-0,01 х) = а(1-0,004 х) обе части уравнения сократим на a.х=20 a Пусть a - стоимость акции до начала торгов в понедельник. х стоимость акции во вторник, после торгов в процессе повышения и понижения на х %, будет составлять разовое понижение на 4%, Задача 5

4a b Пусть 4a - стоимость 4-х рубашек b - стоимость куртки 4a < b 4a < на 8%, т.е. составляет 0,92 части от b 4a = 0,92 b /:4 a = 0,23 b Найдем процентное отношение стоимости 5 рубашек к стоимости куртки Ответ: 5 рубашек дороже куртки 15% Задача 6

Формула Простых ПРОЦЕНТОВ S - итоговая сумма; α - начальная стоимость кредита; t - срок кредита; p - годовая процентная ставка; m – количество дней в году; Ежемесячный платеж : S кредит = S /12 t, где S кредит – сумма гашения кредита, S – размер кредита, t – срок кредитования, S кредит = const.

S = K (1+Pd/D/100) S – сумма депозита с процентами; K – сумма депозита (капитал); P- годовая процентная ставка; d – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу; D – количество дней в календарном году; n - число периодов начисления процентов;

Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. Проценты помогают нам: Грамотно разбираться в большом потоке информации Совершать выгодные покупки, экономя на скидках Решать математические задачи. Трудно назвать область, где бы не применялись проценты. Как известно, выводы опираются на анализ. Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный. Наиболее точен и прост в применении. Его суть понятна даже ребёнку. Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека.