1 лекция Переходные процессы, законы коммутации, Классический метод расчета

2 Переходные процессы и законы коммутации Переходные процессы и законы коммутации

3 Переходные процессы возникают при включении или отключении источников, элементов цепи, при коротких замыканиях и обрывах проводов, а также при различных импульсных воздействиях на цепь, например, при грозовых разрядах

4 Переходный процесс или переходный режим цепи – это изменение во времени напряжений и токов от одних установившихся значений к другим установившимся значениям

5 Установившиеся значения напряжений и токов характеризуют установившийся режим цепи и могут оставаться неизменными бесконечно долго, причем эти значения задаются источниками электрической энергии

6 При анализе и расчете переходных процессов будем считать, что переходные процессы возникают при включении или отключении элементов цепи посредством ключей, причем эта коммутация происходит мгновенно быстро в момент времени t=0

7 Ключ замыкается:

8

9

10 Ключ размыкается:

11 Ключ размыкается:

12 Ключ размыкается:

13 Ключ размыкается:

14 при времени t= переходный процесс теоретически заканчивается и наступает новый установившийся режим время t<0 характеризует режим цепи до коммутации момент времени t=0- соответствует последнему моменту перед коммутацией

15 момент времени t=0+ соответствует первому моменту времени после коммутации скачок – это мгновенное изменение напряжения или тока при t=0+

16 f(t) t Установившийся режим до коммутации Переходный режим Установившийся режим после коммутации 0 скачок

17 Законы коммутации

Первый закон коммутации

19 Ток в индуктивности не может измениться скачком

20 Это объясняется тем, что энергия магнитного поля индуктивного элемента W L =Li L 2 /2, Дж не может измениться мгновенно, для чего потребовалась бы бесконечно большая мощность P L =dW L /dt=, Вт и бесконечно большое напряжение u L =d(Li L )/dt=, В а это не реально

21 - напряжение может измениться скачком

22 t 0

Второй закон коммутации

24 Напряжение на емкости не может измениться скачком

25 Это объясняется тем, что энергия электрического поля емкостного элемента W C =Cu C 2 /2, Дж не может измениться мгновенно, для чего потребовалась бы бесконечно большая мощность P C =dW C /dt=, Вт и бесконечно большой ток i C =d(Cu C )/dt=, А а это не реально

26 - ток может измениться скачком

27 t 0

28 Переходный процесс обусловлен наличием в цепи L и C

29 К л а с с и ч е с к и й метод расчета переходных процессов

30 Используется для линейных цепей, которые характеризуются линейными дифференциальными уравнениями, составляемыми при помощи законов Кирхгофа для цепи после коммутации

31 - уравнение 1

32 ­ это линейное неоднородное дифференциальное уравнение n- порядка для тока или напряжения f(t) переходного процесса при t>0 (схема после коммутации)

33 Где: постоянные коэффициенты, определяемые параметрами (R, L, C) и структурой цепи после коммутации

34 Где: функция, определяемая (независимыми) источниками цепи после коммутации

35 Решение уравнения 1: 2

36 Где: принужденная составляющая – это частное решение уравнения 1, зависящее от F(t)

37 Где: свободная составляющая – это общее решение однородного уравнения 1 при F(t) = 0

38 При постоянных и гармонических источниках это установившееся значение после коммутации

39 зависит от корней характеристического уравнения и начальных условий

40 Характеристическое уравнение 3:

41 а) если корни уравнения 3 вещественные, отрицательные и разные

42 То тогда

43 б) если корни уравнения 3 вещественные, отрицательные и одинаковые, т.е.

44 То тогда

45 в) если корни уравнения 3 комплексные и попарно сопряженные, т.е.

46 То тогда

47 Где: постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями

48 Где: коэффициенты затухания свободных колебаний

49 Где: угловые частоты свободных колебаний

50 Различают: а) независимые начальные условия и

51 б) зависимые начальные условия и другие величины

52 в) принужденные значения, определяемые из расчета установившегося режима после коммутации

Пример:

54 Дано: Определить: начальные условия и принужденные составляющие

55 а) независимые начальные условия (схема до коммутации)

56 б) зависимые начальные условия (схема после коммутации при )

57 + +

58

59

60

61 в) принужденные составляющие (схема после коммутации при t = ) При постоянных источниках: L – закоротка, С – разрыв.

62