СРАВНЕНИЕ ЦИФРОВЫХ КАРТ РАСПОЗНАВАНИЕ И КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ИЗМЕНЕНИЙ

Одна из ключевых функций поддержки принятия решений при управлении развитием территории заключается в распознавании и анализе изменений в состоянии территории. Самый очевидный способ регистрации изменений - сравнение описаний территории, отвечающих различным моментам времени. Карты традиционно использовались для описания территорий различного масштаба. Проблема заключается в том, что в широко распространенных ГИС-оболочках (ArcGIS, MapInfo, Autodesk и др.) средства сравнения карт либо отсутствуют, либо крайне ограничены по возможностям. Для объективного анализа изменений необходимо не только правильно распознать различия, но и верно оценить их важность с точки зрения целей управления территорией, т.е. получить количественные оценки выделенных различий. Рассмотрим методику, позволяющую не только детектировать изменения в содержательной нагрузке карт, но и рассчитывать количественную меру различий с использованием специальных оценочных функций.

Прежде чем сравнивать карты их необходимо построить. Для построения карт можно использовать как контактные измерения, так и данные дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ). Процедуру построения карты по данным ДЗЗ называют тематическим дешифрированием. В результате дешифрирования формируется объектная карта территории (ОКТ). ОКТ, представляет собой цифровую растровую карту, содержательная нагрузка которой определяется множеством объектов, отображающих заданные классы подстилающей поверхности Земли

ЭТАПЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОКТ 1)формирование базовой матрицы; 2)выделение контуров объектов; 3) учет дополнительного условия : площадь объектов класса А должна быть не меньше 2 пикселей 4) легенда ОКТ

Объекты, представленные на карте, должны удовлетворять следующим условиям: 1. Каждый объект Т k (k= 1,…,K) представляет собой связное подмножество пикселей Δk = { δk1 (x k1, y k1 ); …; δk Mk (x Mk, y Mk )}. 2. Все пиксели объекта Т k относятся к одному классу подстилающей поверхности. 3. = Т, т.е. множество объектов покрывает всю территорию Т. 4. Т k1 T k2 = 0 для всех k1,k2 = 1,…,K; k1k2, т.е объекты не имеют общих пикселей. X1X2X3X4X5 Y1 с 1 а 1 b1 Y2 с 1 а 1b1 Y3 а 1 b1 Y4c2 b1 а 2 Y5c2 с 2c2 а 2

ОКТ, отвечающая конкретному моменту времени t - ОКТ (t ), позволяет отображать множество фактов и утверждений следующих видов: 1) В пределах территории имеются объекты разных классов, перечень которых определяется классификатором Q={Qi : i=1,…,k}; 2) Индивидуальный объект q ij принадлежит классу Qi, т.е. q ij Qi : j=1, …,Lk; 3) Пространственное расположение индивидуального объекта q ij определяется связным подмножеством пикселей, т.е. q ij ={(Xm1,Yn1), …, (Xmz,Ynz) }; 4) Значение интегрального свойства (площадь) s объекта q ij равно g, т.е. g=s [q ij ]; 5) Классы объектов Q1 и Q2 связаны отношением R, т.е. R (Q1, Q2) ={(q 11, q 21 ); … ; (q 1 k1, q 2 k2 )}. X1X2X3X4X5 Y1 с 1 а 1 b1 Y2 с 1 а 1b1 Y3 а 1 b1 Y4c2 b1 а 2 Y5c2 с 2c2 а 2

Пример описания ОКТ X1X2X3X4X5 Y1 с 1 а 1 b1 Y2 с 1 а 1b1 Y3 а 1 b1 Y4c2 b1 а 2 Y5c2 с 2c2 а 2 1) В пределах территории имеются объекты трех классов: Q={A (лес), B(сельхозугодья),C(застройки)}. 2) Классу A принадлежат два объекта, классу B – один, классу C – два: А ={а 1,а 2}; B={ b1}; C={с 1,с 2) 3) а 1= {(X1,Y3);(X2,Y1); (X2,Y2); (X2,Y3);(X3,Y1)}; а 2 ={(X5,Y4); (X4,Y5); (X5,Y5)}; b1= {(X3,Y2);(X3,Y3); (X4,Y1); (X4,Y2);(X4,Y3); (X4,Y4); (X5,Y1);(X5,Y2) );(X5,Y3)}; с 1={(X1,Y1);(X1,Y2)}; с 2={ (X1,Y4);(X1,Y5); (X2,Y4);(X2,Y5); (X3,Y4);(X3,Y5)} 4) Площадь а 1= 5; Площадь а 2= 3; Площадь b1 = 9; Площадь с 1= 2; Площадь с 2= 6; ИТОГО= 25 5) Отношение «граничить»: R1 = {(a1, b1); (a1,c1);(a1,с 2); (a2,b1);(a2,c2); (b1,c2)}.

Форма и пространственное расположение объектов С точки зрения возможных изменений пространственные объекты, образующие содержательную нагрузку ОКТ подразделяются на четыре категории: - статические, форма и пространственное расположение которых на карте не изменяется; - стационарные, неподвижные, но способные изменять форму. - мобильные, меняющие расположение, но сохраняющие форму. - динамические, изменяющие как форму, так и расположение. Форма определяет шаблон, фиксирующий конфигурацию пикселей, без учета их координатной привязки, и является характеристикой инвариантной по отношению к пространственному расположению объекта. Изменение площади всегда изменяет форму, изменение формы может сохранять площадь объекта. X1X2X3X4X5 Y1 с 1 а 1 b1 Y2 с 1 а 1b1 Y3 а 1 b1 Y4c2 b1 а 2 Y5c2 с 2c2 а 2

Топология объектов 1. Объект может иметь многосвязную топологию и занимать произвольное число смежных строк. 2. В каждой строке может располагаться несколько фрагментов объекта. Фрагментом называется непрерывный интервал (последовательность подряд расположенных пикселей) в строке. Внутри строки фрагменты нумеруются в порядке следования слева направо. 3. Каждый фрагмент объекта описывается тремя параметрами: номером строки, номером начального столбца и номером конечного столбца. 4. Фрагменты одного объекта, расположенные в смежных строках, должны иметь хотя бы один общий столбец.

Множество отношений R играет важную роль при описании текущего состояния территории Т. Классификация отношений: - структурные, например, «часть-целое», «род-вид» и т.п.; - позиционные (пространственные), например, отношение «граничить», «находиться внутри» и др; -ассоциативные, фиксирующие ситуационные взаимодействия объектов. Структурные типы отношений: 1:1; 1:М; М: М Примеры: Область – Областной центр; Область (включать) район; Область (граничить) область X1X2X3X4X5 Y1 с 1 а 1 b1 Y2 с 1 а 1b1 а 2b1 Y3 а 1 b1 Y4c2 b1 а 4 Y5c2 а 3c2 а 4

Следует различать межклассовые и мульти классовые отношения. Компонентами межклассовых отношений являются пары объектов, принадлежащих только двум определенным классам (один объект пары принадлежит первому классу, а второй – другому). Например: «Дома» и «Управляющие компании». Объекты, образующие компоненты мульти классовых отношений могут принадлежать любым классам, определенным в классификаторе объектов. Примером мульти классового отношения является отношение «граничить». Компонентный состав отношений можно задавать либо списком пар объектов, либо матрицей смежности. В частности, отношение «граничить» представляет собой множество пар объектов, имеющих общую границу. Для ОКТ, изображенной на рисунке отношение «граничить» включает: {(а 1, b1);(а 1, с 1);(а 1, с 2);(а 2, b1);(а 2, с 2); (b1,с 2)}. Межклассовое отношение можно представлять матрицей смежности объектов соответствующих классов. Для описания мульти классовых отношений нужно строить матрицу смежности всех объектов ОКТ. X1X2X3X4X5 Y1 с 1 а 1 b1 Y2 с 1 а 1b1 Y3 а 1 b1 Y4c2 b1 а 2 Y5c2 с 2c2 а 2 а 1a2b1c1c2 a a b c c211100

Распознавание и ранжирование изменений ОКТ Что изменилось Было: ОКТ (t 1 )Стало: ОКТ (t 2 )Вид различия Количество классовQ(t 1 )={Q1,…, Qk 1 }Q (t 2 ) ={Q1,…, Qk 2 }k1 k2k1 k2 Количество объектов в классе Qi ={qij: j=1,…,l 1 }Qi ={qij: j=1,…,l 2 }l1 l2l1 l2 Положение объекта Δ (t 1 ) qijΔ (t 2 ) qijΔ (t 1 ) Δ (t 2 ) Площадь объектаS 1 [qij]S 2 [qij]S 1 S 2 Суммарная площадь объектов класса j S 1 [qij] j S 2 [qij] S 1 S 2 Отношения между объектами {R(t1)}{R (t2)}{R(t1)} {R (t2)} Для объективного сравнения необходимо чтобы ОКТ строились по единой технологии, обеспечивающей пространственное совмещение и равенство размеров всех пикселей базовой матрицы. При соблюдении этих условий две любых ОКТ территории будут иметь конечное число видов различий

Пример регистрации изменений X1X2X3X4X5 Y1 с 1 а 1 b1 Y2 с 1 а 1b1 Y3 а 1 b1 Y4c2 b1 а 2 Y5c2 с 2c2 а 2 X1X2X3X4X5 Y1 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y2 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1b1 Y3 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y4c1 b1 а 2 Y5c1 с 1c1 а 2 ОКТ1 ОКТ2 Что изменилось ОКТ 1 ОКТ 2 Вид различия Кол-во объектов класса С21 Положение объекта а 1 {(1,3);(2,1); (2,2); (2,3);(3,1)}{(2,3);(3,1); (3,2); (3,3);(4,1)} Сдвиг (Х=Х+1) Положение объекта b1 {(3,2);(3,3);(4,1);(4,2);(4,3) (4,4);(5,1);(5,2) );(5,3)} {(4,2);(4,3);(4,4);(5,1);(5,2);(5,3)} b1= b1Ξ { (3,2);(3,3);(4,1)} Положение объекта с 1 {(1,1);(1,2)}{(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(2,1); (2,2);(2,4);(2,5);(3,4);(3,5)} Суммарная площадь объектов класса В 96-3 Суммарная площадь объектов класса С Отношение «граничить»: число компонент 65

Но обнаружить различия недостаточно. На практике серьезной проблемой является разделение различий на существенные и несущественные с точки зрения целей управления территорией. Таким образом, для объективного анализа изменений необходимо не только правильно распознать различия, но и верно их ранжировать по важности. Для этого нужны специальные меры (оценочные функции) позволяющие получать количественные оценки изменений. При сравнении ОКТ будем различать локальные меры, позволяющие оценить отдельные виды изменений, и интегральную меру, определяющую комплексную оценку различия двух карт.

Локальные меры количественной оценки изменений. X1X2X3X4X5 Y1 с 1 а 1 b1 Y2 с 1 а 1b1 Y3 а 1 b1 Y4c2 b1 а 2 Y5c2 с 2c2 а 2 Для сравнения ОКТ нужно иметь оценочные функции для расчета пяти локальных мер различия: - 1(ОКТ1,ОКТ2) – локальная мера оценки изменений в количестве классов объектов; - 2(ОКТ1,ОКТ2) – локальная мера оценки изменений в количестве объектов каждого класса; - 3(ОКТ1,ОКТ2) - локальная мера оценки изменений в площадях объектов; - 4(ОКТ1,ОКТ2) – локальная мера оценки различий в пространственном положении объектов; - 5(ОКТ1,ОКТ2) – локальная мера оценки изменений в отношениях между объектами. X1X2X3X4X5 Y1 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y2 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1b1 Y3 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y4c1 b1 а 2 Y5c1 с 1c1 а 2 ОКТ1 ОКТ2

Оценка различий в количестве классов объектов ( 1) В простейшем случае, когда все классы объектов имеют одинаковую ценность, меру различия можно рассчитать по формуле : 1(ОКТ1, ОКТ2) = k1 + k2, где: k1 – количество вновь появившихся классов, т.е. таких, которые есть в ОКТ2, но отсутствуют в ОКТ1; k2 – количество «исчезнувших» классов, т.е. таких, которые есть в ОКТ1, но отсутствуют в ОКТ2. Если число классов и количество объектов каждого класса не изменилось, значения оценочных функций λ1 и λ2 должны быть равны нулю.

На практике, как появившиеся, так и «исчезнувшие» классы могут иметь различную ценность. В таких случаях, каждому классу достаточно приписать соответствующие весовые коэффициенты и оценочная функция будет иметь следующий вид 1(ОКТ1, ОКТ2) = i τ i + j j i=1,…k1; j=1,…, k2; τ i – весовые коэффициенты вновь появившихся классов; j - весовые коэффициенты «исчезнувших» классов. Правильный подбор коэффициентов имеет ключевое значение для адекватной оценки изменений.

Возможны ситуации, при которых появление или «исчезновение» класса может иметь различную ценность, отражая, в частности, увеличение или сокращение биологического разнообразия. В этом случае мера различий становиться не симметричной, т.е 1(ОКТ1, ОКТ2) 1(ОКТ2, ОКТ1). Не исключено, что ценность появления или «исчезновения» того или иного класса будет зависеть от общего числа классов (чем больше классов, тем ниже ценность). Таким образом, для различных условий могут потребоваться свои оценочные функции.

Оценка различий в количестве объектов в классах ( 2) В простейшем случае, когда все объекты одного класса равноценны в качестве оценочной функции можно использовать аддитивную меру: 2(ОКТ1, ОКТ2) = i α i n i где: n i – количество объектов i-го класса, на которое различаются ОКТ1 и ОКТ2; α i – весовой коэффициент, отражающий ценность одного объекта i-го класса. В реальных условиях увеличение или уменьшение количества объектов некоторого класса может иметь различную ценность в зависимости, например, от их общего количества. Это существенно усложняет построение оценочной функции.

Оценка различий в площади объектов ( 3) Величину λ3 проще всего исчислять числом элементарных пикселей, на количество которых изменяются площади соответствующих объектов. Поскольку общая площадь всей карты неизменна, уменьшение/увеличение площади одних объектов приводит к увеличению/уменьшению площади других. Оценочная функция может учитывать два параметра: изменение площади индивидуальных объектов; изменение общей площади объектов i-го класса. X1X2X3X4X5 Y1 с 1 а 1 b1 Y2 с 1 а 1b1 Y3 а 1 b1 Y4c2 b1 а 2 Y5c2 с 2c2 а 2 X1X2X3X4X5 Y1 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y2 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1b1 Y3 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y4c1 b1 а 2 Y5c1 с 1c1 а 2 ОКТ1 ОКТ2

В случае, когда все пиксели базовой матрицы имеют одинаковую ценность, количественную оценку изменения суммарной площади объектов i-го класса можно определить по формуле: 3(ОКТ1, ОКТ2) = α i j Δs ij где Δs ij – количество пикселей, на которое изменилась площадь j-го объекта i-го класса; α i – весовой коэффициент для объектов i-го класса. Разумеется, в реальных ситуациях уменьшение и увеличение площади объектов даже внутри одного и того же класса может иметь различную ценность, в частности, зависеть от размеров объектов (большой или маленький) или от общей площади объектов данного класса.

X1X2X3X4X5 Y1 χ11χ11 χ 12χ 12 χ 13χ 13 χ 14χ 14 χ 15χ 15 Y2 χ 21 χ 22 χ 23 χ 24 χ 25χ 25 Y3 χ 31 χ 32 χ 33 χ 34 χ 35 Y4 χ 41 χ 42 χ 43 χ 44 χ 45χ 45 Y5 χ 51 χ 52 χ 53 χ 54 χ 55χ 55 X1X2X3X4X5 Y1 с 1 а 1 b1 Y2 с 1 а 1b1 Y3 а 1 b1 Y4c2 b1 а 2 Y5c2 с 2c2 а 2 Дополнительные сложности при оценке изменений ОКТ возникают, если пиксели базовой матрицы имеют различную ценность в зависимости от их пространственного положения. В частности, пиксели, расположенные в центре карты, могут цениться выше периферийных. Более того, каждый пиксель может иметь свою «ценность», определяемую с учетом его расположения на карте. В этом случае, для количественной оценки различий нужно иметь матрицу «ценности» всех пикселей исходной карты ( χ ). X1X2X3X4X5 Y1 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y2 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1b1 Y3 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y4c1 b1 а 2 Y5c1 с 1c1 а 2 ОКТ1 χОКТ2

X1X2X3X4X5 Y1 χ11χ11 χ 12χ 12 χ 13χ 13 χ 14χ 14 χ 15χ 15 Y2 χ 21 χ 22 χ 23 χ 24 χ 25χ 25 Y3 χ 31 χ 32 χ 33 χ 34 χ 35 Y4 χ 41 χ 42 χ 43 χ 44 χ 45χ 45 Y5 χ 51 χ 52 χ 53 χ 54 χ 55χ 55 X1X2X3X4X5 Y1 с 1 а 1 b1 Y2 с 1 а 1b1 Y3 а 1 b1 Y4c2 b1 а 2 Y5c2 с 2c2 а 2 Фактически каждый объект ОКТ имеет свою «стоимость», которая определяется суммированием «ценности», образующих его пикселей. В частности, «стоимость» объекта а 1 ОКТ1 равна: χ 1 (а 1) = χ(1,3) + χ(2,1) + χ(2,2) + χ(2,3)+ χ(3,1) а ОКТ2: χ 2 (а 1) = χ(2,3) + χ(3,1) + χ(3,2) + χ(3,3) + χ(4,1). Таким образом, изменения в пространственном положении объектов приводит к изменению их «стоимости». В частности, Ϫ (а 1) = χ 2 (а 1) - χ 1 (а 1). 4(ОКТ1, ОКТ2)= i α i Ϫ (χ i ) ; i=1,…,К; где Ϫ (χ i ) = j Ϫ (χ ij ) j=1,…,Li – суммарная величина изменения «стоимости» объектов i-го класса; α i – весовой коэффициент для объектов i-го класса; Li – кол-во объектов i-го класса, «стоимость» которых изменилась. K – количество классов. X1X2X3X4X5 Y1 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y2 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1b1 Y3 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y4c1 b1 а 2 Y5c1 с 1c1 а 2 ОКТ1χ ОКТ2 Оценка различий в расположении объектов ( 4)

В некоторых приложениях при сравнении ОКТ достаточно учитывать только изменения в площадях и пространственном положении объектов. В соответствующих ситуациях можно рассчитать «грубую» интегральную оценку Λ 3,4 используя «операционный» метод, предусматривающий определение количества и «стоимости» операций, необходимых для преобразования ОКТ1 в ОКТ2.

Каждая операция позволяет преобразовать класс принадлежности одного пикселя. «Стоимости» операций могут быть заданы с помощью соответствующей матрицы смежности для классов объектов (Ψ). В общем случае, матрица «стоимости» операций не симметрична, т.е. ab ba. В частности, преобразование леса в поле будет иметь другую «стоимость», чем преобразование поля в лес. Следовательно и мера различий будет не симметричной. «Ценность» пикселей определяется матрицей χ. Итоговое различие определяется суммарной «стоимостью» операций, необходимых для преобразования ОКТ1 в ОКТ2, с учетом «ценности» соответствующих пикселей X1X2X3X4X5 Y1 с 1 а 1 b1 Y2 с 1 а 1b1 Y3 а 1 b1 Y4c2 b1 а 2 Y5c2 с 2c2 а 2 ABC A0 ab ac B ba 0 bc C ca cb 0 X1X2X3X4X5 Y1 q11q11 q12q12q13q13q14q14q15q15 Y2q21q22q23q24q25q25 Y3q31q32q33q34q35 Y4q41q42q43q44q45q45 Y5q51q52q53q54q55q55 Ψ ОКТ1 χ ОКТ2 X1X2X3X4X5 Y1 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y2 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1b1 Y3 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y4c1 b1 а 2 Y5c1 с 1c1 а 2 Операционный метод сравнения ОКТ

Если «стоимость» операции для всех пикселей одинакова, то меру различия можно рассчитать по формуле: Λ 3,4 (ОКТ1, ОКТ2) = i j γ ij ij i=1,…,К; j=1,…,К; i j где ij – количество операций, которые нужно выполнить для преобразования объектов класса i в объекты класса j; γ ij – «стоимость» соответствующей операции. K – количество классов. Если пиксели базовой матрицы имеют различную «ценность», то Λ 3,4 (ОКТ1, ОКТ2) = i j γ ij χ ij i=1,…,К; j=1,…,К; i j χ ij – «ценности» пикселей, которые преобразуются из класса i в класс j; Технически проще рассчитывать меру различия для отдельных строк, а потом суммировать их.

Оценка различий в отношениях При оценке изменений в отношениях следует учитывать различия, как в перечне отношений, так и в их компонентном составе. 5(ОКТ1, ОКТ2) = где 51 – оценка важности изменений в перечне отношений; 52 – оценка важности изменений в компонентном составе отношений. Изменения в компонентном составе отношения «граничить»: R (ОКТ1) = {(а 1, b1); (а 1, с 1); (а 1, с 2); (а 2, b1); (а 2, с 2); (b1,с 2) }. R (ОКТ2) = {(а 1, b1); (а 1, с 1); (а 2, b1); (а 2, с 1);(b1,с 1)}. Изменения в перечне отношений можно оценивать аналогично изменениям в количестве классов объектов. X1X2X3X4X5 Y1 с 1 а 1 b1 Y2 с 1 а 1b1 Y3 а 1 b1 Y4c2 b1 а 2 Y5c2 с 2c2 а 2 ОКТ1 ОКТ2 X1X2X3X4X5 Y1 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y2 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1b1 Y3 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y4c1 b1 а 2 Y5c1 с 1c1 а 2

Изменения в компонентном составе отношений выражаются в добавлении одной или нескольких новых пар объектов в список или удалении пар из списка. Для каждого отношения «стоимость» удаления и добавления компонент может быть различной. Если эти значения постоянны, то суммарную «стоимость» изменений можно оценить по формуле 52 (ОКТ1, ОКТ2) = β r ω r + γ r υ r где: β r весовой коэффициент, отражающий «стоимость» добавления новой компоненты в r- ое отношение. ω r количество пар (компонент) добавленных в r- ое отношение; γ r весовой коэффициент, отражающий «стоимость» удаления компоненты из r- ого отношения. υ r количество пар (компонент) удаленных из r- ого отношения. В случае, когда «стоимость» удаления или добавления компонент может изменяться, в зависимости, например, от общего числа пар в списке, формула оценки должна учитывать это.

Интегральная мера количественной оценки изменений Локальные меры используются для построения интегральной меры. В простейшем случае интегральная мера может быть представлена линейной комбинацией локальных мер (ОКТ1, ОКТ2) = i i (ОКТ1, ОКТ2) ; i=1, …,5 где: i - весовые коэффициенты соответствующих различий. Не существует общего правила для выбора весов, задающих значимость того или иного изменения. Их можно определить только в контексте постановки соответствующей задачи мониторинга. Карты, интегральная мера различия которых меньше, считаются соответственно более похожими Если значения локальных или интегральной мер различия, выявленных при сравнении карт, превышают пороговые значения соответствующих критериев, то обнаруженные изменения признаются существенными и информация о них передается для дальнейшего анализа человеку- интерпретатору Рассчитанные количественные оценки в дальнейшем могут быть использованы для анализа тенденций и выбора наиболее эффективных сценариев развития территории.

Пример 1. Количественная оценка различий ОКТ1 и ОКТ2 X1X2X3X4X5 Y1 с 1 а 1 b1 Y2 с 1 а 1b1 Y3 а 1 b1 Y4c2 b1 а 2 Y5c2 с 2c2 а 2 ОКТ1 ОКТ2 X1X2X3X4X5 Y1 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y2 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1b1 Y3 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y4c1 b1 а 2 Y5c1 с 1c1 а 2 С учетом того, что количество классов не изменяется, в качестве интегральной меры выберем оценочную функцию вида = Что изменилось ОКТ 1 ОКТ 2 Кол- во Цена ед. Оценка Кол-во объектов класса С уменьшилось ( 2 ) Суммарная площадь объектов класса В уменьшилась ( 3 ) Суммарная площадь объектов класса С увеличилась ( 3 ) Отношение «граничить»: число компонент ( 5 ) ИТОГО 59

Воспользуемся «операционным» методом. Что бы упросить задачу будем считать, что «ценность» всех пикселей базовой матрицы одинакова, а «стоимость» операций преобразования задана матрицей Ψ. Рассчитаем меру различия для отдельных строк. 1. А - -> С (1) + В --> А (1) = =22 2. А - -> С (1) + В --> А (1) = =22 3. А - -> С (1) + В --> А (1) = = Итоговое различие = = 66 X1X2X3X4X5 Y1 с 1 а 1 b1 Y2 с 1 а 1b1 Y3 а 1 b1 Y4c2 b1 а 2 Y5c2 с 2c2 а 2 Стало Было/ ABC A0712 B1005 C1580 Ψ ОКТ1 ОКТ2 X1X2X3X4X5 Y1 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y2 с 1 с 1 с 1 а 1 а 1b1 Y3 с 1 с 1 а 1 а 1 а 1b1 Y4c1 b1 а 2 Y5c1 с 1c1 а 2 Пример 2. Количественная оценка различий ОКТ1 и ОКТ2