К ОМБИНАЦИЯ МЕТОДА ПРОЕКЦИИ ГРАДИЕНТА С ГРАДИЕНТНЫМ МЕТОДОМ ДРОБЛЕНИЯ ШАГА Выполнил: студент М16-ивт-3 Буланова Е.А. Проверил: к.т.н. доцент Тимофеева Ольга Павловна

М ЕТОД ПРОЕКЦИИ ГРАДИЕНТА Определение: Проекцией точки на замкнутое множество Называется ближайшая к точке Х точка множества D. Т.е. точка называется проекцией точки на замкнутое множество, если -расстояние между точками в некоторой метрике

И ДЕЯ МЕТОДА ПРОЕКЦИИ ГРАДИЕНТА если на некоторой итерации точка полученная с помощью градиентного метода, оказывается вне множества допустимых значений D, то она возвращается на это множество. Возврат производится путем проецирования точки на множество D.

Г РАДИЕНТНЫЙ МЕТОД С ДРОБЛЕНИЕМ ШАГА величина шага α n на каждой итерации выбирается из условия выполнения неравенства f ( x n +1 ) = f ( x n – α n f ( x n )) f ( x n ) – εα n || f ( x n )|| 2 где ε (0, 1) некоторая заранее выбранная константа.

С ХЕМА КОМБИНАЦИИ 1. Задаем начальную точку, начальную величину шага и коэффициент дробления шага. Полагаем счетчик числа итераций.

С ХЕМА КОМБИНАЦИИ 2. По формуле вычисляем координаты точки и проекцию этой точки на множество D.

С ХЕМА КОМБИНАЦИИ 3. Вычисляем величину.

С ХЕМА КОМБИНАЦИИ 4. Если условие дробления шага выполнено, то полагаем и переходим к п. 2.

С ХЕМА КОМБИНАЦИИ 5. Если условие окончания итераций выполнено, то полагаем и завершаем итерации. Иначе – полагаем и переходим к п. 2

В качестве критерия окончания поиска можно использоваться одно из стандартных условий окончания итераций или условие, где - константа, определяющая требуемую точность решения по градиенту функции.

И ЛЛЮСТРАЦИЯ КОМБИНАЦИИ МЕТОДА ПРОЕКЦИИ ГРАДИЕНТА И ГРАДИЕНТНОГО МЕТОДА ДРОБЛЕНИЯ ШАГА