ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ГЕОЭКОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Вопросы, рассматриваемые на лекции 1. Задачи, решаемые с помощью математических методов в геоэкологии 2. Приемы описательной статистики 3. Функциональный анализ статистических зависимостей

Тип отбора Вид выборруки Направленный (типический) Элементарная или «ключевых участков» Случайный Простая случайная, по схеме случайных чисел Простая систематическая, составленная регулярным способом Смешанный Типическая стратифицированная Выборка Совокупность всех возможных наблюдений за объектом называют генеральной совокупностью (ГС) Подбор характерных ключей, ограничений, называют выборркой из ГС Выборка должна отвечать критерию репрезентативности - наиболее точно отражать условия ГС

Случайный отбор: Простая систематическая выборрка Смешанный отбор: Типическая стратифицированная выборрка

Связь между ГС и объемом выборруки Объем ГС Бесконечна я Объем выбор руки Ввод и обработка данных средствами пакета SPSS Подготовка данных к статистическому анализу 1. Определение переменных 2. Ввод данных 3. Проверка качества ввода 4. Преобразование матрицы данных 5. Перекодировка и группировка переменных 6. Вычисление новых переменных

Характеристика выборруки данных Показатели среднего положения мода (Мо), медиана (Ме) среднее арифметическое (М) ошибка среднего арифметического (m M ) Показатели разнообразия признаков размах (амплитуда) (lim) дисперсия ( δ2 ) коэффициент вариации (V) Группировка вариационного ряда границы и середина классов частота частость Графическое представление группировки полигон,гистограмма,огива

Статистические характеристики (меры положения) Среднее арифметическое M=(x 1 +…+x n )/n M u =(u 1 h 1 +…+u k h k )/n Среднее арифметическое M=(x 1 +…+x n )/n M u =(u 1 h 1 +…+u k h k )/n Медиана M e или срединное значение Медиана M e или срединное значение Мода M d (наиболее вероятное значение) Мода M d (наиболее вероятное значение) Статистические характеристики (меры рассеивания) Размах R=x max -x min Среднеквадратичное отклонение S={[(x 1 -M) 2 +…+ (x n -M) 2 ]/(n-1)} 1/2 S={[(u 1 -M u ) 2 h 1 +…+ (u k - M u ) 2 h k ]/(n-1)} 1/2 или дисперсия S 2 Коэффициент вариации V=(S/M) 100%

Пример обработки данных год тыс. чел , , , , , , , , ,1 9591,8 9849,1 9896, ,9 9990, , , ,4 Ме = 9950,9 тыс. чел. М = 9958,7 тыс. чел. Lim = (X max – X min); lim = 618,6 тыс. чел. V = 100 ( /М) Форма записи и расчета значений xixixixi x i – M (x i – M) ,8-366, ,6 9929,0-29,7882, ,9230,259992,0 ……… М = 9958,7 N=9 N=9 Σ =0 Σ = ,2 δ =521,8 тыс. чел. = ( (xi – M)2) : N-1 V = 5,2 % - малое варьирование признака

Графическое представление распределений - гистограмма

Построение одномерных распределений Графики одномерных распределений

Геоинформационная система мониторинга водных объектов и нормирования экологической нагрузки

Значения среднегодовых нормированных концентраций.

Задачи, решаемые с применением статистического анализа Вид статистического анализа Тип решаемой задачи Корреляционный показ формы и тесноты связи между двумя явлениями Регрессионный математическое описание зависимости между явлениями, прогнозирование значений признака Факторный выделение из множества характеристик сложного явления главных компонент Кластерный применяется для группировки вариант по сходству Дисперсионный определяет степень влияния условий эксперимента на изучаемый объект

Ранговая корреляция расчет ранговой корреляции применяется в тех случаях, когда не удается получить точных количественных значений; расчет ранговой корреляции применяется в тех случаях, когда не удается получить точных количественных значений; ранги - номера порядковых значений данных в возрастающей или убывающей последовательности; ранги - номера порядковых значений данных в возрастающей или убывающей последовательности; ранги показывают лишь положение вариант относительно друг друга; ранги показывают лишь положение вариант относительно друг друга; для расчета ранговой корреляции объем выборруки не должен быть меньше 5; для расчета ранговой корреляции объем выборруки не должен быть меньше 5; значении r менее 0,5 корреляционная зависимость между показателями слабая, 0,5-0,7 средняя, 0,7-1,0 сильная. значении r менее 0,5 корреляционная зависимость между показателями слабая, 0,5-0,7 средняя, 0,7-1,0 сильная.

Природно-экологический потенциал Антропогенное воздействие Район ПЭПАВху(х-у) (х-у) 2 Борисовский 6,42,24400 Вилейский 5,81,8231 Логойский 5,90,73124 Молодечненский 3,43, Мядельский 8,51,15239 N=5 Σ 30 r = 1 – (6۰30)÷120 r= -0,5 Связь отрицательная, средняя Расчет ранговой корреляции

Информационная модель взаимодействия отдельных блоков ПТК

Регрессионный анализ – статистический метод для получения по экспериментальным данным математических моделей, описывающих поведение некоторой характеристики в зависимости от одного или нескольких факторов, а также для последующего планирования аналогичных исследований Различают простую и множественную регрессию в зависимости от числа влияющих факторов Назначение регрессионного анализа Модель функциональной зависимости Модель функциональной зависимости y= g(x 1, x 2, … x k ) + y= g(x 1, x 2, … x k ) + y – зависимая переменная (отклик) x 1, x 2, … x k – независимые факторы (регрессоры), - случайная ошибка, - случайная ошибка, Общая формулировка задачи регрессионного анализа

Методы анализа временных рядов Временной ряд – ряд наблюдений случайной величины (уровней ряда) в последовательные (равно или не равноотстоящие) промежутки времени Анализ временных рядов учитывает: - тренд, компонента, описывающая долговременную тенденцию изменения - сезонная компонента, отражающая повторяемость в течение небольшого периода времени - циклическая компонента, характеризующая повторяемость в течение больших временных циклов - случайная компонента Анализ показателей динамики рядов включает: Анализ показателей динамики рядов включает: показатели сравнения (прирост, темп роста) показатели сравнения (прирост, темп роста) средние показатели средние показатели Визуализация данных и выделение тренда Визуализация данных и выделение тренда Сглаживание и фильтрация данных Сглаживание и фильтрация данных Исследование случайной составляющей Исследование случайной составляющей корреляционный анализ (автокорреляция) корреляционный анализ (автокорреляция) Прогнозирование дальнейшего развития Прогнозирование дальнейшего развития регрессионный анализ регрессионный анализ

График с линейным трендом График с экспоненциальным трендом График с трендом скользящее среднее Графическое представление процедур сглаживания