Тема урока: Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда Объемы тел

Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом, называется объемом этого тела

Английские меры объема Бушель - 36,4 дм 3 Галлон -4,5 дм 3 Баррель (сухой)- 115,628 дм 3 Баррель (нефтяной)- 158,988 дм 3 Английский баррель для сыпучих веществ 163,65 дм 3

Русские меры объема Ведро - 12 дм 3 Бочка дм 3 Штоф - 1,23 дм 3 = 10 чарок Чарка -0,123 дм 3 =0,1 штофа= = 2 шкалика Шкалик -0,06 дм 3 = 0,5 чарки

Единицы объема За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см 3.

Свойства объемов 1 0. Равные тела имеют равные объемы

2 0. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

На могильной плите Архимеда, как завещал ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о величайшем открытии Архимеда - о том, что объемы этих тел относятся как 3: 2. Когда Римский оратор и общественный деятель Цицерон, живший в 1 в. до н.э., был в Сицилии, он еще видел этот заросший кустами и терновником памятник с шаром и цилиндром. АРХИМЕД (ок гг. до н.э.)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Теорема. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

Следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту Следствие 2. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

Задача 1 Сколько пакетов с соком войдет в коробку?

Задача 2 Найдите объем тела

Задача 3 Сколько литров воды вмещает бак, имеющий форму куба с ребром 6 дм? Задача 4 За сутки человек совершает вдох и выдох примерно раз. За один вдох в легкие поступает 500 см 3 воздуха. Какой объем воздуха ( в литрах) проходит через легкие человека за сутки? Задача 5 Больному прописали глазные капли, по 2 капли 3 раза в день в оба глаза. Во флаконе 10 мл лекарства. Объем капли 1/9 мл. Хватит ли одного флакона на неделю?

650. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда Дано: прямоугольный параллелепипед. а = 8 см, b = 12 см, с = 8 см V пар = V куба Найти: d - ребро куба. Решение: V пар = abc=8·12·18=1728 см 3. V пар.=V куба = 1728 см 3 = d 3, d 3 = 2 3 ·2 2 ·3·3 2 ·2=2 6 ·3 3, d=12 см. Ответ: 12 см. C A B D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 B1B1 D1D1 A1A1 C1C1 A B C D

653. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30 0 с плоскостью боковой грани и угол в 45 0 с боковым ребром. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - прямоугольный параллелепипед,. B 1 D - диагональ, B 1 D = 18 см, (B 1 D; (АВВ 1 )) = 30 0, B 1 D D 1 = 45 0 Найти: V параллелепипеда Решение 1 )Δ В 1 ВА – прямоугольный, т.к. В 1 В АВ (по условию АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед). Δ B 1 AD -прямоугольный, т.е. В 1 А = ПР (АА1В) B 1 D, (B 1 D; (AA 1 B 1 )) = DB 1 A = ) Δ B 1 AD - прямоугольный c углом в 30 0 : AD= 9 см. 3) Δ B 1 D 1 D – прямоугольный, т.к. 4)По свойству диагонали прямоугольного параллелепипеда B 1 D 2 =AD 2 +DC 2 +DD 1 2. Ответ: см 3 A A1A1 BC D B1B1 C1C1 D1D1

Домашнее задание п. 74, п (А) 657 ! Придумать задачу с практическим содержанием на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда, решить ее