ВВЕДЕНИЕ.ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. ИДЕНТИФИКАЦИЯ И АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

Управление это - достижение избранных целей в практической деятельности. Управление всегда выражение субъективизма, но оно возможно только в отношении объективно существующих процессов и объективно осуществимых проектов. Если субъект-управленец оказывается во власти иллюзии существования объекта (процесса) которым он претендует управлять, или во власти иллюзии объективной осуществимости проекта, то его разочарование будет вполне реальным, а возможно весьма жёстким… Объективной основой управления является способность субъекта- управленца предвидеть поведение объекта управления под воздействием: внешней среды, собственных изменений объекта, управления. Реализация этой способности ключ ко вхождению в управление: всё остальное выражение этой способности в той или иной конкретике управления. Основная цель управления – это поддержание управляемой величины на заданном значении и устранение возникающих отклонений этой величины.

Оптимальное управление это задача проектирования системы, обеспечивающей для заданного объекта управления или процесса закон управления или управляющую последовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданной совокупности критериев качества системы. Задача оптимального управления включает в себя расчет оптимальной программы управления и синтез системы оптимального управления. Оптимальные программы управления, как правило, рассчитываются численными методами нахождения экстремума функционала или решения краевой задачи для системы дифференциальных уравнений. Оптимизация в широком смысле слова находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности. Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

Цель оптимизации – обеспечение наилучшего качества управления, определяемое по достижению экстремума некоторого технико - экономического показателя, называемого критерием оптимальности Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта. На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации. Оптимизируемую функцию f(x) называют целевой функцией или критерием оптимальности. Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции. Рассмотрим более подробно требования, которые должны предъявляться к критерию оптимальности. - Критерий оптимальности должен выражаться количественно. - Критерий оптимальности должен быть единственным. - Критерий оптимальности должен отражать наиболее существенные стороны процесса.

Дискретные динамические модели стохастических объектов В динамическом режиме поведение объектов описывается различными динамическими уравнениями: обыкновенными дифференциальными, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями; уравнениями с запаздываниями; уравнениями в частных производных и их дискретными аналогами. С целью упрощения будем рассматривать наиболее простые дискретные модели. Последние выбраны именно потому, что получаемые алгоритмы идентификации и управления напрямую реализуемы на цифровой вычислительной технике (мини-,микро-ЭВМ, микропроцессоры). Дискретные модели привязаны к номерам дискретных моментов времени и поэтому основным аргументом для входных u(t) и выходных x(t), y(t) переменных является номер дискреты t = 0, 1, 2,… Например:

Дискретные динамические модели стохастических объектов Считаем, что объект описывается дискретным уравнением: Модель имеет вид:

Дискретные динамические модели стохастических объектов Если объект имеет вид: То оптимальная модель имеет вид:

Подстройка параметров с использованием функций чувствительности Для примера рассмотрим модель: Построим алгоритм расчета параметров: Линеаризуем модель относительно параметров α(t-1), вычисленных в предыдущий момент времени: Здесь y(t|α(t-1)) – выход модели в момент времени t при значениях параметров, полученных в предыдущий момент времени t-1 ω(t) – вектор-столбец функций чувствительности выхода модели к параметрам модели.

Подстройка параметров с использованием функций чувствительности Функции чувствительности удовлетворяют уравнениям чувствительности: Каждое уравнение чувствительности получается дифференцированием уравнения модели по соответствующему параметру. Для расчета параметров α(t) можно использовать, например, простейший адаптивный алгоритм:

Применение простейшего адаптивного алгоритма Рассчитаем параметры линейных и нелинейных динамических моделей на основе простейшего адаптивного алгоритма. Пример: Рассмотрим модель без обратной связи: Функциями чувствительности выхода модели к ее параметрам являются измеренные значения выхода и входа объекта:

Применение простейшего адаптивного алгоритма В каждый текущий момент времени t на основе измерений x(t) ; x(t-1), u(t-1); x(t-2), u(t-2) параметры корректируем по простейшему адаптивному алгоритму:

Применение простейшего адаптивного алгоритма Рассмотрим нелинейную модель без обратной связи: Алгоритм перестройки параметров: Получаем следующие выход модели и функции чувствительности:

Адаптивные системы обработки информации В адаптивных системах обработки информации и управления происходит приспособление к изменяющимся условиям и неизвестным характеристикам объекта.

Постановка задачи адаптивного управления Рассматриваем адаптивную систему с идентификацией (АСИ). Синтезируем алгоритм расчета управления (алгоритм работы устройства управления) u(t) в каждый текущий момент времени t. Исходными экспериментальными данными о входе и выходе объекта. Необходимо рассчитать управляющее воздействие u(t), обеспечивающее достижение следующей цели: наименьшего уклонения выхода системы x от заданной траектории x* в каждый текущий момент времени. Считаем, что поведение объекта в динамическом режиме описывается разностным уравнением: Обозначим через y(k|α(t)) выход модели в момент времени k при значении вектора параметров α(t), вычисленных в момент времени. Если шум – белый, то

Примеры синтеза устройств управления для простейших линейных систем Формируем модель объекта: Пример 1. Считаем, что объект описывается уравнением: Находим параметры: Из локального квадратичного критерия оптимальности Рассчитываем оптимальное управление:

Примеры синтеза устройств управления для простейших линейных систем Модель объекта: Пример 2. Объект описывается уравнением: Параметры: Находим управляющее воздействие :

Синтез алгоритмов управления для линейных систем Объект:

Алгоритмы адаптивного управления для нелинейных систем Объект описывается нелинейным разностным уравнением:

Управление динамическими системами с чистыми запаздываниями Рассматриваем объект, описываемый разностным уравнением: Строим модель объекта: Выход модели находим из критерия наименьших квадратов: Решение получается в форме

Управление динамическими системами с чистыми запаздываниями Пример: на примере гальванической ванны одного из заводов при однопроцентном уровне помех приведены входная и выходная переменные замкнутой системы управления, а также кусочно-постоянный заданный температурный режим x*(t). В начальный момент температура ванны равна 20 С. На первых двадцати тактах происходит основная настройка параметров модели, хотя и далее алгоритм коррекции параметров продолжает непрерывно работать. Если в объекте произойдут какие-либо изменения, то идентификатор отследит их. После основной коррекции параметров алгоритм управления обеспечивает перевод системы на новый уровень стабилизации за минимальное время и без перерегулирования.

ВОПРОСЫ ?