ПРАВИЛЬНІ МНОГОГРАННИКИ ПРЕЗЕНТАЦІЮ ПІДГОТУВАЛА: УЧЕНИЦЯ 11-Г КЛАСУ КЗ «РОЛ» ТАРАСЮК ВЛАДА

ОЗНАЧЕННЯ Правильнийопуклиймногогранник – опуклий многогранник, гранями якого є правильні многокутники з одним і тим самим числом сторін, і в кожній вершині многогранника сходиться одне й те саме число ребер.

Многогранник називається правильним, якщо: він опуклий; всі його грані є рівними правильними многокутниками; в кожній його вершині сходиться однакове число граней; всі його двогранні кути рівні. Існує всього п'ять правильних многогранників, які були віднайдені ще за античних часів

ПРАВИЛЬНИЙ ТЕТРАЕДР Складений з чотирьох рівносторонніх трикутників. Кожна його вершина є вершиною трьох трикутників. Отже, сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 180º.

КУБ(ГЕКСАЕДР) Складений з шести квадратів. Кожна вершина куба є вершиною трьох квадратів.Отже, сума плоских кутів при кожній вершині рівна 270º.

ПРАВИЛЬНИЙ ОКТАЕДР Складений з восьми рівносторонніх трикутників.Кожна вершина октаедра є вершиною чотирьох трикутників.Отже, сума плоских кутів при кожній вершині 240º.

ПРАВИЛЬНИЙ ІКОСАЕДР Складений з двадцяти рівносторонніх трикутників. Кожна вершина ікосаедра є вершиною пяти трикутників. Отже, сума плоских кутів при кожній вершині рівна 300º.

ПРАВИЛЬНИЙ ДОДЕКАЕДР Складений з дванадцяти правильних пятикутників. Кожна вершина додекаедра є вершиною трьох правильних пятикутників. Отже, сума плоских кутів при кожній вершині рівна 324 º

УЗАГАЛЬНЮЮЧА ТАБЛИЦЯ

ІСТОРІЯ Правильні многогранники названі по імені Платона, який в творі «Тімей» (нібито IV століття до н. е.) давав їм містичний зміст, але вони були відомі і до Платона. Кеплер намагався побудувати модель Сонячної системи вписуючи і описуючи правильні многогранники в сфери. Це вдалося йому не повністю, але послугувало поштовхом до розробки Законів Кеплера.

ПЛАТОНОВІ ТІЛА

Правильні зіркові многогранники (тіла Пуансо)

Ікосаедро-додекаедрова структура Землі Московські інженери В. Макаров і В. Морозов висунули гіпотезу, що ядро Землі має форму і властивості зростаючого кристалу, що впливає на розвиток всіх природних процесів. Силове поле кристалу обумовлює ікосаедро-додекаедрову структуру Землі - в земній корі як би проступають проекції вписаних в земну структуру Землі кулю ікосаедра і додекаедра.

ФОРМУЛА ЕЙЛЕРА Сума числа граней и вершин будь-якого многогранника дорівнює числу ребер, збільшеному на 2

АРХІТЕКТУРА

Цей напівправильний многогранник -національна республіканська бібліотека у Мінську

М. К. Ешер Чотири тіла На гравюрі Ешер зобразив перетин основних правильних многогранників, розташованих на одній осі симетрії, крім цього многогранники виглядають півпрозорими, і крізь довільний з них можна побачити інші.

М. К. Ешер «Порядок і хаос» Зірчатий додекаедр можна знайти в його роботі "Порядок і хаос, який поміщений всередину скляної сфери. Аскетична краса цієї конструкції контрастує з хаотично розкиданим по столу сміттям.

М. К. Ешер «Зірки» На гравюрі "Зірки" можна побачити тіла, отримані обєднанням тетраедрів,кубів й октаедрів. Але він з якоїсь причини помістив ще всередину центральної фігури хамелеонів, щоб утруднитинам сприйняття всієї фігури.

Правильні многогранники і природа Скелет одноклітинного організму феодарії за формою нагадує ікосаедр. Ця властивість допомагає морському організму долати тиск водяної товщі.

ВІРУСИ Віруси мають просту будову.Кожна вірусна частинка складаєтьсяз невеликої кількості генетичного матеріалу (ДНК або РНК),поміщеного в білкову оболонку(капсид). Капсид являє собою, як правило,або правильний многогранник(додекаедр чи ікосаедр), або оболонку спіральної форми.

КРИСТАЛИ Кристал сурменістого сірчистого натрію (Na5(SbO4(SO4)) - форму тетраедра. Монокристал алюмінієво-калієвих квасців (K[Al(SO4)2] 12H2O) - форму правильного октаедра. Кристалів бора (В) - форму ікосаедра. Кристали кухонної солі (NaCl) мають форму куба. Кристали сірчистого колчедану (FeS) - форму додекаедра. Молекула вуглецю С60 – форму зрізаного ікосаедра