Тема урока : Теорема Виета

План урока : Организационный момент Проверка домашнего задания ( математический диктант, задачи 138, 141) Новая тема Исторические сведения Устная работа Работа с учебником Собери мозаику Логический перерыв Закрепление знаний Математический фокус Оценивание учащихся Домашнее задание

Организационный момент

Математический диктант 1. Напишите формулу дискриминанта уравнении. 2. При D>0 уравнение ….. 3. При D=0 уравнение …… 4. При D<0 уравнение …… 5. Напишите формулы корней уравнения. 6. Можно ли применять формулы квадратного уравнения общего вида для нахождения корней любого вида квадратного уравнения ?

Теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Формулировка Если x 1 и x 2 – корни квадратного уравнения x 2 +px+q=0, то x 1 +x 2 =-p, x 1x 2 =q.

Теорему Виета тебе Я запомнить легко помогу : Сумма корней минус р, Произведение q.

Применение теоремы Виета " Если звезды зажигают, значит, это кому - нибудь нужно ". В. В. Маяковский Зачем же нужна теорема Виета ? С ее помощью можно : найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его ; зная один из корней, найти другой ; определить знаки корней уравнения ; подобрать корни уравнения, не решая его.

Применяем теорему Виета Назовите сумму и произведение корней квадратного уравнения ( устно ): х 2 + х – 56 = 0 х 2 – 19 х + 88 = 0 3 х 2 – 4 х – 4 = 0 Запишите квадратное уравнение, корни которого равны : а ) 2 и 5, б ) – 1 и 3.

Применяем теорему Виета Найдите подбором корни квадратного уравнения : х 2 – 9 х + 20 = 0 х х – 12 = 0 х х + 15 = 0

Обратим внимание Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности его корней : D=(x 1 -x 2 ) 2.

Исторические сведения Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру ; ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.

Работа с учебником

Собери мозаику

Логический перерыв

Математический фокус

Закрепление урока 1) Укажите в квадратном уравнении х ²+3-4 х =0 второй коэффициент. а ) 1 б )-4 в )3 г )4 2) В квадратном уравнении 7 х -5- х ²=0 второй коэффициент взятый с противоположным знаком равен : а )-1 б )1 в )5 г )-7 3) Сумма и произведение корней уравнения х ²+7 х -1=0 равны : а ) х 1+ х 2=7 б ) х 1+ х 2=1 в ) х 1+ х 2=-7 г ) х 1+ х 2=-1 х 1· х 2=1 б ) х 1· х 2=7 в ) х 1· х 2=-1 г ) х 1· х 2=7 4) Если число 11 корень уравнения х ²-13 х +22=0, то второй корень равен : а )13 б )-11 в )2 г )-2 5) Если 2 корень уравнения х ²-6 х +q=0, то q равен : а )12 б )8 в )-12 г )6 6) Не решая уравнение х ²-9 х -4=0, определите знаки корней уравнения. а ) одинаковы б ) разные в ) оба положительны г ) оба отрицательны. 7) Для уравнения -9 х ²+2 х -4=0 приведенным является уравнение вида :

Оценивание учащихся

Задание на дом П.8, 149, 151. стр.58 Доказать обратную теорему самостоятельно.

Напишите телеграмму из 6, 7 слов по поводу урока, трудностей, успехов. Оцените результат своей работы. Спасибо за урок !