1 Работу выполнила ученица 11 класса МОУ Поназыревская СОШ Рябова Мария Руководитель: учитель математики Орлова Н.В.

2

3 1. У параллелепипеда все грани – параллелограммы 2. Основания параллелепипеда равны 3. Основания параллелепипеда лежат в параллельных плоскостях 4. Боковые рёбра параллельны и равны 5. Противолежащие грани параллельны и равны Противолежащие грани параллельны и равны Противолежащие грани параллельны и равны 6. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам

4 Боковые рёбра перпендикулярны основанию В основании лежит прямоугольник Все грани - квадраты

5 Это прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник У прямоугольного параллелепипеда все грани прямоугольники У прямоугольного параллелепипеда все грани прямоугольники Длины непараллельных рёбер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами. Длины непараллельных рёбер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами. У прямоугольного параллелепипеда три измерения Квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений Квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений Квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений Квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений

6 Прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны S=6a 2 V=a 3

7 =

8

9

10 У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны Дано: Дано: A1A2A3A4A1A2A3A4 – параллелепипед Доказать: Доказать: A1A2A2A1 ll А3А4A4A3 A1A2A2A1 = А3А4A4A3Доказательство: 1) 1)Т.к. грани параллелепипеда - параллелограммы, то А1А2 ll A4A3, A1A1 ll A4A4 2) 2) A1A2A2A1 ll А3А4A4A3 3) 3) A1A4, A1A4, A2A3, и A2A3 – параллельны и равны 4) 4) A1A2A2A1 совмещается по А1А4 с А3А4А4A3 A1A2A2A1 = А3А4A4A3 5) 5)Аналогично доказывается параллельность и равенство любых двух противолежащих граней. Ч.Т.Д. Чтобы вернуться, нажмите на кнопку

11 Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам Дано: Дано: A1A2A3A4A1A2A3A4 – параллелепипед А1А3 и A4A2 – диагонали, О – точка пересечения диагоналей Доказать: Доказать: А1А3 и A4A2 пересекаются и точкой пересечения делятся пополам Доказательство: 1) 1) Т.к. А1А2А3А4 и А2А2A3A3 параллелограммы и А2А3 – общая, то А1А4 ll А2А3 и лежат в одной плоскости (А1А4А3А2). 2) 2) А1А4А3А2 пересекает плоскости противол. граней по параллельным прямым А1А2 и А4А3. 3) 3) А1А4А3А2 – параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А1А3 и A4A2 – диагонали этого параллелограмма. Они пересекаются и точкой О делятся пополам. 4) 4) Аналогично доказывается что А1А3 и A2A4, A1A3 и A3A1 пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 5) 5) Отсюда, все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся пополам. Ч.Т.Д. Чтобы вернуться, нажмите кнопку

12 Дано: Дано: ABCDABCD – прямоугольный параллелепипед, AC - диагональ Доказать: Доказать: АС 2 = CC 2 +AB 2 +BC 2Доказательство: 1) 1) Рассмотрим треуг. ACC - прямоуг. По теореме Пифагора : АС 2 = CC 2 +AС 2 2) 2) Рассмотрим треуг. АСВ – прямоуг. По т.Пифагора : АС 2 = АВ 2 +BC 2, 3) 3) отсюда АС 2 = CC 2 +AB 2 +BC 2 4) 4) Рёбра АВ, ВС, СС не параллельны, а следовательно, их длины являются линейными размерами параллелепипеда. Ч.Т.Д. Чтобы вернуться, нажмите кнопку