Алгебра ПОДГОТОВИЛИ : В.Мустафо Гафуров.И

свойства функции монотонность наибольшее и наименьшее значения непрерывностьчетностьвыпуклостьограниченность

Возрастающая Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х 1 и х 2 множества Х, таких, что х 1 < х 2, выполняется неравенство f(х 1 ) < f(х 2 ). Убывающая Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек х 1 и х 2 множества Х, таких, что х 1 < х 2, выполняется неравенство f(х 1 ) >f(х 2 ). x1x1 x2x2 f(x 1 ) f(x 2 ) х 1 х 1 x2x2 f(x 1 ) СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Число m называют наименьшим значением функции у = f(х) на множестве Х, если: 1) в Х существует такая точка х 0, что f(х 0 ) = m. 2) для всех х из Х выполняется неравенство f(х) f(х 0 ). Число M называют наибольшим значением функции у = f(х) на множестве Х, если: 1) в Х существует такая точка х 0, что f(х 0 ) = M. 2) для всех х из Х выполняется неравенство f(х) f(х 0 ). СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на промежутке Х сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков. Задание: Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции. подумай правильно

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ ЧЕТНОСТЬ Говорят, что множество Х симметрично относительно начала координат, если множество Х таково, что (- х) Х при любом х Х. Четная функция Нечетная функция Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х Х. Четная функция симметрична относительно оси ординат. Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х Х. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

Ф ункция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка. Ф ункция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Ф ункцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа. Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа. х у х у

Область определения Область значений Четность Монотонность Непрерывность Ограниченность Наибольшее и наименьшее значения Нули функции Выпуклость

у= kx + m – линейная функция у = kx 2 – квадратичная функция у = k/x – обратная пропорциональность у = у = | х | у = ах 2 + bх + с – квадратичная функция