Уроки 1-3. Делители и кратные www.konspekturoka.ru

ввести понятие делителя и кратного натурального числа; отрабатывать умение находить делители и кратные данного натурального числа; совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки. 2www.konspekturoka.ru

Как разделить 12 груш между 3 детьми? 12 : 3 = делитель числа 12 Говорят, что число 3 является делителем числа www.konspekturoka.ru

Как разделить 14 груш между 3 детьми? 14 : 3 = 4 (2 остаток) 3 - не делитель Говорят, что число 3 не является делителем числа www.konspekturoka.ru

Определение! a : b b a - делитель числа a ; b - натуральные числа. Делителем натурального числа а называют натуральное число b, на которое а делится без остатка www.konspekturoka.ru

Найдите закономерность. (1 – делитель любого числа) www.konspekturoka.ru

Назовите делители числа Делители числа 36. Делители числа 36: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36. Что можно сказать об этих числах? Делители 1 и 36, 2 и 18, 3 и 12, 4 и 9, 6 и 6 называют парными делителями. Произведение парных делителей равно самому числу www.konspekturoka.ru

www.konspekturoka.ru

Проверим! а) 450 : 18 = 25; б) 5166 : 126 = 41; в) : 7 = 3 586(ост.6) Ответ: 18 – делитель 450; 126 – делитель 5166; 7 – не делитель Проверить, будет ли первое число делителем второго: www.konspekturoka.ru а) 18 и 450; б) 126 и 5166; в) 7 и

а) 42 : 6 =7, 42 делится на 6 без остатка, поэтому можно взять 7 коробок в которых будут находиться 42 ложки; б) 49 не делится на 6 без остатка, поэтому чтобы взять 49 ложек, надо взять 8 коробок и еще одну ложку из вскрытой коробки www.konspekturoka.ru

Задача. Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений. Можно ли, не раскрывая пачек, взять 8 печений? 16 печений ? 24 печенья? А 18 печений? Говорят, что числа 8, 16, 24 кратны числу 8, а число 18 не кратно числу www.konspekturoka.ru (Да.)

Определение! с : а Назовите числа кратны 10 ? Можно ли назвать самое большое число, кратное 10? ©Кравченко Галина Михайловна Кратным натурального числа а называют натуральное число с, которое делится без остатка на а. Кратным натурального числа а называют натуральное число с, которое делится без остатка на а Число с - кратное числа а; с, а - натуральные числа. 12www.konspekturoka.ru

www.konspekturoka.ru13 Найдите закономерность. (Наименьшее кратное натурального числа - само число.)

Запишите в порядке возрастания все делители чисел: 6, 20, 32, 17. Решение. 6: 1, 2, 3, : 1, 2, 4, 5, 10, : 1, 2, 4, 8, 16, : 1, : 1, 2, 3, : 1, 2, 4, 5, 10, : 1, 2, 4, 8, 16, : 1, Какую закономерность вы заметили? Число 1 является делителем всех этих чисел, и все числа делятся на самих себя. Вывод. Число 1 является делителем любого натурального числа. Само число является делителем для самого себя www.konspekturoka.ru

Решение: Числа, кратные числу 3: 3, 6, 9, 12, 15,... Числа, кратные числу 5: 5, 10, 15, 20,... Продавец может взять 3 гири по 3 кг и 4 гири по 5 кг: 3 · · 4 = 29 (кг). У продавца имеется много гирь весом 3 кг и 5 кг. Может ли он взвесить товар массой 29 кг? www.konspekturoka.ru

В спортивном празднике участвовали 90 школьников. Могут ли они на заключительном параде построиться в две одинаковые шеренги? В пять одинаковых шеренг? В одиннадцать одинаковых шеренг? В колонну по шесть человек в ряд? Ответ: в колонну по 6 человек в ряд, т. к. 90 : 6 = Задача Школьники могут построиться в 2 шеренги по: 90 : 2 = 45 школьников; в 5 шеренг по 90 : 5 = 18 школьников; Но не могут в 11 шеренг, т. к. 90 не делится на 11 без остатка. 16www.konspekturoka.ru

Нужно разделить на 729, если оно делится без остатка, то число 729 является делителем числа : 729 = 309,число 729 является делителем числа Как доказать, что число кратно числу 217? : 217 = 325, следовательно, число кратно числу 217. Нужно разделить на 217, если дно делится нацело, то является кратным www.konspekturoka.ru

Решение: Числа, кратные числу 3: 3, 6, 9, 12, 15,... Числа, кратные числу 5: 5, 10, 15, 20,... Продавец может взять 3 гири по 3 кг и 4 гири по 5 кг: 3 · · 4 = 29 (кг). У продавца имеется много гирь весом 3 кг и 5 кг. Может ли он взвесить товар массой 29 кг? www.konspekturoka.ru

Является ли число 15 делителем 105? Является ли делителем числа 105 частное 105 : 15? б) да, частное 105 : 15 = 7 - является делителем числа 105, так как при делении 105 на 15 получается 7. Решение www.konspekturoka.ru а) да, 15 - делитель 105, так как 105 делится на 15 без остатка, 105 : 15 = 7;

Решение www.konspekturoka.ru

В первом мешке было 54,4 кг крупы, во втором – в 1,7 раза меньше, чем в первом, а в третьем – на 2,6 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов крупы было в трех мешках вместе? 54,4 кг ? - в 1,7 р. < ? - на 2,6 кг > ? Решение www.konspekturoka.ru

Решение 1)54,4 : 1,7 = 32 (кг) – крупы во втором мешке; 2) ,6 = 34,6 (кг) – крупы в третьем мешке; 3) 54, , 6 = 121 (кг) – в трех мешках вместе. Ответ: 121 кг www.konspekturoka.ru

Ответить на вопросы: С какими новыми понятиями мы познакомились на этом уроке? Назовите делители числа 8 и три числа, кратные числу 8. Какое натуральное число является делителем любого натурального числа? Какое число и кратно числу n, и является делителем числа n. Какое число является кратным любому натуральному числу? (Число 0 кратно любому натуральному числу, так как 0 делится без остатка на любое натуральное число.) 23www.konspekturoka.ru

Самостоятельная работа (10–15 мин). Вариант I. 1. Найдите наибольший общий делитель чисел 7425 и Запишите два простых числа у, которые удовлетворяют неравенству 17 < y < Докажите, что 209 и 171 не взаимно простые. 4. На станции стоят три пассажирских поезда: в первом – 418 мест в купейных вагонах, во втором – 494, а в третьем – 456. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если в каждом вагоне одинаковое число мест и их число больше 20? Вариант II. 1. Найдите наибольший общий делитель чисел 1456 и Запишите два простых числа у, которые удовлетворяют неравенству 19 < y < Докажите, что числа 299 и 184 не взаимно простые. 4. На нефтебазу прибыло три состава цистерн с нефтью: в первом составе было 360 т нефти, во втором – 432 т, а в третьем – 792 т. Сколько цистерн с нефтью было в каждом составе, если в каждой цистерне одинаковое число тонн нефти и это число больше 50? www.konspekturoka.ru24

Самостоятельная работа Вариант I. 1. Найдите наибольший общий делитель чисел 7425 и Запишите два простых числа у, которые удовлетворяют неравенству 17 < y < Докажите, что 209 и 171 не взаимно простые. 4. На станции стоят три пассажирских поезда: в первом – 418 мест в купейных вагонах, во втором – 494, а в третьем – 456. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если в каждом вагоне одинаковое число мест и их число больше 20? Вариант II. 1. Найдите наибольший общий делитель чисел 1456 и Запишите два простых числа у, которые удовлетворяют неравенству 19 < y < Докажите, что числа 299 и 184 не взаимно простые. 4. На нефтебазу прибыло три состава цистерн с нефтью: в первом составе было 360 т нефти, во втором – 432 т, а в третьем – 792 т. Сколько цистерн с нефтью было в каждом составе, если в каждой цистерне одинаковое число тонн нефти и это число больше 50?