О подготовке к ЕГЭ по математике 2017

ЕГЭ в 2017 году 1. Продолжается разделение на базовый и профильный уровни ЕГЭ. В виде эксперимента в некоторых регионах разрешена сдача базового ЕГЭ десятиклассникам. 2. Демонстрационный вариант ФИПИ практически не изменился с прошлого года. 3. Проблема массовых утечек и нивелирования результатов ЕГЭ 2013 года вроде бы успешно побеждена – никаких сколь-нибудь заметных нарушений такого рода последнее время нет.

Базовый вариант 1. Разрешается пользоваться довольно объёмным справочным материалом. 2. Задач 20 – довольно много, но большинство простые, порог очень низкий, дети справляются. 3. Примерно 10 задач – типовые школьные, «из учебника», остальные 10 специального формата, с которым надо отдельно знакомить. 4. В 14 задачах достаточно знаний средней школы. В принципе нормальный пятиклассник ЕГЭ сдаст. 5. Относительно лёгких заданий 8, средней сложности 9, трудных 3.

Профильный вариант 1. Справочный материал очень куцый. Можно считать, что его нет. 2. Задач 19, экзамен крайне перегружен, это по сути соревнование на выносливость. 3. Почти нет типовых школьных задач, а те, что есть, часто весьма трудные. 4. Только в пяти задачах достаточно знаний средней школы. Ученикам младше 10 класса не нужно пытаться сдавать ЕГЭ и готовиться к этому. 5. Относительно лёгких заданий 3, заданий средней сложности 11, трудных 5. Это очень трудный экзамен.

Базовый ЕГЭ. Статистика по одному из регионов. Несколько цифр 5 баллов (максимальный балл) набрали 39,4% участников баллов набрали 78,9% участников. Средний балл 4,14 (в 2015 году был 3,97 – есть ли повод для радости?

Базовый ЕГЭ. Статистика по одному из регионов. Самые простые задачи Задача 14 (скорость и производная по графику) 98% (случайность: задание в этом году было совсем лёгким) Задача 11 (диаграмма, таблица, график) 97% Задача 9 (задание на определение порядка величины) 96% (отметим, что не справилась почти только группа риска)

Базовый ЕГЭ. Статистика по одному из регионов. Очень простые задачи Задача 3 (задача на проценты) 92% Задача 8 (практическая наглядная геометрия) 91% Задача 6 (деление с остатком, округление) 90%

Пауза 4 килограмма слив раскладывают по пакетам. В пакет помещается 300 г слив. Сколько пакетов понадобится? 4:0,3=13,33... Округляем по правилу округления... Ответ: 13 пакетов. Что, неправильно? То-то! И детям не забудьте об этом сказать!

Базовый ЕГЭ. Статистика по одному из регионов. Весьма простые задачи Задача 1 (действия с дробями) 88% Задача 2 (действия со степенями) 91% (3% ошиблись именно в свойствах степени)

Базовый ЕГЭ. Статистика по одному из регионов. Довольно простые задачи Задача 5 (простое вычисление с корнями, логарифмом, тригонометрией) 81% Задача 10 (вероятность) 80% (Неожиданно высокий результат (при том, что вероятность толком мало кто понимает). Следствие усиления работы с этой задачей на фоне неутешительного прошлого года и крайней простоты самого задания.) Задача 4 (вычисление по формуле) 79%

Пауза На сцене три шкатулки. В одной приз, другие пустые. Я не знаю, где приз, а Лёня Якубович знает. Я показываю на одну шкатулку и говорю: «В этой!». Якубович открывает другую шкатулку и показывает, что она пустая. «Вы настаиваете на своём выборе?» Якубович ухмыляется в усы. Мне настаивать или поменять мнение?

Пауза Приз в одной из шкатулок значит, вероятностное пространство состоит из трёх элементов: 100, 010, 001. Допустим, я указал на первую, а ведущий открыл вторую. Там пусто, то есть теперь 010 у нас нет, а есть 100 (и я выиграю, если настою на своём) и 001 (и я выиграю, если поменяю мнение. Так что меняй не меняй, всё равно теперь вероятность 0,5. Правильно?

Пауза Нет, неправильно! Ведущий открыл не вторую, а пустую шкатулку! Если я настою на своём, я выиграю только в случае 100 вероятность 1/3. В случаях 010 и 001 я выиграю, если поменяю мнение. Вероятность этого 2/3.

Базовый ЕГЭ. Статистика по одному из регионов. Простые задачи Задача 19 (делимость, числовой конструктив) 73% (Это очень радует. Относительная победа здравого смысла.) Задача 12 («три фирмы») 72% (Занудная задача, но хорошо отработанная и житейски понятная.)

Пауза Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 3, на 4 и на 5 даёт в остатке 1 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо.

Пауза Если наше число N, то первое условие означает, что число N-1 делится на 60. То есть N=60k+1. Второе условие какое-то дурацкое. Как с ним справиться? Перебором проще всего!

Базовый ЕГЭ. Статистика по одному из регионов. Средние задачи Задача 18 (логика) 67% (А вот тут здравого смысла недостаточно. Логикой нужно заниматься, в том числе на кружке в средней школе. Это можно делать интересно и весело!) Задача 15 (простейшая планиметрия) 66% (Участники плохо поняли условие ) Задача 7 (простейшее уравнение) 65%

Пауза Логик (Старому господину). Вот вам пример силлогизма. У кошки четыре лапы. У Фрико и Исидора у каждого по четыре лапы. Следовательно, Фрико и Исидор кошки. Старый господин (Логику). У моей собаки тоже четыре лапы. Логик (Старому господину). Следовательно, это кошка. Эжен Ионеско «Носороги»

Пауза Достоевский написал роман «Бесы». На стене висит портрет Достоевского. Вывод: На стене висит портрет автора «Бесов». Колумб открыл Америку. На стене висит портрет Колумба. Вывод: На стене висит портрет первооткрывателя Америки. Какой-то человек изобрёл самовар. На стене висит портрет какого-то человека. Вывод: На стене висит портрет изобретателя самовара.

Пауза Классика! Две новые хорошие книжки !

Базовый ЕГЭ. Статистика по одному из регионов. Трудные задачи Задача 20 (олимпиадная задача) 58% (Ну, олимпиадная и есть олимпиадная.) Задача 16 (размерность в стереометрии) 53% (Обидно. Тем более, что и по формулам решить можно.)

Пауза Все помнят про кусок мыла? После семи стирок длина, ширина и толщина куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска мыла? И детям не забывайте напоминать!

Базовый ЕГЭ. Статистика по одному из регионов. Самые трудные задачи Задача 17 (неравенства и интервалы) 42% (Задание действительно не самое простое и к тому же эстетически омерзительное. Дети «голосуют ногами».) Задача 13 (наглядная стереометрия) 39% (Просто no comments. И так геометрия в загоне, да ещё и необычный вопрос выбил из колеи. Может, просто номер задания несчастливый?)

Пауза Классики, как известно, спрашивали: Сколько граней у шестигранного карандаша? Почаще обращайте внимание детей на геометрию окружающего мира!

Профильный ЕГЭ. Статистика по одному из регионов. Несколько цифр 100 баллов набрали 296 участников (в 2015 году 66). >=80 баллов набрали 2,83% участников (в 2015 году 1,63%). >=60 баллов набрали 26,22% участников (в 2015 году 23,1%). Средний балл 46,2 (в 2015 году был 45,7 )

Профильный ЕГЭ. Примерная статистика по одному из регионов. Самые простые задачи Задача 2 (чтение диаграммы, графика) 91% Задача 3 («клеточки», наглядная геометрия) 90% Задача 1 («бытовая» арифметическая задача) 89% Задача 5 (уравнение) 85%

Интермедия. Формула Пика Довольно часто ученика просят найти площадь многоугольника с вершинами на клетчатой сетке. Вот такой симпатичный восьмиугольник. Какова его площадь? Есть волшебная формула!

Интермедия. Формула Пика Считаем, сколько узлов сетки внутри. Х=18

Интермедия. Формула Пика Считаем, сколько узлов сетки на границе. Y=11

Интермедия. Формула Пика В площади учитываем узлы внутри как целые, узлы на границе за «пол-узла». Потом вычитаем единицу. Площадь найдена! S=X+Y/2-1=18+11/2-1=22,5

Профильный ЕГЭ. Примерная статистика по одному из регионов. Достаточно простые задачи Задача 6 (планиметрия) 75% Задача 4 (вероятность) 71% Задача 9 (алгебраическое преобразование) 60% Задача 10 (вычисление по «научной» формуле) 60%

Профильный ЕГЭ. Примерная статистика по одному из регионов. Средние задачи Задача 7 (геометрический смысл производной) 45% Задача 8 (стереометрия) 41% Задача 12 (исследование функции) 40% Задача 13 (тригонометрическое уравнение с записью) 39% Задача 11 (текстовая задача) 36%

Профильный ЕГЭ. Примерная статистика по одному из регионов. Трудные задачи Задача 15 (логарифмическое / показательное неравенство с записью) 15% Задача 17 (экономическая с записью) 8% Задача 14 (стереометрия с записью) 5%

Профильный ЕГЭ. Примерная статистика по одному из регионов. Самые трудные задачи Задача 16 (планиметрия с записью) 1% Задача 18 (параметр) 1% Задача 21 (олимпиадная с записью)

На что можно обратить внимание при подготовке к письменной части профильного экзамена?

Задача 13. Считать «картинку» необходимой частью решения тригонометрического уравнения. Но при этом обязательно научить отбирать корни аналитически!

Задача 13. Не употреблять запись Эта запись не показывает: 1)что серий решений две 2)Что период синуса 2 П. Отбирать корни при такой форме записи крайне неудобно.

Задача 13. Давать задания на понимание соотношения градусной и радианной мер. Что больше, синус трёх градусов или трёх радиан?

Задача 14. Выбрать для повторения один объект (лучше всего куб) и на нем найти все, что можно. Тем самым решить несколько десятков задач на одну конструкцию. Договориться о том, как записывать доказательства и построения. Начинать с совсем устных задач, и шаг за шагом усложнять.

Задача 14. Задачи с одним объектом хороши тем, что сильные могут идти вперед, придумывая себе все более сложные задачи. Удобно работать на готовых чертежах (отпечатанных на принтере листках), чтобы не тратить время урока на построение. Зацикливаться на координатах и векторах нехорошо, но обучить аналитическим методам небезнадёжных учеников разумно. Всё-таки рассказать ученикам теорему Менелая. Благо, она и в учебниках кое-каких появилась. Если ученик планирует сдавать профильный ЕГЭ на высокий балл, он её запомнит и освоит.

Задача 15 Учиться решать неравенства в 10 или 11 классе – поздно. Естественное время для систематического решения неравенств – первое полугодие 9 класса. (Обобщённый) метод интервалов – «наше всё». Полезно решать обратные задачи – составлять неравенство с данным ответом. Не злоупотреблять нахождением ОДЗ.

Задача 16 Нельзя «бросать» планиметрию в 9 классе. Полезно выделить 0,5 - 1 час в неделю в 10 классе на повторение планиметрии. Стараться, чтобы стереометрическая задача иногда сводилась к нетривиальной планиметрической. Планиметрия очень сложна для учащихся. Можно смело относиться к ней как к олимпиадному разделу и составлять «листки» по планиметрии для повторения.

Задача 18 Знакомить с идейной стороной задач с параметром нужно как можно раньше, прямо с 7 класса. В 7 классе бывают линейные функции и системы с параметром, в 8 квадратные уравнения, в 9 нелинейные системы и неравенства и так далее. Максимально использовать геометрический язык.

Задача 19 Готовить для сильных учеников отдельные «листки» по задаче 19 с выстроенной последовательностью задач. Каждая группа задач на одну идею. Лучше для начала без сложной техники. (для смотрящих далеко вперёд) Вести кружки по математике в средней школе (5-7 класс). Сейчас выходит довольно много пособий, по которым это можно делать без особой подготовки.

Задача 19 Борьба за «арифметический конструктив». Задачи на доказательство сложно научиться решать, но придумывать числа дети любят. Тип задач с такой формулировкой: Приведите пример чисел, обладающих таким-то свойством… Придумайте прогрессию, у которой… Это пригодится и для 19-й задачи базового ЕГЭ.

Задача 19 «Техника» работы с остатками должна завершать экспериментирование с целыми числами. Понимание и осознанное применение основной теоремы арифметики крайне важно. Нужно привить умение и привычку делать шаг «посмотрим эту задачу с маленькими числовыми значениями и попробуем что-то увидеть».

Пауза Напишите 10 различных натуральных чисел, таких, что их сумма делится на каждое из них. Что, сложно?

Пауза А всего три числа? Это просто!

Пауза А теперь четыре. А теперь десять! Для каких N можно написать N таких чисел?

Как готовить класс к ЕГЭ?

В 11 классе Ученики достаточно взрослые и мотивированные. Большинство из них способно и поставить цель и двигаться к ней. Текущий материал (круглые тела, интеграл) мало представлен на ЕГЭ, а то, что в нём представлено богато, 11-классник проходил давно и забыл. Все ученики класса должны сдать экзамен, но уровень и ожидаемый результат могут резко различаться.

Что стоит попытаться передоверить ученикам 1. Сформулировать и письменно зафиксировать цели при сдаче экзамена (сдать не на «2» базовый, получить 70 баллов за профильный…) 2. Написать самостоятельный анализ своего состояния на данный момент (сделать это дома или прямо на уроке): такие-то задачи решать умею, такие-то не уверен, логарифмы не понимаю совершенно, в геометрии нужно выучить то-то и то-то…

Что стоит попытаться передоверить ученикам 3) Написать план своей подготовки к экзамену (за такие-то темы я браться не буду, все равно не успею, такие-то темы нужно немного повторить, такие-то темы нужно выучить). 4) Доверять ученикам самим готовить материалы к урокам по повторению.

Основная проблема большого экзамена Уроки традиционно строятся монотематически, а на экзамене ученик решает задачи по разным темам. Одновременно ученик должен держать в голове множество различных алгоритмов. У него, как правило, нет такого умения.

Что делать? Делать урок разноуровневой дифференциации – разным ученикам давать разные задания. Делать многие уроки политематическими. Включать устные работы на разные темы, отработки элементов задач, математические диктанты. К сложным темам составлять «листки» - такие же, какие дают на кружках. Писать тренировочные работы, но...

Не перегореть раньше времени! Известно, что в октябре-ноябре 11 класса школьники пишут пробные ЕГЭ лучше, чем в феврале. Происходит привыкание к однообразию заданий, внимание рассеивается, возникают ошибки от невнимательности. Что делать? Варьировать форму заданий, на некоторое время позаниматься другими, не экзаменационными темами.

Что НЕ определяет ЕГЭ: ЕГЭ не может быть инструментом определения: Качества работы конкретного учителя Качества работы конкретной школы

Что может определить ЕГЭ Уровень знаний конкретного ученика (по модулю его психологической устойчивости). Состояние математического образования в стране (в регионе) при правильной интерпретации результатов.

Чтобы сдать ЕГЭ успешно, необходимы 1)Способности ученика. 2)Мотивация ученика. 3)Волевые качества и организационные способности ученика. 4)Правильная организация подготовки. 5)Качество преподавания. От учителя зависит только пункты 5) и 4), частично пункт 3).

За что отвечает учитель? Ч тобы те, кто могут и хотят учиться, были хорошо научены. Чаще всего для этого необходимо дифференцированное обучение. Чтобы были созданы необходимые условия, были правильно и своевременно организованы изучение нового материала и повторение. За создание хорошей психологической атмосферы на уроках математики.

Если ученик (класс) хорошо сдал ЕГЭ, это почти всегда говорит о достойной работе учителя. Такого учителя можно и должно поощрить. Неудача же в экзамене может иметь разную природу, и винить в этом учителя не следует. Тем более делать «оргвыводы». И уж совсем нелепо говорить, что плохо научили математике школа, город, область, край.

Печатные и электронные ресурсы Школьные учебники! Пособия для подготовки к ЕГЭ по математике. mathege.ru (открытый банк) reshuege.ru (с решениями) alexlarin.net ege.yandex.ru (возможность протестироваться) ege-go.ru/math-ege (здесь советы по оформлению)

Спасибо за внимание!

И снова напоминаю про анкету! Мне по-прежнему важно услышать (и отвезти в Москву) ваше мнение! 1. Чего Вам не хватает в Вашей работе? [Про деньги можно не писать – и так ясно, что их не хватает ] 2. Что бы Вы (будь на то Ваша воля) поменяли бы в ЕГЭ (в любой сфере содержание, организация, идеология и пр.)? 3. Что Вам показалось в сегодняшней лекции полезным/ интересным, что лишним/ неинтересным? 4. О чём бы Вы хотели услышать на подобной лекции, если бы она ещё раз состоялась?