ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Теория вероятностей

Вероятностное событие Случайное событие Достоверное событие Невозможное событие Основные понятия Одна из главных задач в теории вероятностей – определение количественной меры возможности появления события Несовместные события

Алгебра событий Суммой событий А 1, А2,… А n называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий: Сумма событий А 1, А2,… А n также может называться объединением: А1А1 А2А2

Алгебра событий Произведением событий А 1, А2,… А n называется событие, состоящее в одновременном появлении всех этих событий: Произведение событий А 1, А2,… А n также может называться пересечением: А1А1 А2А2

Алгебра событий Разностью событий А 1 и А 2 называется такое событие А 1 - А 2, которое состоит в том, что событие А 1 произошло, а событие А 2 не произошло. Из события А 1 исключаются те случаи, когда происходит одновременное появление событий А1 и А2, т.е. произведение этих событий А1А1 А2А2 А 1 -А 2

Алгебра событий События B 1, B 2,… B k образуют полную группу событий, если хотя бы одно из них обязательно произойдет в опыте Противоположными событиями называются два единственно возможных события, образующих полную группу

Элементы комбинаторики Задача 1 В коллективе 30 человек. Нужно выбрать руководителя и его заместителя. Сколько способов выбора существует?

Элементы комбинаторики Задача 2 Для проведения экзамена по англ. языку создается комиссия из 2 человек. Сколько различных комиссий можно создать, если есть 5 преподавателей. Решение Обозначим преподавателей A, B, C, D, F. Тогда возможны следующие комбинации: AB AC AD AF BC BD BF CD CF DF

Элементы комбинаторики Задача 3 См. условия задачи 2. Новое условие: один преподаватель должен быть назначен старшим. Сколько будет вариантов комиссии? Решение AB AC AD AF BA BC BD BF CA CB CD CF DA DB DC DF FA FB FC FD

Элементы комбинаторики Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Размещением из n элементов по m называется каждое подмножество множества А, состоящее из m элементов, которое отличается от других подмножеств либо самими элементами, либо порядком расположения элементов. В задаче 3 каждая пара элементов является размещением из__ элементов по __.

Элементы комбинаторики Перестановками из n элементов называют их комбинации, отличающиеся друг от друга только порядком входящих в них элементов. В этом случае m=n. Задача 4. Сколько шестизначных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6 при условии, что цифры не повторяются ?

Элементы комбинаторики Всевозможные комбинации из данных n элементов по m в каждой, отличающиеся друг от друга хотя бы 1 элементом, называются сочетаниями из n элементов по m. См. задачу 2

Классическое определение вероятности Элементарный исход – равновозможный результат испытаний Обозначается латинскими буквами. Например: w 1, w 2, w 3. Всегда выполняется n - число опытов m – число благоприятных исходов

Статистическое определение вероятности