Презентация по дисциплине « математика » Тема : « История возникновения интегралов » Подготовили студентки группы 1-2 Э Джиоева Диана и Хетагурова Зарина Проверил преподаватель Солонина Г. Ю.
СОДЕРЖАНИЕ 1. Что такое интеграл ; 2. Обозначение ; 3. Виды интегралов ; 4. История возникновения интеграла ; 5. Зачем и кому нужны интеграла ; 6. Источник информации.
ЧТО ТАКОЕ ИНТЕГРАЛ ? В переводе с латинского языка интеграл означает « целый ». Это одно из наиболее важных и распространенных понятий в высшей математике, которое появилось из - за необходимости находить функции по их производным или измерять объёмы, площади, работу нескольких сил за конкретный промежуток времени, длины дуг и т. д. В соответствии с этими задачами принято выделять определённые и неопределенные интегралы. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.
ОБОЗНАЧЕНИЕ Первым символ для обозначения интегрирования придумал Ньютон. Он применял для этого небольшой квадрат. Однако данное обозначение не получило серьезного распространения. Сегодняшнее обозначение неопределенного интеграла было придумано в 1675 году Лейбницем :
Что касается обозначения определённого интеграла, где указаны пределы интегрирования, то его в 1819 году предложил Жан Батист Фурье.
ВИДЫ ИНТЕГРАЛОВ Первообразная функции f(x) - функция F(x), производная которой при любом значении х равняется f(x). Добавляя постоянную к первообразной определенной функции, снова можно получить первообразную этой же функции. Соответственно, имея единственную первообразную F(x) функции f(x), можно получить единое выражение всех первообразных данной функции в виде F(x) + С. Подобное выражение первообразных принято называть неопределённым интегралом функции f(x): Одно из главных правил интегрального исчисления определяет, что любая непрерывная функция f(x) имеет неопределённый интеграл.
Что касается определенного интеграла от функции f(x) с верхним пределом b и нижним пределом а, то он определяется в качестве разности : где F(x) является первообразной функции f(x).
Определённый интеграл можно выразить посредством любой первообразной F(x). Верным является и обратное. Первообразную F(x) можно записать в следующем виде : В этой формуле а – это произвольная константа. Таким образом, интеграл можно записать в виде :
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ИНТЕГРАЛА Если углубиться в историю, то можно утверждать, что интегрирование зародилось в древнем Египте, приблизительно в 1800 году до нашей эры.
Первой известной методикой вычисления интегралов считается способ исчерпывания Евдокса. Он предпринимал попытки найти объёмы и площади фигур, разрывая их на несколько частей, для которых уже известны площадь или объём.
Через некоторое время данная методика была развита Архимедом. Он применял ее для вычислений площадей парабол и примерного расчёта площади круга.
Подобные методы независимо разрабатывались в Китае в 3 столетии нашей эры Лю Хуэйем. Он использовал их с целью определения площади круга.
Следующий внушительный прогресс в исчислении интегралов произошел только в XVI веке. В работах с методом неделимых Кавальери, а также в научных трудах Ферма, были заложены основы сегодняшнего интегрального исчисления.
Последующие шаги были сделаны в середине XVII столетия Торричелли и Барроу, которые предоставили первые намеки на взаимосвязь между дифференцированием и интегрированием.
ЗАЧЕМ И КОМУ НУЖНЫ ИНТЕГРАЛЫ ? Ученые стремятся любые физические явления выражать в виде математических формул. Когда в руках есть определенная формула, то в дальнейшем уже можно с ее помощью посчитать все, что необходимо. А интеграл является одним из главных инструментов работы с любыми функциями. К примеру, имея формулу круга, можно посредством интеграла вычислить его площадь. Если есть формула шара, то можно вычислить его объем. Посредством интегрирования можно найти работу, энергию, массу, давление, электрический заряд и прочие важные величины.
ИСТОЧНИК ИНФОРМАЦИИ
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !