Открытие комплексных чисел Подготовил: Келеш Андрей 16ИФО

Введение комплексных чисел было связано с открытием решения кубического уравнения, ещё в 16 веке. Впервые мнимые величины были упомянуты Иеронимом Кардано, а возможность использования их – Рафаэль Бомбелли. Оба они считали комплексные числа бесполезной, хоть и хитроумной выдумкой

Многим казалось сомнительным само существование комплексных чисел. Исчерпывающие правила действий с комплексными числами дал в 18 веке русский академик Эйлер, а независимо от него к этому же пришёл д Аламбер

Именно Эйлеру принадлежит догадка о том, что комплексные числа являются алгебраически замкнутыми относительно всех алгебраических операций, а значит не существует таких операций, для которых пришлось бы расширять понятие числа

Открытие геометрического выражения Геометрическое выражение комплексных чисел дал Каспар Вессель – в труде Об аналитическом представлении направлений. Те же результаты были позже самостоятельно найдены Жаном Арганом в 1806 году. Их труды были практически незамечены.

Признание комплексных чисел Лишь в девятнадцатом веке история комплексных чисел ознаменовалась важным событием - их существование было признано после появления трудов К. Ф. Гаусса.

Гаусс получил первое строгое доказательство теории Эйлера в 1799 году. Из этого доказательства следуют две знаменитые теории в математике – что любой многочлен степени n с комплексными корнями всегда имеет n корней, которые также комплексные.И теорема, где говорится что если мы знаем все значения аналитической функции на каком-то участке, то мы можем узнать все её значения вне этого участка.

Теорема Фробениуса Существует теорема Фробениуса, которая показывает, что только поле комплексных чисел является единственной математической конструкцией, которая является алгебраически замкнутой и сохраняет все свойства вещественных чисел.

Польза комплексных чисел С помощью комплексных чисел многие математические положения формулируются кратко и изящно, доказательства теорий становятся компактными и простыми. Это значительно упрощает вычисления в физике, механике, астрономии и прочих точных науках.