ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОЗАИКА ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОЗАИКА Работу выполнил: Розов Егор ученик 8 «А» класса гимназии 8 Учитель: Тараторина Н. А.

В нашей беспокойной жизни нам часто не хватает времени, чтобы обратить внимание на окружающий мир. Мозаики с древних времён привлекали к себе внимание людей. Мозаики являются объектом исследования математиков.

МОЗАИКА НА ТРОТУАРЕ

ЧТО ТАКОЕ МОЗАИКА? Мозаика – это бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий. Мозаика производит приятное впечатление, если она достаточно симметрична. Математик, так же как и художник или поэт, создает узоры. (Г. Харди.)

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ Цель: Познакомиться с правильными многоугольниками. Задачи: Обосновать с помощью математических фактов, как можно уложить мозаику на плоскости вокруг одной точки без просвета. Исследовать вопрос о покрытии плоскости правильными многоугольниками

ВОКРУГ ОДНОЙ ТОЧКИ МОЖНО УЛОЖИТЬ ПЛОСКОСТЬ БЕЗ ПРОСВЕТА: С помощью одноимённых правильных многоугольников : - 6 правильными треугольниками; - 4 правильными четырехугольниками (квадратами); - 3 правильными шестиугольниками.

n – число сторон правильного многоугольника, тогда ( n – 2 ) · 180 – сумма всех внутренних углов многоугольника ( n – 2 ) · 180/n – каждый угол правильного многоугольника. Если n = 3, то значит это возможно сделать правильными треугольниками и их число равно 360 : 60 = 6. С ПОМОЩЬЮ 6 ПРАВИЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

С ПОМОЩЬЮ 4 КВАДРАТОВ Если n = 4, то значит это возможно сделать правильными четырёхугольниками и их число равно 360 : 90 = 4

С ПОМОЩЬЮ ТРЁХ ШЕСТИУГОЛЬНИКОВ Если n = 6, то значит это возможно сделать правильными шестиугольниками и их число равно 360 : 120 = 3

МОЗАИКА ИЗ ПРАВИЛЬНЫХ ШЕСТИУГОЛЬНИКОВ

ВОКРУГ ОДНОЙ ТОЧКИ МОЖНО УЛОЖИТЬ ПЛОСКОСТЬ БЕЗ ПРОСВЕТА: С помощью правильных многоугольников двух различных форм: 3 треугольниками и 2 квадратами; 4 треугольниками и 1 шестиугольником; 2 треугольниками и 2 шестиугольниками; 1 квадратом и 2 восьмиугольниками; 1 треугольником и 2 двенадцатиугольниками. 1 треугольником и 2 двенадцатиугольниками.

С ПОМОЩЬЮ 3 ТРЕУГОЛЬНИКОВ И 2 КВАДРАТОВ:

С ПОМОЩЬЮ 2 ТРЕУГОЛЬНИКОВ И 2 ШЕСТИУГОЛЬНИКОВ

4 ТРЕУГОЛЬНИКАМИ И 1 ШЕСТИУГОЛЬНИКОМ

1 ТРЕУГОЛЬНИК 2 ДВЕНАДЦАТИУГОЛЬНИКА

С ПОМОЩЬЮ 1 КВАДРАТА И 2 ВОСЬМИУГОЛЬНИКОВ

ВОКРУГ ОДНОЙ ТОЧКИ МОЖНО УЛОЖИТЬ ПЛОСКОСТЬ БЕЗ ПРОСВЕТА: С помощью правильных многоугольников трёх различных форм: 1 треугольником, 2 квадратами и 1 шестиугольником; 1 треугольником, 2 квадратами и 1 шестиугольником; 2 треугольниками, 1 квадратом и 1 двенадцатиугольником; 2 треугольниками, 1 квадратом и 1 двенадцатиугольником; 1 квадратом, 1 шестиугольником и 1 двенадцатиугольником. 1 квадратом, 1 шестиугольником и 1 двенадцатиугольником.

С ПОМОЩЬЮ 1 ТРЕУГОЛЬНИКА, 2 КВАДРАТОВ И 1 ШЕСТИУГОЛЬНИКА.

2 ТРЕУГОЛЬНИКА, 1 КВАДРАТ И 1 ДВЕНАДЦАТИУГОЛЬНИК

С помощью 1 квадрата, 1 шестиугольника и 1 двенадцатиугольника

МОЗАИКА В ПРИРОДЕ Проявление свойств мозаик сказываются на свойствах различных природных минералах и кристаллов. Форму геометрических мозаик имеют соты мёдоносных пчёл. Ячейки сота имеют правильную шестигранную форму.

ДВОРЕЦ АЛЬГАМБРА

МОЗАИКА «КОСТЬ»

МОЗАИКА «ГВОЗДЬ»

МОЗАИКА «ПТИЧКА»

МОЗАИКА В ДИЗАЙНЕ

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

МНОГОГРАННИКИ В ХИМИИ

МНОГОГРАННИКИ В ПРИРОДЕ

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!